Quelltext der Seite Évariste Galois

[[Datei:Evariste galois.jpg|mini|Évariste Galois]]
'''Évariste Galois''' (* [[25. Oktober]] [[1811]] in [[Bourg-la-Reine]]; † [[31. Mai]] [[1832]] in [[Paris]]) war ein [[Frankreich|französischer]] [[Mathematiker]]. Er starb im Alter von nur 20 Jahren bei einem [[Duell]], erlangte allerdings [[postum]] Anerkennung aufgrund seiner Arbeiten zur Lösung [[Algebraische Gleichung|algebraischer Gleichungen]], der so genannten [[Galoistheorie]].

== Leben ==
Évariste Galois besuchte das [[Lycée Louis-le-Grand|College Louis-le-Grand]] in Paris, scheiterte zweimal an der Aufnahmeprüfung zur ''[[École polytechnique]]'' und begann ein Studium an der ''[[École normale supérieure (Paris)|École normale supérieure]].'' Mit 17 Jahren veröffentlichte er eine erste Arbeit über [[Kettenbruch|Kettenbrüche]]; wenig später reichte er bei der [[Académie des sciences|Académie des Sciences]] eine Arbeit über die Gleichungsauflösung ein, die den Kern der heute nach ihm benannten [[Galoistheorie]] enthielt. Die Akademie lehnte das Manuskript ab, ermutigte Galois aber, eine verbesserte und erweiterte Fassung einzureichen. Dieser Vorgang wiederholte sich zweimal unter Beteiligung von [[Augustin-Louis Cauchy]], [[Joseph Fourier]] und [[Siméon Denis Poisson]]. Galois reagierte verbittert, beschuldigte die Akademie, Manuskripte veruntreut zu haben, und beschloss, sein Werk auf eigene Kosten drucken zu lassen.

Als Republikaner war Galois vom Ausgang der [[Julirevolution von 1830|Julirevolution 1830]] enttäuscht und exponierte sich politisch zunehmend; er wurde von seiner Hochschule verwiesen und zweimal verhaftet. Der ersten Verhaftung wegen eines bei einem Bankett mit dem blanken Messer in der Hand ausgebrachten Trinkspruchs auf den neuen [[Louis-Philippe I.|König Louis-Philippe]], der als versteckte Morddrohung ausgelegt wurde, folgte am 15. Juni 1831 ein Freispruch. Nur einen Monat später nahm Galois in der Uniform der wegen politischer Unzuverlässigkeit inzwischen aufgelösten Artillerie-Garde und schwer bewaffnet an einer Demonstration zum 14. Juli teil, wurde erneut verhaftet und nach dreimonatiger Untersuchungshaft zu sechs Monaten Haft im [[Gefängnis Sainte-Pélagie]] verurteilt. Im März 1832 wurde er wegen einer [[Cholera]]-Epidemie mit anderen Häftlingen ins Sanatorium Sieur Faultrier verlegt. Am 29. April wurde er aus der Haft entlassen.

Am Morgen des 30. Mai 1832 erlitt Galois bei einem Pistolenduell in der Nähe des Sieur Faultrier einen Bauchdurchschuss, wurde von seinem Gegner und seinem eigenen [[Sekundant]]en allein zurückgelassen, Stunden später von einem Bauern aufgefunden und in ein Krankenhaus gebracht, wo er tags darauf „in den Armen“ seines Bruders Alfred starb. Der Duellgegner war ein republikanischer Gesinnungsgenosse, Perschin d’Herbinville, und nicht, wie von [[Leopold Infeld]] in ''Wen die Götter lieben'' vorgebracht, ein [[agent provocateur]] der Regierung. Der Anlass für das Duell war ein Mädchen, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, die Tochter eines am Sieur Faultrier tätigen Arztes. Mit ihr tauschte Galois nach seiner Entlassung aus dem Sanatorium Briefe aus, und ihr Name findet sich auf seinem letzten Manuskript; sie scheint sich aber von ihm distanziert zu haben.

