Quelltext der Seite Barker-Code

Der '''Barker-Code''' ist ein in der [[Nachrichtentechnik]] verwendeter [[Binärcode]] mit minimaler [[Autokorrelation]], welcher im Bereich der [[Synchronisation]] und [[Radartechnik]] Verwendung findet. Er wurde 1953 von R. H. Barker entwickelt.<ref>{{Literatur |Autor = R. H. Barker |Titel = Group Synchronizing of Binary Digital Sequences |Verlag= Communication Theory |Ort = London | Jahr = 1953 | Seiten = 273 bis 287 }}</ref>

== Definition ==
Der Code stellt eine Sequenz von ''N'' Werten ''a''<sub>j</sub>=±1 mit ''j'' = 1, …, ''N'' dar, deren Autokorrelation mit der um ''v'' verschobenen Sequenz für alle 1 ≤ ''v'' < ''N'' die Ungleichung

:<math>\left| \sum_{j=1}^{N-v} a_j a_{j+v} \right| \le 1\,</math>

erfüllt. Alternativ kann der Barker-Code auch durch die in der [[Digitaltechnik]] üblichen binären Werte 0 und 1 ausgedrückt werden. Die Multiplikation muss dann durch die [[XOR]]-Funktion ersetzt und die Berechnung der Autokorrelation entsprechend angepasst werden.

Es wird angenommen, dass Barker-Codefolgen mit einer Länge ''N'' größer als 13 nicht existieren. Es gibt jedoch ähnliche Codefolgen, z.&nbsp;B. den ''Williard-Code'', welche allerdings im Gegensatz zu den Barker-Codes nicht perfekt sind und eine höhere Autokorrelation aufweisen.

Die folgende Tabelle enthält alle bekannten Barker-Codes. Barker-Codes sind perfekt, wobei perfekt bedeutet, dass die Autokorrelation für alle Verschiebungen betragsmäßig maximal 1 ist. Bei nicht vorhandener Verschiebung entspricht die Autokorrelation der Länge ''N'' der Sequenz. Triviale Umstellungen wie Negationen und Umkehrungen sind in der Tabelle ausgelassen:<ref>{{Literatur |Autor = D. Zwillinger |Titel = CRC Standard Mathematical Tables and Formulae |Verlag= CRC Press | Jahr = 1995 | Seiten = 223 }}</ref>

[[Datei:Barker7corr.svg|mini|Autokorrelation des Barker-Code mit Länge 7.]]

{| class="wikitable"
|+ '''Bekannte Barker-Codes'''
|-
! Länge
! colspan="2" | Codefolge
! Nebenkeule<br/>[dB]<ref name="darw1"/>
|-
| 2 || +1 −1 || +1 +1 || style="text-align:center" | −6
|-
| 3 || colspan="2" | +1 +1 −1 || style="text-align:center" | −9,5
|-
| 4 || +1 −1 +1 +1 || +1 −1 −1 −1 || style="text-align:center" | −12
|-
| 5 || colspan="2" | +1 +1 +1 −1 +1 || style="text-align:center" | −14
|-
| 7 || colspan="2" | +1 +1 +1 −1 −1 +1 −1 || style="text-align:center" | −16,9
|-
| 11 || colspan="2" | +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1 || style="text-align:center" | −20,8
|-
| 13 || colspan="2" | +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1 || style="text-align:center" | −22,3
|}

== Anwendungen ==
Barker-Codes finden aufgrund ihrer geringen Autokorrelation in der Funktechnik bei „[[Direct Sequence Spread Spectrum]]“-Übertragungssystemen und im Bereich der Radartechnik bei dem [[Pulskompressionsverfahren]] Anwendung. Dabei dienen die Folgen in Verbindung mit [[Optimalfilter]]n dazu, Sendeimpulse mit sehr kleinem [[Signal-Rausch-Verhältnis]] zu detektieren.

Anwendungen im Bereich der Synchronisation unterteilen die zu übertragenen binären Nutzdaten in Abschnitte, welche mit einem Rahmen versehen werden. Der Empfänger eines solchen Rahmens muss diesen zuverlässig erkennen können. Zur Rahmensynchronisation wird das so genannte ''Synchronisationswort'' durch Verwendung eines Barker-Codes besonders stark hervorgehoben und ist damit leicht detektierbar. In dieser Eigenschaft wird der Barker-Code der Länge 11 zur Rahmensynchronisation im [[Integrated Services Digital Network|ISDN]], auf der [[UK0-Schnittstelle]], eingesetzt. Weitere Anwendungen zur Rahmensynchronisation liegen im Bereich von [[Bluetooth]] oder [[WLAN]] nach IEEE 802.11b. Das [[Funkmeldesystem]] der [[Behörden und Organisationen mit Sicherheitsaufgaben|BOS]] verwendet einen Barker-Code der Länge 7.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.dhpol.de/microsite/pti/medien/downloads/richtlinien/richtlinien/tr-bos-digitale-funkalarm/FMS_06_1999_002.pdf |titel=Technische Richtlinie (TR) der Behörden und Organisationen mit Sicherheitsaufgaben (BOS): FUNKMELDESYSTEM |werk=dhpol.de |hrsg=Unterausschuss Führungs- und Einsatzmittel (UA FEM) des Arbeitskreises II
„Innere Sicherheit“ der Arbeitsgemeinschaft der Innenministerien der Länder, Ausschuss für Informations- und Kommunikationswesen (AIuK) des Arbeitskreises V
„Feuerwehrangelegenheiten, Rettungswesen, Katastrophenschutz, Zivilverteidigung“
der Arbeitsgemeinschaft der Innenministerien der Länder |datum=1999-06-01 |sprache=de |abruf=2023-02-04}}</ref>

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor = [[Hans Dieter Lüke]]
|Titel = Korrelationssignale
|Verlag= Springer |Ort = Berlin |Jahr = 1992 |ISBN = 3-540-54579-4 }}

== Weblinks ==
* [https://mathworld.wolfram.com/BarkerCode.html Barker-Code] bei Mathworld

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="darw1">{{Internetquelle | url = http://www.cacs.louisiana.edu/~library/TR/TR_pdf/TR_2006/TR_darwich_2006-4-1.pdf | titel = Amplitude Shifting for Sidelobes Cancellation pulse compression | autor = Talal Darwich | hrsg = Center for Advanced Computer Studies University of Louisiana at Lafayette | datum = 2006 | zugriff = 2014-06-24 | archiv-url = https://web.archive.org/web/20150923195710/http://www.cacs.louisiana.edu/~library/TR/TR_pdf/TR_2006/TR_darwich_2006-4-1.pdf | archiv-datum = 2015-09-23 }}</ref>
</references>

[[Kategorie:Signal]]
[[Kategorie:Radar]]
[[Kategorie:Kodierungstheorie]]
[[Kategorie:Binärcode]]