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Burg Linz

2024-02-27T13:15:46Z

77.87.228.67: /* Heutige Nutzung */ die Burg befindet sich in Privatbesitz und wird inzwischen nicht mehr touristisch genutzt.

{{Infobox Burg
|Name = Burg Linz
|Bild = Burg Linz.jpg
|Bildbeschreibung = Die Kurfürstliche Burg Linz in Linz am Rhein
|Alternativname =
|Entstehungszeit = 1364 bis 1368
|Typologie n. geo. Lage = Niederungsburg
|Erhaltungszustand = wesentliche Teile erhalten
|Ständische Stellung =
|Mauerwerksmerkmale = Fachwerk
|Heutiger Ortsname = [[Linz am Rhein]]
|Breitengrad = 50.566006
|Längengrad = 7.278684
|Region-ISO = DE-RP
|Höhenordinate = 60
|Höhe-Bezug = DE-NN
}}

[[Datei:Burg Linz Suedseite.jpg|mini|Burg Linz, Südseite]]
[[Datei:Burg Linz Westseite.jpg|mini|Burg Linz, Westseite]]
Die kurfürstliche '''Burg Linz''', auch ''Erzbischöfliche Burg'' genannt, ist eine [[Stadtburg]] in [[Linz am Rhein]] im Norden von [[Rheinland-Pfalz]]. Sie wurde kurz nach Erteilung der [[Stadtrecht]]e für Linz durch den [[Kurfürst]]en und [[Erzbischof]] zu Köln als Bollwerk seiner rechtsrheinischen Besitzungen ([[Trutzburg]]) und als [[Zollburg]] erbaut.

== Lage ==
Die [[Wasserschloss (Gebäude)|Wasserburg]] liegt im Stadtgebiet von Linz am Rhein nördlich des aus der [[Stadtbefestigung (Linz am Rhein)|Stadtbefestigung]] erhalten gebliebenen „[[Rheintor (Linz am Rhein)|Rheintors]]“ in unmittelbarer Nähe des [[Rhein]]s und der [[Bundesstraße 42]], etwa auf der Hälfte zwischen [[Köln]] und [[Koblenz]].
[[Datei:Linz, Burg Linz, Luftaufnahme (2014).jpg|mini|Burg Linz, Luftaufnahme (2014)]]

== Geschichte ==
Anfang der ersten Hälfte des 14. Jahrhunderts erhielt der Ort Linz, der bereits 874 urkundlich erwähnt wurde, durch den [[Liste der Erzbischöfe von Köln|Kölner Erzbischof]] [[Heinrich II. von Virneburg|Heinrich von Virneburg]] in der Zeit zwischen 1304 und 1332 die [[Stadtrecht]]e. Ein Nachfolger dieses Erzbischofs, [[Engelbert III. von der Mark (Köln)|Engelbert von der Mark]], der zugleich [[Kurköln|Kurfürst von Köln]] war, begann wenige Jahre später (1365) mit dem Bau der Burg Linz. Wegen eines Aufstandes der [[Andernach]]er gegen den Kurfürsten im Jahr 1359 nahm der Landesherr Andernach das [[Zollrecht]] ab und verlegte es nach Linz. Der Bau der Burg kostete den Kurfürsten 30.000 [[Mark (Gewicht)|kölnische Mark]]. Dieses Geld musste er sich borgen, was dazu führte, dass er nach der Fertigstellung der Burg diese für acht Jahre an das [[Kurtrier|Erzstift Trier]] verpfändete.

Es ist anzunehmen, dass zunächst der Nordwestturm der Mauer als [[Bergfried]] mit einem Burghaus an der Westseite zur Burg vereinigt wurde. Erst nach und nach erweiterten zusätzliche Gebäude die Anlage. 1456 werden in einem Teilungsvertrag Torhaus, Burgtor mit Brücke, Brunnen, Gefängnis und Burgplatz mit Graben aufgelistet. Die Linzer [[Landesburg]] war Sitz des [[Amtmann]]s des kurkölnischen [[Amt Linz (Kurköln)|Amtes Linz]], des Vertreters des Kurfürsten, und des [[Cellarius|Kellners]], der die Steuern und Abgaben erhob und die kurfürstlichen Besitzungen und Einkünfte verwaltete.

Im Jahr 1475 wurde Linz durch kaiserliche Truppen im sogenannten „Neusser Krieg“ mehr als zwei Monate lang belagert, wobei die „starke Veste“ große Schäden hinnehmen musste.

Der Kölner Erzbischof [[Hermann V. von Wied]] suchte 1547 in der Linzer Burg Zuflucht und versuchte von hier aus vergeblich seine Exkommunikation und Amtsenthebung abzuwenden. Später zog er sich dann auf seine Stammburg [[Burg Altwied|Altwied]] zurück.

1707 verlegte der Kurfürst die Verwaltung des Kurkölnischen Oberamtes von der Feste [[Burg Altenwied|Altenwied]] (bei [[Neustadt (Wied)|Neustadt]]) nach Linz. Dazu wurde ein fast kompletter Neubau der Burg erforderlich. Von dem spätgotischen Bau blieben nur noch die Fundamente und der Nordwestturm erhalten. Vier Trakte umschlossen nun einen quadratischen Innenhof. Ein Wassergraben umgab die Burganlage auf der Süd- und Ostseite. Im 18. Jahrhundert wird die Burg auch „Schloss Linz“ genannt.