[[Ian Stewart (Mathematiker)|Ian Stewart]]<ref>Ian Stewart: ''25 Größen der Mathematik.'' S. 195.</ref> zitiert aus der französischen Tageszeitung ''Le Précurseur'' die folgende Meldung vom 4. Juni 1832: ''„Paris, 1. Juni. Ein bedauerliches Duell hat gestern die exakten Wissenschaften um einen jungen Mann gebracht, der zu den höchsten Erwartungen Anlass gab, dessen gefeierte Frühreife jedoch in letzter Zeit von seinen politischen Aktivitäten überschattet wurde. Der Junge Évariste Galois kämpfte mit einem seiner alten Freunde, der bekanntermaßen ebenfalls in einem politischen Prozess eine Rolle spielte. Gerüchten zufolge lag dem Duell eine Liebesgeschichte zugrunde. Die Gegner wählten Pistolen als Waffe, doch wegen ihrer alten Freundschaft konnten sie sich dabei nicht in die Augen schauen und überließen die Entscheidung dem Zufall. Aus nächster Nähe feuerte jeder seine Pistole ab. Nur eine Pistole war geladen. Galois wurde von der Kugel seines Gegners durchbohrt; man brachte ihn ins Krankenhaus, wo er nach etwa zwei Stunden starb. Er war 22 Jahre alt. L. D., sein Widersacher, ist etwas jünger.“''<ref>Zur Frage der Identität des Widersachers, Pescheux d'Herbinville oder d'Ernest Duchâtelet, befinden sich im Artikel der französischen Wikipedia nähere Informationen.</ref>

Trotzdem halten sich hartnäckig Stimmen, die sagen, das Duell sei inszeniert gewesen, da Galois kaum Interesse an Stéphanie hatte und sein Gegner ein bekannter Schütze war, ja es wurde sogar behauptet, er hätte sich in diesem Duell für die republikanische Sache geopfert. Andere Einschätzungen sprechen von inszeniertem Selbstmord aufgrund seiner unglücklichen Liebe. Solche Duelle „um der Ehre willen“ waren andererseits damals ziemlich häufig.

In der Nacht vor seinem Duell schrieb er einen Brief an seinen Freund Auguste Chevalier, in dem er diesem die Bedeutung seiner mathematischen Entdeckungen ans Herz legte und ihn bat, seine Manuskripte [[Carl Friedrich Gauß]] und [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] vorzulegen; außerdem fügte er Randbemerkungen wie „je n’ai pas le temps“ (mir fehlt die Zeit) in seine Schriften ein. Chevalier schrieb Galois’ Arbeiten ab und brachte sie unter den Mathematikern seiner Zeit in Umlauf, u. a. auch an Gauß und Jacobi, von denen aber keine Reaktion bekannt ist. Die Bedeutung der Schriften erkannte erst 1843 [[Joseph Liouville]], der den Zusammenhang mit Cauchys Theorie der Permutationen sah und sie in seinem Journal veröffentlichte.

Der antiklerikal und antimonarchistisch eingestellte Galois erlangte nach seinem Tod aufgrund seiner ungestümen Art und seinem Hang zum Alkohol zunächst einen schlechten Ruf. Dazu trug bei, dass es sowohl bei der Beerdigung seines Vaters wie auch bei seiner eigenen zu Schlägereien kam.<ref>Kolja Haaf: ''Aus Mangel an Beweisen.'' In: [[fluter – Magazin der Bundeszentrale für politische Bildung]] Nr. 83 (Sommer 2022), S. 19.</ref>

