https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=94.216.95.63 2026-06-12T14:22:26Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.8 https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Polardreieck&diff=761488 2023-01-30T13:13:39Z

<p>94.216.95.63: Polardreieck eines Dreieckspunktes macht keinen Sinn</p> <hr /> <div>[[Datei:Polar triangle simple.svg|miniatur|Figur 1. Sphärisches Dreieck &lt;math&gt;\triangle ABC&lt;/math&gt; (blau) mit zugehörigem Polardreieck &lt;math&gt;\triangle A'B'C'&lt;/math&gt; (rot).]]<br /> Ein [[Kugeldreieck|sphärisches Dreieck]] hat ein aus ihm hervorgehendes '''Polardreieck''', dessen Ecken die sogenannten ''Pole'' der Dreiecksseiten sind. Aus ihm lassen sich verschiedene Verwandtschaften herleiten, wie z.&amp;nbsp;B. der [[Kosinussatz|Winkel-Kosinussatz]] aus dem (üblichen) Seiten-[[Kosinussatz]].<br /> <br /> Unter einem '''Pol eines [[Großkreis]]es''' versteht man die beiden Schnittpunkte der Kreisachse mit der Trägerkugel.<br /> <br /> Der Name „Polardreieck“ orientiert sich an der Namensgebung auf der [[Erdkugel]]: die beiden Pole des [[Äquator]]s – der einem Großkreis in besonderer Lage entspricht – sind der [[Nordpol|Nord-]] und [[Südpol]].<br /> <br /> Dem [[Schnittwinkel (Geometrie)|Schnittwinkel]] ''α'' zweier Großkreise kann ein Polarbogen zugeordnet werden, indem man die „äußeren“ Pole der beiden Großkreise durch einen Großkreisbogen ''a*'' verbindet. Führt man diese für alle 3 Winkel durch, so entspricht jedem originalen Dreieckswinkel β eine Polare ''b*'', und umgekehrt jeder [[Dreiecksseite]] ''b'' ein Polarwinkel ''β'', womit sich das '''Polardreieck''' definieren lässt: Es besteht aus den drei Polarbögen ''a*, b* und c*'' der drei Winkel ''α, β und γ''.<br /> <br /> Bei formelmäßiger Durchführung erhält man Beziehungen der Form &lt;math&gt;\alpha + a^\ast = 180^\circ&lt;/math&gt; und kann in weiterer Folge einen sphärischen Satz (z.&amp;nbsp;B. den Kosinussatz der 3 Seiten ''a, b, c'' und eines Winkels) in sein Äquivalent (den Kosinussatz der 3 Winkel und einer Seite) umwandeln.<br /> <br /> == Siehe auch ==<br /> * [[Sphärische Trigonometrie]]<br /> * [[Sinussatz]]<br /> <br /> == Weblinks ==<br /> * [https://www.research-collection.ethz.ch/bitstream/handle/20.500.11850/146667/eth-25629-07.pdf Sphärische Trigonometrie Berechnungen] (Seite 5f; PDF-Datei; 822 kB)<br /> <br /> [[Kategorie:Geometrie]]</div>

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