Als nach der [[Reichsdeputationshauptschluss|Säkularisation]] 1803 fürstlich [[Nassau-Usingen|nassau-usingsche]] Verwaltungs- und Justizbeamte die Gebäude bezogen, bestand sie „aus dem Flügel dem Rhein zu, der zur Wohnung bestimmt ist; den [[Kelter]]häusern und [[Fruchtboden|Fruchtböden]], in welchen sich die Amtsstube und Repositur (Aktenarchiv) befinden, einer [[Remise]], direkt gegenüber, die als Pferde- und Holzstall gebraucht wird und die Wohnung mit den Kelterhäusern in Verbindung setzt, sowie den Eingangstüren und einigen Anhängern, welche die vierte Seite schließen.“

[[Datei:Burg Linz-vor-1835.jpg|mini|Burg Linz und Rheintor, vor 1835]]Nachdem 1816 Linz an [[Preußen]] gefallen war, verlor das Schloss seine „landesherrliche Bedeutung“. Der preußische Fiskus verkaufte es 1821 für 4.050 [[Reichstaler]] an den Rheinzollbeseher ''Anton Feith''. Den Graben überließ der Staat der Stadt, die ihn zuschüttete und daraus den „Burgplatz“ gestaltete. In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts verfiel die „Feiths Burg“ mehr und mehr, 1951 ging sie in den Besitz der Stadt über, die darin zunächst Sozialwohnungen unterbrachte.

Im Jahr 1973 wurde bei einer Außenrenovierung das Fachwerk in den südlichen Giebelwänden freigelegt, 1985 verkaufte die Stadt die Burg. Die sich nun wieder in Privatbesitz befindende Burg wurde von den „neuen Burgherren“ einer umfassenden Renovierung unterzogen und galt über die Jahre als touristischer Anziehungspunkt mit Burggastronomie, Folterkammer und Glasbläserei. Inzwischen wurde diese Nutzung jedoch aufgegeben.

== Anlage ==
Die Burg Linz wurde in Stadtrandlage innerhalb der Stadtmauern im Nordwesten der Stadt gebaut und war Teil der Stadtbefestigung. Auch zur Stadt hin war sie mit Mauern und [[Burggraben#Wasser- und Trockengräben|Wassergraben]] gesichert. Die [[Niederungsburg]] besteht aus vier Gebäudetrakten, die einen viereckigen Innenhof umschließen. Die zwei- und dreigeschossigen Flügel sind teilweise aus [[Fachwerkhaus|Fachwerk]] und wurden bis ins 19. Jahrhundert mehrfach umgebaut. Aus der Gründungszeit ist der in seinen beiden unteren Dritteln runde, im oberen Teil achtseitige Eckturm mit steiler [[Gotik|gotischer]] [[Haube (Architektur)|Dachhaube]] erhalten. Vom Burgvorplatz aus ist von der ehemaligen Befestigung nichts mehr zu erkennen. Eine zweiläufige Treppe führt zum Südportal. Ein weiterer Eingang befindet sich im Ostflügel.

== Heutige Nutzung ==
* die Burg befindet sich in Privatbesitz und wird inzwischen nicht mehr touristisch genutzt.

== Literatur ==
* Heiko Laß: ''Der Rhein, Burgen und Schlösser von Mainz bis Köln''. Michael Imhof Verlag 2005. ISBN 3-937251-64-2
* Alexander Thon, Stefan Ulrich: ''„… wie ein Monarch mitten in seinem Hofstaate thront“. Burgen am unteren Mittelrhein''. Schnell & Steiner, Regensburg 2010, ISBN 978-3-7954-2210-3, S. 100–103.

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* [http://rheinkulissen.com/ Website Burg Linz Eventlocation]
* {{Ebidat|1}}
* [http://www.hermann-joseph-loehr.de/Burgen/linz.pdf Burg Linz] (PDF; 239 kB) bei hermann-joseph-loehr.de

{{Navigationsleiste Burgen und Schlösser am Mittelrhein}}

[[Kategorie:Burg im Landkreis Neuwied|Linz am Rhein, Burg]]
[[Kategorie:Burg am Mittelrhein|Linz]]
[[Kategorie:Bauwerk in Linz am Rhein]]
[[Kategorie:Kulturdenkmal in Linz am Rhein]]
[[Kategorie:Erbaut in den 1360er Jahren]]
[[Kategorie:Barockbauwerk in Rheinland-Pfalz]]
[[Kategorie:Niederungsburg in Rheinland-Pfalz|Linz]]
[[Kategorie:Burg in Europa|Linz]]

Momentanzinsmodell

2022-09-27T09:29:02Z

77.87.228.67: /* Beispiele von Momentanzinsmodellen */

Ein '''Momentanzinsmodell''' (englisch ''short rate model'') ist ein mathematisches Modell, das die Dynamik des [[Momentanzins]]es (englisch ''short rate'') beschreibt.

Ziel ist es, durch die Beschreibung des Momentanzinses – häufig als ''r'' abgekürzt – die Werte von [[Nullkuponanleihe]]n ''P(t,T)'' für beliebige Zeitpunkte ''t < T'' zu erhalten. Die Entwicklung von ''r(t)'' wird dabei durch eine oder mehrere [[stochastische Differentialgleichung]]en gegeben, wobei man je nach der genauen Form verschiedene Modelle unterscheidet. Die Modelle unterscheiden sich voneinander sowohl durch die Komplexität der Formeln, die bei manchem Modellen eine analytische Formel für Anleihepreise unmöglich macht, als auch durch qualitatives Verhalten des Zinssatzes selbst: Zum Beispiel kann ''r(t)'' im Vasicek-Modell negative Werte annehmen.

== Der Momentanzins ==
Der Momentanzins <math> r_t \,</math> ist der (annualisierte) Zinssatz, zu dem ein Marktteilnehmer Geld für einen infinitesimalen Zeitraum <math> [t, t + \mathrm dt] \,</math> ausborgen kann. Aus dem jetzigen Momentanzins folgt noch nicht der Verlauf der gesamten [[Zinsstrukturkurve]]. Allerdings kann man mit Hilfe der für die Modelle üblicherweise vorausgesetzten [[Arbitragefreiheit]] zeigen, dass der Preis einer Nullkuponanleihe mit Maturität ''T'' zur Zeit ''t'' durch
:<math> P(t,T) = \mathbb{E}\left[\left. \exp{\left(-\int_t^T r_s\, \mathrm ds\right) } \right| \mathcal{F}_t \right] </math>
gegeben ist. Dabei ist <math> \mathcal{F}_t \, </math> die natürliche Filtration des Prozesses. Das heißt, dass ein Modell für die zukünftige Entwicklung des Momentanzinses die Preise von allen Anleihen bestimmt.

