Sedimentationsgeschwindigkeit

Unter der Sedimentations-, Sink- oder Absinkgeschwindigkeit (auch Absinkrate) versteht man die Vertikalgeschwindigkeit, mit der sich ein Partikel innerhalb eines fluiden Mediums absetzt (sedimentiert). Wichtig ist diese vor allem für Korngrößenanalysen und die damit verbundenen mechanischen Trennverfahren (Zentrifugation, Dichtegradientenzentrifugation, Dekantieren, Sedimentation).

Vor allem in der Biologie wird die Sedimentationsgeschwindigkeit in Svedberg angegeben.<ref name="Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Berechnung

Datei:Settling velocity quartz.png

Sedimentationsgeschwindigkeit W_s eines Sandkorns (Durchmesser d, Dichte 2650 kg/m³) in Wasser bei 20 °C;
die Kurve zeigt unterschiedliche Bereiche, da sich mit dem Korndurchmesser die Reynoldszahl und damit auch die Formel für den Drag Coefficient ändert

Die Sedimentationsgeschwindigkeit <math>W_\mathrm{s}</math> bleibt im Falle einer rein gravitativen Sedimentation (d. h. ohne Zentrifugation) konstant, sobald die mit der Geschwindigkeit zunehmende Reibungskraft die Gravitationskraft kompensiert, welche das Partikel beschleunigt.

Bei der Berechnung wird von kugelförmigen Teilchen ausgegangen, die in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit sedimentieren, bei der weder Wände noch Nachbarteilchen die Geschwindigkeit beeinflussen:<ref name="Klaus Luckert" />

<math>W_\mathrm{s} = \sqrt{\frac 4 3 \cdot \left( \frac{\rho_\mathrm{p}}{\rho_\mathrm{f}} -1 \right) \cdot \frac{g \cdot d}{C_\mathrm{D}} }</math>

Die Sedimentationsgeschwindigkeit hängt ab von:<ref name="Ralf Takors">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

der Dichte ρ_p des Partikels und der Dichte ρ_f des Fluids
der Schwerebeschleunigung g
dem Durchmesser bzw. Äquivalentdurchmesser d des Partikels
dem Strömungswiderstandskoeffizient (Drag Coefficient) C_D.
- mit der dort enthaltenen Viskosität <math>\eta</math> des Fluids (s. u.)

Der Strömungswiderstandskoeffizient C_D hängt wiederum ab von der Reynolds-Zahl <math>Re = \frac{\rho_f \cdot W_s \cdot d}{\eta}</math>:

für geringe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (Re < 0,5; laminare Strömung) gilt C_D=24/Re. In diesem Fall ist die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der Stokesschen Gleichung berechenbar, sie ändert sich mit dem Quadrat des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers.<ref name="Klaus Luckert">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
zwischen diesen beiden Bereichen (0,5 < Re < 1000) gibt es keine einfache Formel für C_D, aber verschiedene empirische Formeln, z. B. C_D=18,5/Re^0,6.<ref name="Klaus Luckert" />
für hohe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (1000 < Re < 200.000, Newton-Bereich) gilt C_D=0,44 (für Kugeln). In diesem Fall ändert sich die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der Wurzel des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers, siehe Formel oben. Es liegt eine turbulente Strömung vor.<ref name="Klaus Luckert" />

Als allgemeine Näherung für den Stokes-, Übergangs- und Newton-Bereich kann folgende Formel angewendet werden<ref name="Klaus Luckert" />:

<math>C_\mathrm{D} = \frac{24}{Re} + \frac{4}{Re^{1/2}} + 0{,}4</math>

Einzelnachweise