== Werk ==
Galois begründete die heute nach ihm benannte [[Galoistheorie]], die sich mit der Auflösung algebraischer Gleichungen, d.&nbsp;h. mit der Faktorisierung von [[Polynom]]en befasst. Das damalige Grundproblem der [[Algebra]] umfasste die allgemeine Lösung [[Algebraische Gleichung|algebraischer Gleichungen]] mit [[Radikal (Mathematik)|Radikalen]] (d.&nbsp;h. Wurzeln im Sinne von Potenzen mit gebrochenen Exponenten), wie sie für Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades schon länger bekannt waren. Galois erkannte die dahinter stehenden Konstruktionen der [[Gruppentheorie]]. Unabhängig (und Galois nicht bekannt)<ref>Pesic, Abel’s Proof, MIT Press 2000, S. 105.</ref> hatte [[Niels Henrik Abel]] bewiesen, dass eine allgemeine polynomiale Gleichung von höherem Grad als 4 im Allgemeinen nicht durch Radikale aufgelöst werden kann. Galois untersuchte [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]] von Vertauschungen der Nullstellen des Gleichungspolynoms (auch ''Wurzeln'' genannt), insbesondere die sogenannte [[Galoisgruppe|Galoissche Gruppe]] ''G'', deren Definition bei Galois noch ziemlich kompliziert war. In heutiger Sprache ist das die Gruppe der Automorphismen des [[Körpererweiterung|Erweiterungskörpers]] ''L'' über dem Grundkörper, der durch [[Adjunktion (Algebra)|Adjunktion]] aller Nullstellen definiert ist. Galois erkannte, dass sich die Untergruppen von ''G'' und die Unterkörper von ''L'' [[Bijektion|bijektiv]] entsprechen.

Man zeigt dann zum Beispiel, dass im Falle der allgemeinen Gleichung 5. Grades für die zugehörige Gruppe – die [[Symmetrische Gruppe]] ''S''<sub>5</sub> der Permutationen von 5 Objekten – keine Kompositionsreihe einer Kette von [[Normalteiler]]n mit zyklischen Faktorgruppen existiert, die den Automorphismengruppen der durch Adjunktion von Wurzeln gebildeten Zwischenkörpern entsprechen. ''S''<sub>5</sub> ist keine [[auflösbare Gruppe]], da sie als echten Normalteiler nur die [[Einfache Gruppe (Mathematik)|einfache]] Untergruppe ''A''<sub>5</sub> enthält, die [[alternierende Gruppe]] der geraden Permutationen von 5 Objekten.<ref><math>S_2</math>, [[S3 (Gruppe)|<math>S_3</math>]] und <math>S_4</math> sind dagegen auflösbar</ref> Das verallgemeinert sich in dem Satz, dass für ''n'' > 4 die symmetrische Gruppe ''S<sub>n</sub>'' den einzigen echten nichttrivialen Normalteiler ''A<sub>n</sub>'' besitzt, der nichtzyklisch und einfach ist, d.&nbsp;h. ohne nichttriviale Normalteiler. Daraus folgt die allgemeine Nichtauflösbarkeit von Gleichungen höheren als 4. Grades durch Radikale.

Wegen dieser von ihm gefundenen Begriffe und Sätze ist Galois einer der Begründer der [[Gruppentheorie]]. In Anerkennung seiner grundlegenden Arbeit wurden die mathematischen Strukturen Galoiskörper ([[endlicher Körper]]), [[Galoisverbindung]] und [[Galoiskohomologie]] nach ihm benannt. Wie anderen, besonders berühmten Mathematikern ist auch ihm ein Symbol gewidmet: GF(''q'') steht für Galois Field (Galoiskörper) mit ''q'' Elementen und ist in der Literatur so etabliert wie etwa die [[Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion|Gaußklammer]] oder das [[Kronecker-Symbol]].

Er lieferte damit auch die Grundlagen für Beweise der allgemeinen Unlösbarkeit von zwei der drei [[Klassische Probleme der antiken Mathematik|klassischen Probleme der antiken Mathematik]], der [[Dreiteilung des Winkels]] und der [[Verdoppelung des Würfels]] (jeweils mit Zirkel und Lineal, also mit Quadratwurzeln und linearen Gleichungen).<ref>Die ersten Beweise für die Unlösbarkeit beider Probleme gaben im 19. Jahrhundert [[Pierre Wantzel]] und [[Charles-François Sturm]].</ref> Diese Beweise können jedoch auch einfacher, also ohne Galoistheorie, geführt werden. Das dritte Problem, die [[Quadratur des Kreises]], wurde durch den Beweis der [[Transzendente Zahl|Transzendenz]] von <math> \pi</math> durch [[Ferdinand von Lindemann|Ferdinand Lindemann]] ad acta gelegt.