== Beispiele von Momentanzinsmodellen ==
In dieser Sektion bezeichnet <math> W_t</math> einen [[Wiener-Prozess]] unter einem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß und <math>\mathrm dW_t</math> sein Differential.

Prominente Beispiele von Momentanzinsmodellen sind:
* Vasicek<ref>[[Oldřich Vašíček]] (1977). „An Equilibrium Characterisation of the Term Structure“. Journal of Financial Economics 5 (2): 177–188. {{DOI|10.1016/0304-405X(77)90016-2}}.</ref> (1977)
* Cox, Ingersoll und Ross (CIR)<ref>Cox, J.C., J.E. Ingersoll and S.A. Ross (1985). „A Theory of the Term Structure of Interest Rates“. Econometrica 53: 385–407. {{DOI|10.2307/1911242}}.</ref> (1985)
* [[Hull-White-Modell]]<ref>[[John C. Hull]] and Alan White (1990). „Pricing interest-rate derivative securities“. The Review of Financial Studies 3 (4): 573–592.</ref> (1990)

=== Vasicek-Modell ===
Im Vasicek-Modell von [[Oldřich Vašíček]] wird die Dynamik von ''r(t)'' durch einen [[Ornstein-Uhlenbeck-Prozess]] beschrieben:
:<math> \mathrm dr(t) = \kappa (\bar{r} - r(t)) \mathrm dt + \sigma \mathrm dW_t, \ r(0) = r_0. </math>
Dieser Prozess strebt immer wieder zu seinem Gleichgewichtsniveau <math> \bar{r} </math>. Das Modell hat attraktive Vorteile: Die Differentialgleichung kann explizit gelöst werden und der Momentanzins ist in diesem Modell [[Normalverteilung|normalverteilt]]. Dabei treten negative Zinssätze mit positiver Wahrscheinlichkeit auf.

== Andere Zinsmodelle ==
Eine zweite Familie von Zinsmodellen ist der Heath-Jarrow-Morton-Modellrahmen ([[HJM-Modell]]). Dabei wird nicht der aktuelle Momentanzins, sondern die gesamte Entwicklung des Momentanzinses, also die Gesamtheit der Termin-Momentanzinsen, modelliert.
Für manche Kassazinsmodelle wie das CIR und das Hull-White-Modell gibt es eine äquivalente Beschreibung im HJM-Modellrahmen; andere Modelle haben keine duale HJM-Repräsentation.

== Literatur ==
* Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Interest Rate Models – Theory and Practice with Smile, Inflation and Credit (2nd ed. 2006 ed.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Finanzmathematik]]
[[Kategorie:Investitionsrechnung]]

Datei:Schlafgaenger.gif

2020-12-14T07:45:11Z

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Barriere-Option

2019-12-12T09:26:31Z

77.87.228.67: + wikilink

Die '''Barriere-Option''' (englisch ''{{lang|en|barrier option}}''<ref>{{Internetquelle |url=http://www.aktien-prognose.com/boersenlexikon/Barriere-Option/ |hrsg=[[Gerhard Merk]] |werk=Aktienprognose |titel=Barriere-Option |zugriff=2019-12-12}}</ref>) ist eine Sonderform der [[Option (Wirtschaft)|Option]], also eines bedingten [[Termingeschäft]]es. Sie zählt zu den [[Exotische Option|exotischen Optionen]]. Der Hauptunterschied zur Standardoption besteht darin, dass eine Barriere-Option durch das Eintreten bestimmter Ereignisse aktiviert oder deaktiviert wird. Wesentliche Formen sind die Knock-Out-Option, die Knock-In-Option und die Digitale Barriere-Option.

== Knock-Out-Option ==

Eine Knock-Out-Option ist eine Option, die verfällt, wenn der Basiswert eine gewisse, vorgelegte Barriere erreicht oder – je nachdem, ob es eine obere oder untere Barriere ist – über- oder unterschreitet.

Handelt es sich um eine obere Barriere, deren Erreichen oder Überschreiten den Wertverfall auslöst, spricht man von einer Up-and-Out-Option (von englisch ''{{lang|en|up and out}}''). Bei einer unteren Barriere, deren Erreichen oder Unterschreiten den Wertverfall auslöst, spricht man von einer Down-and-Out-Option (von englisch ''{{lang|en|down and out}}'').

Beispiel: Eine Barriere-[[Kaufoption]] mit Startwert <math>S_0=100</math>, [[Ausübungspreis]] <math>K=90</math>, einer Laufzeit von <math>T=2</math> Jahren und Barriere <math>B=120</math> besitzt folgendes Auszahlungsprofil:
* Erreicht der Kurs <math>S_t</math> irgendwann im Laufe die Marke von 120 oder steigt über diese, so wird – unabhängig vom Schlusswert – nichts ausgezahlt.
* Liegt der Schlusswert <math>S_2</math> unter dem Ausübungspreis von 90, so verfällt die Option ebenfalls (unabhängig davon, ob zwischendurch die Barriere erreicht wurde).
* Nur wenn der Schlusskurs den Ausübungspreis übertrifft (etwa <math>S_2=112</math>), die Marke von 120 jedoch nie erreicht wurde, wird die Differenz von Schlusskurs und Ausübungspreis ausgezahlt (hier beispielsweise <math>112-90=22</math>).

