Quelltext der Seite Dithering (Audiotechnik)

'''Dithering''' ([[Englische Sprache|engl.]] für „Zittern“) beschreibt eine Methode, die in der digitalen Audiotechnik die Wirkung von [[Quantisierungsfehler]]n abmildern kann. Diese Fehler treten sowohl bei der [[Analog-Digital-Umsetzer|Digitalisierung]] als auch bei digitalen Rechenoperationen mit Signalen auf. Statt störender Verzerrungen entsteht ein weniger störendes gleichmäßiges [[Rauschen (Physik)|Rauschen]], das dem eines analogen [[Verstärker (Elektrotechnik)|Verstärkers]] ähnelt.

== Das Problem: systematische Rundungsfehler ==
Ohne Dithering wird das als [[Quantisierungsrauschen]] bezeichnete Fehlersignal seinem Namen nur gerecht, falls sich das Nutzsignal von [[Abtastung (Signalverarbeitung)|Sample]] zu Sample typischerweise um mehrere Quantisierungsstufen verändert, also bei hoher [[Aussteuerung]] mit nicht zu kleinen Frequenzen. Dann sind aufeinander folgende Fehler voneinander statistisch unabhängig, sodass das Quantisierungsrauschen sich als breitbandiges [[Weißes Rauschen (Physik)|weißes Rauschen]] darstellt. Als relativ zum Nutzsignal kleiner Untergrund wird es kaum wahrgenommen, siehe [[Tonstärke#Typische System-Dynamikwerte|typische System-Dynamikwerte]].

Mit abnehmender Aussteuerung fällt nicht nur die [[Maskierungseffekt|Maskierung]] des Rauschens durch das Nutzsignal geringer aus, siehe [[Signal-Rausch-Verhältnis]], sondern für typische geordnete Nutzsignale wie Musik treten [[Korrelation]]en des Quantisierungsfehlers auf; insbesondere haben aufeinander folgende Quantisierungsfehler abschnittsweise gleiche [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]], sodass sich die Rauschenergie zu niedrigeren Frequenzen verlagert und deutlich hörbar in Spektrallinien konzentriert. Diese Linien sind [[Oberwelle]]n und [[Intermodulation]]en der Frequenzen im Nutzsignal. Schuld an diesen Verzerrungen ist letztlich die Nichtlinearität der [[Quantisierungskennlinie]].

== Eine Lösung: zufällig auf- oder abrunden ==
Durch Zugabe von geeignetem Dither-Rauschen zum Signal erhöht sich zwar die Rauschenergie, aber die Kennlinie wird linearisiert, sodass die Verzerrungen verschwinden und sehr leise Signalanteile besser (oder überhaupt erst) wahrgenommen werden. Das Dither-Rauschen besteht aus zufälligen Werten aus einem Bereich von der Größenordnung einer Quantisierungsstufe. Es werden verschiedene [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en (PDF, {{lang|en|''probability density function''}}) für die Rauschwerte angewandt. Das minimale Rauschen (bezüglich der [[Varianz (Stochastik)|Varianz]] der PDF), das für eine vollständige Linearisierung der Kennlinie hinzugefügt werden muss, ist [[Stetige Gleichverteilung|gleichverteilt]] (rechteckig, RPDF-Dither) über genau eine Stufenhöhe. Dadurch wird bei der Quantisierung zufällig auf- oder abgerundet, mit einer Wahrscheinlichkeit, die ''linear'' davon abhängt, auf welcher Höhe der Signalwert zwischen zwei Stufen steht.

RPDF-Dither wirkt wie eine [[Pulsweitenmodulation]], bis auf den Zufallsaspekt. Auf diesen kann in Verbindung mit Überabtastung verzichtet werden, wenn die dadurch entstehenden Artefakte bei unhörbar hohen Frequenzen liegen, vergleiche [[Sigma-Delta-Wandler]] und [[Rauschformung]].

[[Datei:Quantisierungsfehler Audio.jpg]]

Weitere Dither-Typen haben dreieckförmige Dichten (TPDF-Dither, {{lang|en|''triangular''}}) und gaußsche Dichten (GPDF-Dither). In der Musiksignal-Bearbeitung hat sich TPDF-Dither durchgesetzt, da er wie der RPDF-Dither die Kennlinie vollständig linearisiert und zusätzlich eine konstante Rauschleistung aufweist, unabhängig vom Eingangswert des Signals. Die Rauschleistung ist mit 4,77 dB nur wenig höher als beim RPDF-Dither.

== Anwendung ==
[[Datei:1khz no dither.png|mini|Abb. 1: 1-kHz-Signal, Bittiefenreduktion ohne Dither]]
[[Datei:1khz dither.png|mini|Abb. 2: 1-kHz-Signal, Bittiefenreduktion mit Dither]]

Dithering findet in verschiedenen Bereichen der digitalen Audiotechnik Anwendung, und zwar immer, wenn das Signal bearbeitet wird und danach die [[Quantisierung (Signalverarbeitung)|Bittiefe]] reduziert wird und/oder die [[Samplingrate]] verändert wird: Beim [[Mastering (Audio)|Mastering]], beim Erstellen von Audiodateien (WAV oder MP3) von DVDs, beim Verwenden älterer [[Sampler (Klangerzeuger)|Sampler]] mit eingeschränkter Dynamik (zum Beispiel 8 Bit), oder auch nach der Bearbeitung mit [[Effektgerät (Musik)|Effektgeräten]]. Als Ergebnis ist oft ein Signal in CD-Qualität mit üblichen 16&nbsp;Bit und 44,1&nbsp;kHz gewünscht.

