Datei:Spektralzerlegung.png

Die ersten 27 Schritte um einen Wienerprozess mit einer Fourierreihe darzustellen/konstruieren

selbst erstellt mit GNU R.

Der R-Quelltext:

N<-30
steps<-800
cs<-rainbow(5)
x=seq(from=0,to=1,length=steps)
set.seed(303898)
#S(t)=Z_0*t+sum sqrt(2)/(k*pi)*Z_k*sin(k*pi*t)
Z=rnorm(N,mean=0,sd=1)
Z0=rnorm(1,mean=0,sd=1)
S=array(data=NA,dim=c(steps,N))
for (k in 1:N) {
  for (t in 1:steps) {
    sum=0
    for (j in 1:k) { #aufsummieren
      sum=sum+sqrt(2)*sin(j*pi*t/steps)*Z[j]/(j*pi)
    }
    S[t,k]<-Z0*t/steps+sum
  }
}
png(filename = "Spektralzerlegung.png", width=1600, height=1200)
par(bg="lightgrey")
plot(x,S[,1],type="l",xlab="",ylab="",ylim=c(min(S),max(S)),col=cs[1],lwd=5)
lines(x,S[,5],col=cs[2],lwd=5)
lines(x,S[,11],col=cs[3],lwd=5)
lines(x,S[,21],col=cs[4],lwd=5)
lines(x,S[,30],col=cs[5],lwd=5)
legend(0.9,0.6,legend=c(1,5,11,21,30),lwd=6,col=cs,bg="lightgrey",cex=1.5)
title(main="Annäherung an einen Wienerprozess durch eine Fourierreihe",cex.main=3)
dev.off()

Thomas Steiner