{{Siehe auch|Zertifikat (Wirtschaft)#Hebel-Zertifikate (auch: Turbo- oder Knock-out-Zertifikate, Mini-Futures)|titel1=„Hebel-Zertifikate (auch: Turbo- oder Knock-out-Zertifikate, Mini-Futures)“ im Artikel Zertifikat (Wirtschaft)}}

== Knock-In-Option ==

Bei der Knock-In-Option verhält es sich umgekehrt: Sie bleibt nur dann gültig, wenn die Barriere im Laufe der Zeit mindestens einmal erreicht (oder – je nachdem, ob es eine obere oder untere Barriere ist – über- oder unterschritten) wird, sonst verfällt sie.

Handelt es sich um eine obere Barriere, deren Erreichen oder Überschreiten den Werterhalt auslöst, spricht man von einer Up-and-In-Option (von englisch ''{{lang|en|up and in}}''). Bei einer unteren Barriere, deren Erreichen oder Unterschreiten den Werterhalt auslöst, spricht man von einer Down-and-In-Option (von englisch ''{{lang|en|down and in}}'').

Beispiel: Eine Barriere-Kaufoption mit <math>S_0=100</math>, Strike <math>K=110</math> und Knock-In-Höhe <math>B=130</math> bewirkt die folgende Auszahlungsstruktur:
* Falls der Kurs während der gesamten Laufzeit nie die Marke von 130 erreicht, wird nichts ausgezahlt, selbst dann nicht, wenn der Schlusskurs über dem Ausübungspreis liegt.
* Ebenfalls nichts ausgezahlt wird, wenn der Schlusskurs unter 110 liegt, unabhängig davon, ob die Marke von 130 jemals erreicht wurde.
* Überschreitet der Kurs im Laufe der Zeit die Marke von 130 und liegt am Schlusstag immerhin noch über 110 (etwa bei 124), so wird die Differenz von Schlusskurs und Ausübungspreis ausgezahlt (hier: 124-110=14).

Eine Down-and-In-Kaufoption entspricht einer Wette auf folgende Wertentwicklung: Um nicht zu verfallen, muss der [[Basiswert]] erst die Barriere unterschreiten und dann am Schluss wieder über dem Ausübungspreis stehen.

== Digitale Barriere-Option ==

Bei Digitalen Barriere-Optionen wird im Gegensatz zu den obigen Derivaten kein Strike vereinbart, den es am Schluss zu über- oder unterschreiten gilt. Hier wird einfach ein vorher festgelegter Nennwert ausgezahlt, wenn die Barriere während der Laufzeit erreicht wurde.

Beispiel: Eine Digitale Barriere-Option mit Startwert <math>S_0=100</math>, Nennwert <math>N=50</math>, und Barriere <math>B=80</math> zahlt am Schlusstag 50 aus, wenn der Kurs irgendwann unter 80 gelegen hat. Der Schlusskurs spielt dabei keine Rolle. Mit einer solchen Option kann sich ein Investor, der gleichzeitig im Basiswert investiert ist, gegen starke Kursverluste absichern.

== Weitere Varianten ==
Die oben erwähnten Optionstypen sind die bei weitem häufigsten und liquidesten Barriere-Optionen. Jedoch gibt es noch eine ganze Reihe anderer, komplizierterer Instrumente, die auch auf dem Barrierenkonzept beruhen:
* '''Knock-Out-Option mit Prämie''': Hierbei handelt es sich um eine Knock-Out-Option, jedoch mit einer zusätzlichen Vereinbarung: Verfällt die Option, weil die Barriere erreicht wurde, so wird eine vorher abgemachte Prämie als Entschädigung gezahlt. Diese Option gilt oft nicht als eigenständiger Typ von Barriere-Optionen, da sie als [[Linearkombination]] aus Knock-Out-Option und Digitaler Barriere-Option darstellbar ist.
* '''Dynamische Barriere-Option''': Hier wird die Barrierenbedingung insofern abgeändert, als sich die Knock-Out- oder Knock-In-Höhe im Laufe der Zeit ändern kann. Beispielsweise kann vereinbart werden, dass der Basiswert im ersten Jahr nicht unter 90, im zweiten nicht unter 80 fallen darf, oder dass der Kurs <math>S_t</math> zu keinem Zeitpunkt <math> t \in [0,T] </math> unter den Funktionswert <math>B(t)=B_0 e^{rt} </math> fallen darf. Dies ist vor allem bei langen Laufzeiten vorteilhaft, da hier der erwartete [[Exponentialfunktion|exponentielle]] Anstieg des Kurses berücksichtigt werden kann.
* '''Tunnel-Option''': Diese stellt eine weitestmögliche Verallgemeinerung der Barriere-Option dar: Hier verfällt die Option, wenn der Kurs unter eine (unter Umständen dynamische) Untergrenze fällt '''oder''' über eine Obergrenze steigt. Damit die Option nicht verfällt, darf sich also der Basiswert nur in einer gewissen Bandbreite (dem „Tunnel“) bewegen. Dieses Instrument kann als eine Wette auf die [[Volatilität]] des Basiswertes angesehen werden: Stark schwankende Aktien durchbrechen eine der Grenzen eher als stabile Werte.
* '''Parisian-Option''': Bei dieser Variante wird die Barrierebedingung erst dann ausgelöst, wenn sie für eine festgelegte Zeitdauer erfüllt ist, wenn also zum Beispiel bei einer Down-and-In-Option der Kurs für einen Monat unterhalb der Barriere liegt. Je nachdem, ob die Zeitdauer am Stück oder kumuliert unterschritten werden muss, unterscheidet man zwischen der reinen Parisian-Option und der kumulativen Parisian-Option, auch '''Parasian-Option''' genannt.

