Relaxation (Naturwissenschaft)
Relaxation bezeichnet im naturwissenschaftlichen Bereich den Übergang eines Systems über Relaxationsprozesse in seinen Grundzustand oder in einen Gleichgewichtszustand (häufig nach einer Anregung oder einer äußeren Störung).
Die Relaxationszeit (genauer Relaxationszeitkonstante<ref group="Anm.">Die Unterscheidung von „Relaxationszeit“ und „Relaxationszeitkonstante“ ist sinnvoll, da in Experimenten zur Beobachtung oder Quantifizierung der Relaxation auch die frei wählbare Dauer, während der man ein System relaxieren lässt, als „Relaxationszeit“ bezeichnet wird.</ref>) beschreibt die charakteristische Zeit<ref group="Anm.">Da ein System, das seinem Gleichgewichtswert asymptotisch (z. B. exponentiell) zustrebt, unendlich lange bis zur vollständigen Gleichgewichtseinstellung benötigt, wird nicht diese Dauer als Relaxationszeit definiert, sondern die Zeitspanne, nach deren Verstreichen ein gewisser prozentualer Wert des Gleichgewichtswertes erreicht wird.</ref>, in welcher sich ein System (meist exponentiell) dem stationären Zustand annähert. Anschaulich hat sich das System nach der Dauer einer Relaxationszeitkonstante merklich auf seinen Gleichgewichtszustand zubewegt; nach der Dauer von drei bis sechs Relaxationszeitkonstanten kann man gewöhnlich von einer weitgehend abgeschlossenen Relaxation ausgehen. Der Kehrwert der Relaxationszeitkonstante wird als Relaxationsrate bezeichnet.
Mathematische Beschreibung
Wenn die Relaxation einer Größe <math>f(t)</math> vom Anfangswert <math>f_0</math> zum asymptotischen Endwert <math>f_\infty</math> einem exponentiellen Gesetz folgt:
- <math>f(t) = f_\infty + (f_0 - f_\infty) \cdot \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}</math>,
dann ist <math>\tau</math> die zugehörige Relaxationszeitkonstante und <math>R = 1 / \tau</math> die Relaxationsrate.
Nach der Zeit <math>t = \ln(2)\cdot\tau \approx 0{,}69\cdot\tau</math> (Halbwertzeit) hat sich die Größe bis auf die Hälfte dem Endwert angenähert, nach <math>t = \tau</math> auf ca. 36,8 % (<math>=1/e</math>), nach <math>t = 2 \tau</math> bis auf ca. 13,5 % und nach <math>t = 3 \tau</math> bis auf ca. 5,0 %; d. h., das System ist zu diesem Zeitpunkt zu ca. 95 % (also fast vollständig) relaxiert.
Im Falle komplizierterer (zum Beispiel gestreckt-exponentieller) Zeitabhängigkeiten kann man die Relaxationszeit definieren als
- <math>\langle\tau\rangle = \int_0^\infty \frac{f(t)-f_\infty}{f_0 - f_\infty} \mathrm{d}t </math>.
Beispiele
- Die Wärmeübertragung mit der thermischen Relaxationszeit <math>t_\text{R} = \tfrac{mc}{\alpha A}</math>; diese beschreibt, wie schnell sich die Temperatur eines Körpers an die veränderte Umgebungstemperatur anpasst (Newtonsches Abkühlungsgesetz). Hier ist <math>m</math> die Masse des Körpers, <math>c</math> die spezifische Wärmekapazität, <math>\alpha</math> der Wärmeübergangskoeffizient und <math>A</math> die Grenzfläche.
- Die Magnetisierungsrelaxation bei der Kernspinresonanz (NMR) oder Elektronenspinresonanz (ESR) mit den Relaxationszeiten <math>T_1</math> und <math>T_2</math> der longitudinalen und transversalen Magnetisierung.
- Der Lade- und Entladeprozess des Kondensators eines RC-Glieds in der Elektronik mit der Relaxationszeit <math>\tau = R \cdot C</math>, siehe Zeitkonstante.
- Die Violent Relaxation der kinetischen Energie eines Sterngases oder Galaxienhaufens, so dass sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt.
- Der zeitliche Ablauf einer chemischen Reaktion gemessen mit der Relaxationsmethode, siehe auch Kinetik (Chemie).
- Die zeitliche Abnahme der mechanischen Spannung bei konstanter Dehnung in der Festigkeitslehre, siehe Relaxationsversuch.