In dem Brief an Auguste Chevalier deutet Galois auch Arbeiten über [[elliptische Funktion]]en an.

== Eponyme ==
Seit 1970 trägt der [[Mondkrater]] [[Galois (Mondkrater)|Galois]] auf der [[Mondrückseite]] seinen Namen,<ref>[https://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/2081 Gazetteer of Planetary Nomenclature, Feature ID 2081]</ref> und seit dem 2. Februar 1999 der [[Asteroid]] [[(9130) Galois]].<ref>[http://www.minorplanetcenter.net/iau/ECS/MPCArchive/1999/MPC_19990202.pdf Minor Planet Circ. 33794]</ref>

== Schriften ==
* ''[http://www.numdam.org/item?id=AMPA_1828-1829__19__294_0 Analyse algébrique. Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques]'', Annales de Mathématiques pures et appliquées 19, 1828–1829, S. 294–301.
* Jules Tannery (Hrsg.): ''Manuscrits de Évariste Galois.'' Gauthier-Villars, Paris 1908 (bei der University of Michigan: [http://name.umdl.umich.edu/AAN9280.0001.001 französisch])
* Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (Hrsg.): ''Écrits et mémoires mathématiques d’Évariste Galois''. Édition critique intégrale de ses manuscrits et publications. Gauthiers-Villars, Paris 1962 (französisch)
* ''Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville'', Jacques Gabay, 1989 (bei Gallica: [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k290623 Faksimile])
* [[Peter Neumann (Mathematiker)|Peter Neumann]] (Herausgeber) ''The mathematical writings of Evariste Galois'', European Mathematical Society 2011

=== Übersetzungen ===
* Hermann Maser (Hrsg.): ''[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN516765388 Abhandlungen über die algebraische Auflösung der Gleichungen von N. H. Abel und E. Galois]'', Julius Springer, Berlin 1889 (mit Übersetzung von Bemerkungen von Joseph Liouville und eines Briefes von Galois an Auguste Chevalier)
* ''Эварист Галуа Сочинения'' (Evarist Galua sotschinenija = Évariste Galois' Werke), Moskau 1936 (bei der [[Cornell University]]: [http://digital.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=cdl273 russisch])