== Bewertung von Barriere-Optionen ==
Die Berechnung des fairen Optionspreises ist bei Barriere-Optionen, wie allgemein bei pfadabhängigen Derivaten (deren Auszahlung also nicht nur vom Schlusskurs abhängt, sondern den gesamten Kursverlauf berücksichtigt), oftmals keine leichte Aufgabe. Explizit müssen hier Informationen über die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] der [[Extremwert]]e des Kurses bekannt sein. Im [[Black-Scholes-Modell]] ist das beispielsweise der Fall, ebenso in [[Cox-Ross-Rubinstein-Modell|Binomialmodellen]]. Bei komplizierteren Kapitalmarktmodellen jedoch hilft oft nur eine Diskretisierung (also eine [[Approximation]] durch ein zeitdiskretes Modell) oder eine Monte-Carlo-Simulation.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optionsgeschäft]]

Chooser-Option

2019-12-12T09:03:19Z

77.87.228.67: + Angaben zum Einzelbeleg ergänzt

Eine '''Chooser-Option''' oder '''As you like it Option''' (im englischen Sprachraum auch ''{{lang|en|preference option}}'' genannt) ist eine spezielle Form eines [[Derivat (Wirtschaft)|Derivates]] bzw. genauer eine [[Exotische Option]]

Der Optionsinhaber hat zu einem definierten Zeitpunkt vor der [[Fälligkeit]] die Wahl, sich zu entscheiden, ob er seinen Chooser in eine [[Kaufoption]] oder eine [[Verkaufsoption]] umwandeln will.<ref>{{Literatur |Autor=Kristina Seeliger |Titel=Exotische Optionen und ihre Bewertung |Seiten=92 |Online={{Google Buch|BuchID=YW57AQAAQBAJ |SeitenID=PA92}} |Verlag=diplomica |ISBN=9783832443283 |Jahr=2001}}</ref>

Im Vergleich zu [[Straddle (Wirtschaft)|Straddle]]s sind Choosers kostengünstiger zu erwerben, wobei der Abschlag desto höher ist, je früher der Zeitpunkt ist, zu dem sich der Optionsinhaber für die Wandlung in eine Kauf- oder Verkaufsoption entscheiden muss. Sie sind allerdings bei ansonsten gleicher Ausstattung teurer als die entsprechende reine Kauf- oder Verkaufsoption.

Der Preis eines Choosers steigt mit der [[Volatilität]] des Basiswertes, der Preis des [[Basiswert]]es spielt dagegen eine untergeordnete Rolle. Damit kann man auf eine steigende Volatilität setzen, ohne zu stark von der eigentlichen Bewegung des Basiswertes abhängig zu sein.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optionsgeschäft]]

Marktgleichgewicht bei monopolistischem Wettbewerb

2019-12-11T12:08:45Z

77.87.228.67: /* Annahmen */

Die Ermittlung des '''[[Marktgleichgewicht]]es bei [[Monopolistischer Wettbewerb|monopolistischem Wettbewerb]]''' setzt voraus, dass nicht nur die [[Nachfragefunktion]] und die [[Angebotsfunktion]] gleichgesetzt und somit der [[Gleichgewichtspreis]] und die [[Gleichgewichtsmenge]] bestimmt werden, sondern auch die Anzahl der Anbieter im Gleichgewicht Berücksichtigung finden.

== Annahmen ==

Grundannahme ist, dass jeder [[Angebot (Volkswirtschaftslehre)|Anbieter]] umso mehr absetzen wird, je mehr die Nachfrage steigt und je höher die Preise der [[Wettbewerb (Wirtschaft)|Wettbewerber]] sind. Des Weiteren gilt: Wenn der [[Angebot (Betriebswirtschaftslehre)|Angebotspreis]] des einzelnen Anbieter in einem [[Marktsegment]] mit steigenden Anbietern steigt, desto geringer wird der Absatz des einzelnen Unternehmens sein. Daraus lässt sich folgende Nachfragefunktion für die Produkte oder Dienstleistungen eines Anbieters ableiten:

:<math>y_i = y \cdot \left[ \frac{1}{n}-b \cdot (p_i-p) \right]</math>

mit
* <math>y_i</math>: nachgefragte Menge bei dem Anbieter <math>i</math>
* <math>y</math>: die gesamte Marktnachfrage
* <math>n</math>: die Anzahl der Anbieter diesem Marktsegment
* <math>p_i</math> der eigene Angebotspreis des Segmentes
* <math>p</math> bzw. der Durchschnittspreis des Segmentes
* <math>b</math> mit <math>b>0</math>: ''Substitutionskoeffizient'', der die branchenspezifische Absatzänderung in der Folge von Preisänderungen angibt.<ref> vgl. Krugman/Obstfeld (2006): Internationale Wirtschaft, 7. Auflage, München: Pearson, S. 168.
</ref>

Bei dieser Funktion können wir jetzt schon erkennen, dass der Marktanteil der einzelnen Anbieter nur dann gleich sein kann, wenn bei gegebener Nachfrage alle Anbieter den identischen Angebotspreis am Markt anbieten würden. Es lassen sich sogar weitere Erkenntnisse ableiten: Bietet ein Anbieter unter dem marktüblichen [[Marktpreis|Durchschnittspreis]] an <math>(p_i<p)</math>, wird dieser einen größeren Anteil am Markt bekommen und wird ein Anbieter seinen Preis über dem Durchschnittspreis des Marktes festsetzen <math>(p_i>p)</math>, wird er einen kleineren Anteil am Markt bekommen.<br />
Um weitere Ergebnisse zu erlangen, muss für das Modell, welches von [[Paul Krugman]] und [[Maurice Obstfeld]] entwickelt wurde, Symmetrie für die Anbieter angenommen werden. Symmetrie bedeutet: „dass ihre Nachfrage- und Kostenfunktionen für alle Unternehmen identisch sind (selbst wenn sie etwas differenzierte Produkte produzieren und verkaufen)“.<ref>Krugman/Obstfeld (2006): Internationale Wirtschaft, 7. Auflage, München: Pearson, S. 169.</ref><br />
Im Folgenden sollen die Beweise geführt werden, dass es sowohl zwischen der Anzahl der Anbieter in einem Marktsegment und den durchschnittlichen totalen Kosten in einem Segment eine Verknüpfung gibt als auch zwischen der Anzahl der Anbieter und dem Angebotspreis.