- Bewegt sich ein Ion (Zentralion) einer Salzlösung im elektrischen Feld mitsamt seiner Ionenwolke von „Gegenionen“, so muss es in Bewegungsrichtung die Ionenwolke jeweils neu aufbauen und „hinter sich“ wieder abbauen. Dieser Vorgang benötigt Zeit, die sogenannte Relaxationszeit. Dadurch wird das Ion von seiner Ionenwolke gebremst. Dieser Effekt wird als Relaxationseffekt oder Asymmetrieeffekt bezeichnet und verringert die elektrolytische Leitfähigkeit der Lösung. Bei hohen Frequenzen (oberhalb 1 MHz) verschwindet dieser Effekt. Letzteres wird als Dispersionseffekt oder Debye-Falkenhagen-Effekt bezeichnet.<ref>Hans Keune: „chimica, Ein Wissensspeicher“, Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, Leitfähigkeitskoeffizient S. 148.</ref>
- bei Gasentladungsröhren: Ionisierungszeit (Zündverzugszeit/Einschaltzeit/Aufbauzeit) und Entionisierungszeit (Erholzeit/Abschaltzeit) sind Relaxationszeiten. Auftreten z. B. bei: Glimmlampen, Gasableitern, Sperrröhren, Kaltkathoden-Relaisröhren, Thyratrons, Ignitrons Gasgleichrichtern/Quecksilberdampfgleichrichtern und Zählrohren, sowie Hochdrucklampen und Höchstdrucklampen und Blitzröhren. Die übliche Ionisierungszeit liegt bei Kaltkathodenröhren mit/ohne Hilfsentladung unter 0,1 ms/deutlich über 0,1 ms. Die Entionisierungszeit liegt zwischen 0,1 und 10 ms, wenn zuvor hohe Ströme geflossen sind auch höher. Wegen der höheren Entionisierungszeit (Abschaltzeit) bestimmt diese praktisch meist allein die Grenzfrequenz einer Gasentladungsröhre. Die Grenzfrequenz von Kaltkathodenröhren liegt meist im Bereich 0,5 bis 2 kHz.<ref>Heinz Greif: Kaltkatodenröhren, VEB Verlag Technik Berlin, 1970, DDR, S. 34 und S. 43</ref> Bei gasgefüllten Zählrohren für Radioaktivität bestimmt die Entionisierungszeit die maximal mögliche Zählfrequenz.
- bei Halbleiterbauelementen:
- bei Dioden: Sperrverzögerungszeit (Rückwärtserholzeit) <math>t_{rr}</math> und die damit verknüpfte maximale Betriebsgrenzfrequenz <math>f_{G}</math> <ref>ddv1, A-ZZY, Dioden-Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1993, S."1-7"</ref>
- bei Thyristoren und Triacs: Zündverzugszeit <math>t_{gd}</math> bzw. die identische Einschaltzeit <math>t_\text{on}</math>; sowie die Auschaltzeit <math>t_\text{off}</math> oder die identische Freiwerdezeit <math>t_{q}</math> <ref>tht Thyristoren A-Z-60000, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1988, S."1-8"</ref>
- bei Bipolar-Transistoren: Einschaltzeit <math>t_\text{on}</math>, die sich additiv aus Verzögerungszeit <math>t_{a}</math> und Anstiegszeit <math>t_{r}</math> zusammensetzt; sowie die Auschaltzeit <math>t_\text{off}</math>, die sich additiv aus Speicherzeit <math>t_{s}</math> und Abfallzeit <math>t_{f}</math> zusammensetzt<ref>tdv1 A-BUZ transistoren, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1991, S."1-7" u. "1-8"</ref>
- Zeitkonstante <math>T_P</math> in der Regelungstechnik, insbesondere für reale PID-Regler mit Verzögerungsglied 1. Ordnung
- oft wird bei Halbleitern auch von der Erholzeit oder Erholungszeit gesprochen, wenn sie sich in der Sättigung befanden und zur Rückkehr in den "Normalbetrieb" überzählige Ladungsträger (Ladungen) aus dem Substrat ausräumen müssen.
Weitere Bedeutungen
In der Festkörperphysik und Oberflächenchemie wird das Vorliegen von veränderten Atomabständen an oder nahe der Festkörperoberfläche als (Oberflächen-)Relaxation bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um einen dynamischen Relaxationsprozess im Sinne der oben gegebenen Beschreibung.
Anmerkungen
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Literatur
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Einzelnachweise
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