Anstatt die „überflüssigen“ Bits einfach abzuschneiden ("[[Truncation]]") oder zu runden ([[Rundung#Rundung im Computer|round to even]]), wenn z.&nbsp;B. ein 24-Bit-Signal in ein 16-Bit-Signal gewandelt wird, sollte Dithering betrieben werden, da sonst die oben beschriebene Problematik des Quantisierungsfehlers auftritt. Anschaulich betrachtet führt das Rauschen in Verbindung mit einer Rundung zu einem Signal, das in langfristiger Betrachtung dem vorherigen Wert entspricht. Durch Filterung und Mittelwertbildung können damit die fehlenden Bits teilweise rekonstruiert werden. Effektgeräte und Audio-Software arbeiten intern oft mit deutlich höher auflösenden 32-bit-Integer- oder [[Gleitkommazahl#Speicherformate|32 bit Gleitkommazahlen]]. Bei der Rückwandlung sollte dann Dithering verwendet werden.

Am Beispiel einer [[Quantisierung (Signalverarbeitung)|Bittiefenreduktion]] von einer 24-Bit-Wortlänge auf die üblichen 16-Bit-Wortlängen einer Audio-CD wird messbar, dass Dithering gerade bei niedrigen Pegeln wesentlich mehr Information ermöglicht und somit den Dynamikumfang des Nutzsignals vergrößert. Abbildung 1 zeigt das Signal nach der Bittiefenreduktion '''ohne''' Dithering. Man sieht deutlich die Quantisierungsverzerrungen in Form von [[Oberton|Obertönen]]. Abbildung 2 zeigt die Bittiefenreduktion mit eingeschaltetem Dithering. Zwar sieht man nun den vorhandenen Rauschteppich, allerdings ist dieser in großem Abstand zum Nutzsignal nicht mehr mit diesem korreliert und wird [[Psychoakustik|psychoakustisch]] nicht mehr als auffällige Verzerrung des Nutzsignals wahrgenommen.

Bei der Verwendung hoher Abtastraten lässt sich das Rauschen in höhere Bereiche des Spektrums verschieben, sodass dieses bei einer späteren Wandlung gänzlich gefiltert wird. Anschaulich lässt sich dieser Prozess damit beschreiben, dass feinstufiger gezittert wird. Tieffrequente Anteile in den Signalen lassen sich damit praktisch vollständig rekonstruieren.

== Literatur ==
* [[Michael Dickreiter]], Volker Dittel, Wolfgang Hoeg, Martin Wöhr (Hrsg.), "Handbuch der Tonstudiotechnik", 8., überarbeitete und erweiterte Auflage, 2 Bände, Verlag: Walter de Gruyter, Berlin/Boston, 2014, ISBN 978-3-11-028978-7 oder e-ISBN 978-3-11-031650-6
* Ken C. Pohlmann: ''Principles of Digital Audio.'' 4th edition. McGraw-Hill, New York NY u. a. 2000, ISBN 0-07-134819-0.
* Thomas Sandmann: ''Effekte & Dynamics. Das Salz in der Suppe jeder Musik-Mischung. Technik und Praxis der Effekt- und Dynamikbearbeitung. (Jetzt mit Surround-Effekten).'' 3., erweiterte Auflage. Presse Project Verlag, Bergkirchen 2003, ISBN 3-932275-57-8.
* Robert A. Wannamaker, Stanley P. Lipshitz, John Vanderkooy, J. Nelson Wright: ''A Theory of Non-Subtractive Dither.'' University of Waterloo, Waterloo 2000 ([http://robertwannamaker.com/writings/ieee.pdf PDF; 347 kB]).
* Michael Warstat, Thomas Görne: ''Studiotechnik. Hintergrund- und Praxiswissen.'' 5. Auflage. Elektor-Verlag, Aachen 2001, ISBN 3-928051-85-7.
* John Watkinson: ''The Art of Digital Audio.'' 3rd edition. Focal Press, Oxford u. a. 2001, ISBN 0-240-51587-0.
* Udo Zölzer: ''Digitale Audiosignalverarbeitung.'' 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Teubner, Stuttgart u. a. 2005, ISBN 3-519-26180-4.
* Manfred Zollner, [[Eberhard Zwicker]]: ''Elektroakustik.'' 3., verbesserte und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 1998, ISBN 3-540-64665-5.

== Weblinks ==
* [http://www.delamar.de/faq/dithering-audio-dither-11190/ Dithering Audio / Dither] Anschauliche Erklärung des Ditherings
* [http://www.hifi-writer.com/he/dvdaudio/dither.htm englische Erklärung zum Dithering]
* [http://www.96khz.org/oldpages/soundsynthesiswithdds.htm Artikel mit optischer Veranschaulichung der Wirkung des Ditherns im Zeitbereich]
* [http://www.mikrocontroller.net/articles/Dithering Artikel zur technischen Umsetzung in der Messtechnik mit Bildern]

[[Kategorie:Elektroakustik]]
[[Kategorie:Tontechnik]]
[[Kategorie:Signalverarbeitung]]
[[en:Dither#Digital audio]]