== Herleitung ==

=== Verknüpfung der Anzahl der Unternehmen und den Durchschnittskosten eines Unternehmens ===

Diese Verknüpfung ist in der folgenden Abbildung verdeutlicht. Klassisch liegt auch hier – wie bei anderen [[Marktmodell]]en – das dauerhafte Markt- bzw. Segmentgleichgewicht im Schnittpunkt der Funktionen CC und PP.
<br/>Die CC-Funktion verläuft, wie weiter unten dargestellt steigend. Eine Erhöhung der [[Fixkosten]] <math>d</math> bedeutet, eine Drehung nach links oben, wohingegen eine Erhöhung der Nachfrage des gesamten Marktes y eine Drehung nach rechts unten zur Folge hat. Ein Anstieg der [[Grenzkosten]] c führt zu einer Parallelverschiebung nach links oben.
<br/>Die PP-Funktion ist eine fallende Funktion (siehe unten), welche losgelöst von der Gesamtmarktnachfrage ist und sich dadurch keine Verschiebungen ergeben. Einflussgrößen auf die PP-Funktion sind zum einen die Grenzkosten <math>c</math>, die eine [[Parallelverschiebung]] nach rechts oben bewirken und die branchenspezifischen Absatzänderungen <math>b</math> (<math>b>0</math>) infolgedessen sich eine Drehung nach unten links ergibt.
<br/>Es lassen sich auch die typischen Reaktionen der einzelnen Anbieter ableiten bis sich das Gleichgewicht einstellt. Einzelne Anbieter werden das Marktsegment verlassen, wenn der Marktpreis geringer ist als deren totale Durchschnittskosten (Verlust). Andererseits werden weitere Anbieter in den Markt eintreten, wenn der Marktpreis über den durchschnittlichen totalen Kosten liegt (Gewinn).

[[Bild:Markgleichgewicht.svg|mini|hochkant=2.5]]

Bei der weiteren Formung des Modelles für die Bildung eines [[Marktgleichgewicht]]s bei monopolistischem Wettbewerb sollen weiterhin die Voraussetzungen gelten, dass die Anbieter fallende durchschnittliche totale Kosten aufweisen. Eine lineare Angebotsfunktion unterstellt müsste die Variable <math>c</math> in <math>C=cy+d</math> einen negativen Wert (<math>c<0</math>) aufweisen. Als Bedingung gilt weiterhin, dass alle Anbieter gleichgeschaltet (symmetrisch) sind, so werden im Schnittpunkt der PP-Kurve mit der CC-Kurve alle Anbieter den gleichen Angebotspreis haben. Der [[Marktanteil]] (Absatz) der einzelnen Anbieter <math>y_i</math> entspricht dem Produkt aus <math>\tfrac{1}{n}</math> und der Segmentnachfrage <math>y</math> <math>\left[ y_i = \frac{1}{n} \cdot y \right]</math>. <br/>Die Absatzmenge der einzelnen Anbieter reguliert auch die durchschnittlichen totalen Kosten des Anbieters ([[Fixkostendegression]]). Steigt der Marktanteil (sprich: die produzierte und abgesetzte Menge) sinken die durchschnittlichen totalen Kosten. Dies ist der benötigte Beweis um die Beziehung zwischen Anzahl der Segmentanbieter und den durchschnittlichen totalen Kosten zu belegen, was sich in folgender Funktion beschreiben lässt:

:<math>_{CC-Kurve: } DTK_i = \frac{d}{y_i} + c = n \cdot \frac {d}{y} + c</math>

mit
* <math>c:</math> gleichbedeutend mit den Grenzkosten (und im Falle einer linearen Kostenfunktion: variable [[Stückkosten]])
* <math>d:</math> [[Fixkosten]]

Die Vielzahl von Segmentanbietern korreliert positiv mit den durchschnittlichen totalen Kosten der <math>i</math> Anbieter. Je mehr Anbieter in einem Segment agieren desto mehr steigen die durchschnittlichen totalen Kosten, die Fixkostendegression bleibt aus. In der Abbildung wird diese Funktion bzw. dieser Beweis mit der CC-Funktion dargestellt.

=== Verknüpfung der Anzahl der Unternehmen und der Angebotspreise eines Unternehmens ===

Die Verknüpfung zwischen der Anzahl der Segmentanbieter und dem Angebotspreis ist erfahrungsgemäß so gegeben, dass bei zusätzlichen Anbietern im Markt dies zu fallenden Preisen führt. Wir leiten daraus eine lineare Marktnachfrage der Form <math>y_i = a - bp_i</math> für den Anbieter <math>i</math> ab, daraus ergibt sich der Grenzerlös als <math>p_i - \tfrac{y_i}{b}</math>.
<br/>Die modellierte Marktnachfrage spiegelt, die Theorie, dass der Angebotspreis von allen Segmentanbietern als unveränderliche Größe angesehen wird wider. Daraufhin reagieren die Anbieter des Segmentes so als könnten sie keine Geltung auf den Preis der anderen Anbieter erzielen. Die Segmentnachfrage lässt sich dann wie folgt beschreiben:

<math>y_i = \left[ \frac{y}{n} + y \cdot b \cdot p \right] - y \cdot b \cdot p_i</math>

Der Teil in den Klammern definiert sich als Fixkosten und <math>yb</math> kann als Anstieg der Marktnachfragekurve interpretiert werden. Der Grenzerlös bestimmt sich anhand des folgenden Beweisschemas in 8 Schritten:

# Umstellen nach <math>p_i</math>
#:
#:<math>y_i-a = -bp_i\!\,</math>
#:
#:<math>p_i = \frac{a}{b} - \frac{1}{b} \cdot y_i</math>
#:
# Aufstellen der Erlösfunktion
#:
#:<math>E = P_i \cdot y_i</math>
#:
#:<math>E = \left[ \frac{a}{b} - \frac{1}{b} \cdot y_i \right] \cdot y_i</math>
#:
# Ermitteln der Erlöse für <math>\left[ y_i + dy_i \right]</math>
#:
#:<math>E (y_i + dy_i) = P_i \cdot \left[ y_i + dy_i \right]</math>
#:
#:<math>E' = \left[ \frac{a}{b} - \frac {1}{b} \cdot (y_i + dy_i) \right] \cdot \left[ y_i + dy_i \right]</math>
#:
# Ausklammern
#:
#:<math>E' = \left[ \frac{a}{b} - \frac{1}{b} \cdot y_i - \frac{1}{b} \cdot dy_i \right] \cdot \left[ y_i + dy_i \right]</math>
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#:<math>= \frac{a}{b} \cdot y_i - \frac{1}{b} \cdot y_i^2 - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i + \frac{a}{b} \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot (dy_i)^2</math>
#:
#:<math>= \left(\frac{a}{b} - \frac {1}{b} \cdot y_i\right) \cdot y_i + \left(\frac {a}{b} - \frac {1}{b} \cdot y_i\right) \cdot dy_i - \frac {1}{b} y_i \cdot dy_i - \frac {1}{b} \cdot (dy_i)^2</math>
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# <math>\left(\tfrac{a}{b} - \tfrac{1}{b} \cdot y_i\right)</math> durch <math>p_i</math> ersetzen
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#:<math>E' = p_i \cdot y_i + p_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot (dy_i)^2</math>
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#:<math>E' = E + p_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot (dy_i)^2</math>
#:
# bei marginaler Mengenänderung strebt <math>(dy_i)</math> gegen Null
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#:<math>E' = E + p_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i</math>
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# Ermittlung der absoluten Mengenänderung
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#:<math>E' - E = \left(E+p_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i\right) - E</math>
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#:<math>E' - E = p_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i</math>
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# Ermittlung der marginalen Mengenänderung
#:
#:<math>GE = \frac{E' - E}{dy_i} = \frac{p_i \cdot dy_i - \frac{1}{b} \cdot y_i \cdot dy_i}{dy_i} = p_i - \frac{1}{b} \cdot y_i</math>
#:
#:<math>GE_i = p_i - \frac{y_i}{y \cdot b}</math>

Abschließend werden die hergeleiteten Formeln für die Grenzkosten und die Grenzerlöse gleichgesetzt, um das Marktgleichgewicht zu ermitteln:

:<math>GE_i = p_i - \frac{y_i}{y \cdot b} = c = GK_i</math>

Um den gewünschten Zusammenhang zwischen der Anzahl der Unternehmen und dem Angebotspreis herzustellen, wird die obige Gleichgewichtsbedingung nach <math>p_i</math> aufgelöst:

:<math>p_i - \frac{y_i}{y \cdot b} = c</math>

:<math>p_i = c + \frac{y_i}{y \cdot b}</math>

Unter Nutzung des Zusammenhangs <math>y_i = \tfrac{y}{n}</math> lässt sich dies weiter vereinfachen zu:

:<math>p_i = c + \frac{\frac{y}{n}}{y \cdot b} = c + \frac{y}{n \cdot y \cdot b}</math>

:<math>_{PP-Kurve: } P_i = c + \frac{1}{n \cdot b}</math>

Der Angebotspreis der Segmentanbieter <math>i</math> korreliert negativ mit der Anzahl der Segmentanbieter. Drängen immer mehr Anbieter in das Marktsegment, so sinkt der Angebotspreis des jeweiligen Anbieters. In der Darstellung s. o. wird diese Funktion mit PP abgetragen.

== Interpretation ==

Es lässt sich festhalten, dass der Angebotspreis, den ein Anbieter festsetzt und die durchschnittlichen totalen Kosten einen Zusammenhang zu der Anzahl der Anbieter in dem jeweiligen Marktsegment aufweisen.

Auf längere Sicht wird sich das Marktgleichgewicht wie in der Darstellung s. o. im Punkt <math>A</math>, d. h. dem Schnittpunkt der CC-Funktion und der PP-Funktion einstellen.

Betrachtet man nun die Darstellung s. o. etwas genauer, lassen sich Rückschlüsse auf den Markt ableiten. Befinden sich <math>n_1</math> Anbieter in dem Marktsegment, betragen die durchschnittlichen totalen Kosten <math>DTK_1</math> und der Angebotspreis liegt oberhalb im Punkt <math>P_1</math>. Die Differenz zwischen der Höhe der totalen Durchschnittskosten <math>(P_1 - DTK_1)</math> sind die Gewinne, die die Segmentanbieter realisieren. Diese Gewinne werden über einen längeren Zeitraum das Interesse anderer [[Produktion|Produzenten]] wecken und es werden – unter der Prämisse des freien Marktzutritts – neue Anbieter in den Markt eintreten. Der Angebotspreis wird fallen und die durchschnittlichen totalen Kosten werden steigen. Aus diesem Grund nähern wir uns dem Punkt <math>A</math> mit <math>n_2</math>, dort sind die durchschnittlichen totalen Kosten <math>DTK_2</math> gleich dem Preis <math>P_2</math>. Dies bedeutet für die Anbieter, dass keine Gewinne realisiert werden. Wenn ausgehend von <math>A</math> weitere Anbieter in den Markt eintreten, werden die totalen Durchschnittskosten den Preis übersteigen, bspw. gilt für <math>n_3</math>: <math>DTK_3>P_3</math>. Die Anbieter erleiden in dieser Situation Verluste in Höhe der Differenz <math>DTK_3 - P_3</math>. Einige Anbieter werden dieses Marktsegment deshalb wieder verlassen und die verbleibenden Anbieter werden ihre Angebotsmenge verringern, so dass es zu einer [[Tendenz]] zum Gleichgewicht kommt. Langfristig stabil ist ausschließlich der Zustand im Punkt <math>A</math> mit <math>n_2</math> Anbietern.