== Literatur ==
[[Datei:Tombe galois.JPG|mini|[[Kenotaph]] in [[Bourg-la-Reine]]]]
* [[Joseph Bertrand]]: ''Sur „La vie d’Évariste Galois“ par Paul Dupuy''. Journal des savants, Juli 1899, S. 389–400 (bei Gallica: [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k54708n.image.f390 französisch])
* [[Paul Dupuy]]: ''La vie d’Évariste Galois.'' In ''Annales scientifiques de l’École normale supérieure.'' 3e série, Band 13, 1896 , S. 197–266 ([https://www.numdam.org/item/ASENS_1896_3_13__197_0.pdf Digitalisat])
** Neuausgabe: ''La vie d’Évariste Galois.'' Édition Jacques Gabay, 1992, Paris, ISBN 2-87647-143-4
* [[Felix Klein (Mathematiker)|Felix Klein]]: Abschnitte ''Galois'' und ''Die Galoissche Theorie'' in ''[https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN375425993 Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert]''. Julius Springer, Berlin 1926, S. 88–93 (Reprint: Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1979, ISBN 3-540-09234-X)
* B. Melvin Kiernan: ''The Development of Galois theory from Lagrange to Artin''. Archive for History of Exact Sciences 8, 1971, S. 40–154.
* Louis Kollros: ''Évariste Galois''. Birkhäuser, Basel 1948. (= Elemente der Mathematik. Supplemente; 7.)
* [[Tony Rothman]]: ''Genius and biographers: the fictionalization of Évariste Galois''. American Mathematical Monthly 89, 1982, S. 84–106 ({{Webarchiv |url=http://www.physics.princeton.edu/~trothman/galois.html |text=auf Rothmans Homepage |wayback=20121228021317}}, oder bei der [http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2943 MAA])
* Laura Toti Rigatelli: ''Evariste Galois''. Birkhäuser, Boston 1996, ISBN 3-7643-5410-0.
* [[George Sarton]]: ''Evariste Galois''. The Scientific Monthly 13, 1921, S. 363–375, wieder in George Sarton: ''The Life of Science. Essays in the History of Civilization''. Indiana University Press, Bloomington 1960, S. 83–100 und mehrfache weitere Wiederabdrucke (im Internet-Archiv: {{Digitalisat |IA=scientificmonth11sciegoog}})
* [[Marcus du Sautoy]]: ''Die Mondscheinsucher. Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie''. C. H. Beck, München 2008, ISBN 978-3-406-57670-6.
* [[Ian Stewart (Mathematiker)|Ian Stewart]]: ''Größen der Mathematik: 25 Denker, die Geschichte schrieben'', rororo, Reinbek bei Hamburg 2018, ISBN 978-3-499-63394-2, S. 194–210.
* {{DictSciBiogr |Autor=René Taton |Lemma=Évariste Galois |Band=5 |Seiten=259–265 |Kommentar=}}
* [[René Taton]]: ''[http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1947_num_1_2_2607 Les relations d’Évariste Galois avec les mathématiciens de son temps]''. Revue d’histoire des sciences et de leurs applications 1(1), 1947, S. 114–130 (französisch)
* René Taton: ''Evariste Galois and his contemporaries''. Bulletin London Mathematical Society, Band 15, 1983, S. 107–118 (Vorlesung vor der LMS 1982)
* René Taton: ''[http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1971_num_24_2_3196 Sur les relations scientifiques d’Augustin Cauchy et d’Évariste Galois]''. Revue d’histoire des sciences et de leurs applications 24(2), 1971, S. 123–148 (französisch)
; als Roman
* Tom Petsinis: ''Der französische Mathematiker.'' [[Der Club Bertelsmann|RM Buch und Medien]], Reihe Club Premiere, Gütersloh 1997, ohne ISBN (Hardcover); wieder btb-Taschenbuch Goldmann, München 2000, ISBN 3-442-72473-2 (aus dem Englischen, biographischer Roman). Zugleich [[Magister Artium|M. A.]] Abschlussarbeit, [[Victoria University Melbourne]] im Bereich Mathematik<ref>mit kurzer wiss. Bibliographie</ref>

== Weblinks ==
{{Commonscat|Évariste Galois}}
{{Wikisource|lang=fr}}
* {{DNB-Portal|118537393}}
* [http://www.galois-group.net/group/DE/ Das Galois-Archiv] – Biographie, Briefe und Texte in fünf Sprachen
* [http://mp3-download.swr.de/swr2/wissen/sendungen/2011/10/swr2wissen_20111024_galois_welt.12844s.mp3 Galois' Welt – Leidenschaft und Mathematik] (MP3; 26,6&nbsp;MB) – Podcast der Sendung SWR2-Wissen; abgerufen am 2. November 2011
* {{MacTutor|id=Galois}}

== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=118537393|LCCN=n81028328|NDL=00440462|VIAF=49225861}}

{{SORTIERUNG:Galois, Evariste}}
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Person (Duell)]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Asteroiden]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Mondkrater]]
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[[Kategorie:Gestorben 1832]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Évariste Galois| ]]

{{Personendaten
|NAME=Galois, Évariste
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=französischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=25. Oktober 1811
|GEBURTSORT=[[Bourg-la-Reine]], Frankreich
|STERBEDATUM=31. Mai 1832
|STERBEORT=[[Paris]], Frankreich
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