== Veränderungen bei Marktausweitung ==
[[Bild:Markgleichgewicht Außenhandel.svg|mini|hochkant=1.5]]
Das oben entwickelte und erklärte Modell lässt sich um den Außenhandel erweitern. Durch die internationalen Wirtschaftsbeziehungen (Handel) mit anderen Ländern wird der Absatzmarkt größer. Dies beutet <math>y</math> wird größer und die CC-Funktion dreht sich nach rechts unten (siehe Abbildung 2) Dieser Effekt mit Einbindung des Auslandes ist nur dann gegeben, wenn keine neuen Anbieter in den Markt eintreten. Dadurch lässt sich eine neue CC-Funktion <math>(CC_2)</math> ableiten, wodurch sich das neue Marktgleichgewicht in diesem Segment zum [[Schnittpunkt]] <math>B</math> einstellen wird. Der Preis und die durchschnittlichen totalen Kosten werden fallen.

<div style="clear:both;"></div>

== Einzelnachweise ==

<references/>

== Literatur ==

* Krugman/Obstfeld (2006): ''Internationale Wirtschaft.'' 7. Auflage, München: Pearson.
* Bofinger, Peter (2003): ''Grundzüge der Volkswirtschaftslehre.'' 4. Auflage, München: Pearson.
* Kneips, Günter (2008): ''Wettbewerbsökonomie'', 3. Auflage, Berlin Heidelberg: Springer.
* Lehmann, Gerhard (1956): ''Marktformenlehre und Monopolpolitik'', Berlin: Duncker & Humblot.
* Woll, Arthur (1993): ''Allgemeine Volkswirtschaftslehre.'' 11. Auflage, München: Vahlen.
* Mankiw, N. Gregory (2001): ''Grundzüge der Volkswirtschaftslehre.'' 2. Auflage, Stuttgart: Schäffer-Poeschel.

[[Kategorie:Mikroökonomie]]

Datei:Neg-schock.jpg

2019-08-29T12:05:45Z

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{{Information
|Beschreibung = Anpassung im AS-AD-Modell bei einem Ölpreisschock3
|Quelle = selbst erstellt, in Anlehnung an Blanchard, Illing: Makroökonomie, 8. Auflage
|Urheber = [[Benutzer:Wiwiwiki071|Wiwiwiki071]] 20:42, 7. Dez. 2008 (CET)
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|Beschreibung = Anpassung im AS-AD-Modell bei expansiver Geldpolitik
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Manfred Weber (Ökonom)

2018-09-06T08:00:56Z

77.87.228.67: + ISSN + Vorlage:Internetquelle

'''Manfred Weber''' (* [[18. Dezember]] [[1950]] in [[Altenkofen]]) ist ein deutscher [[Finanzwissenschaft]]ler und war bis September 2010 geschäftsführender Vorstand des [[Bundesverband deutscher Banken|Bundesverbandes deutscher Banken]].

Nach seinem [[Diplom]] in [[Volkswirtschaftslehre]] 1975 war Weber wissenschaftlicher Mitarbeiter an der [[Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main|Universität Frankfurt]] am Main, wo er 1981 mit einer Arbeit über [[Schlüsselzuweisung]]en promovierte. Anschließend war er für die Deutsche [[Bundesbank]] tätig, zunächst in der Hauptabteilung Volkswirtschaft und ab 1986 als Büroleiter des Bundesbank-Vizepräsidenten. 1991 wechselte er nach [[Basel]] in die Währungs- und Wirtschaftsabteilung der [[Bank für Internationalen Zahlungsausgleich]]. 1992 wurde er Hauptgeschäftsführer des Bundesverbandes deutscher Banken, seit 1997 als Vorstandsmitglied. Im März 2010 verkündete er seinen vorzeitigen Rücktritt.<ref>{{Internetquelle |autor=Martin Hesse |url=https://www.sueddeutsche.de/geld/bankenverband-manfred-weber-zu-dogmatisch-zu-wenig-zugehoert-1.8875 |titel=Zu dogmatisch - zu wenig zugehört |werk=[[Süddeutsche Zeitung]] |datum=2010-03-12 |zugriff=2018-09-06}}</ref>

2004 bestellte ihn die [[Universität Potsdam]] zum [[Honorarprofessor]] an ihrer Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.uni-potsdam.de/u/pressmitt/pm025_04.htm |kommentar=Pressemitteilung |hrsg=Uni Potsdam |titel=Dr. Manfred Weber zum Honorarprofessor an der Universität Potsdam bestellt |zugriff=2018-09-06 |datum=2004-02-02}}</ref>

== Publikationen (Auswahl) ==
* ''Staatsverschuldung – ohne Ende?'' Darmstadt 1993 (zusammen mit [[Helmut Schlesinger]] und [[Gerhard Ziebarth]])
* ''Europa auf dem Weg zur Währungsunion''. Darmstadt 1991 (Hrsg.)
* ''Der öffentliche Auftrag von [[Sparkasse]]n ist überholt''. In: ''Orientierungen zur Wirtschafts- und Gesellschaftspolitik'', ISSN 0724-5246, [[Ludwig-Erhard-Stiftung]], Bonn, 3/2004.
* ''Die [[Tobin-Steuer]] – ein geeigneter „Dompteur“ der Globalisierung?'', in: ''Wertpapiermitteilungen'' Nr. 1/2001.

== Weblinks ==
*[http://lsfiwi.wiso.uni-potsdam.de/personal/weber.html Kurz-Lebenslauf bei der Uni Potsdam]
*[http://www.bankenverband.de/bankenverband/pressezentrum/channel/10141710/index.html Beiträge für den Bankenverband]

== Einzelnachweise ==
<references/>

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[[Kategorie:Ökonom (20. Jahrhundert)]]
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