Quelltext der Seite Dove-Prisma

Das '''Dove-Prisma''', selten auch Harting-Dove-Prisma genannt<ref>{{Literatur |Hrsg=Michael Bass |Titel=Handbook of optics. Vol. 1 – Geometrical and physical optics, polarized light, components and instruments |Auflage=3. |Verlag=McGraw Hill Professional |Datum= |ISBN=978-0-07-149889-0 |Seiten=19.9}}</ref>, ist ein [[Prisma (Optik)|optisches Prisma]], das zu den [[Umkehrprisma|umkehrenden]] [[Reflexionsprisma|Reflexionsprismen]] gezählt wird. Da das Licht sowohl an der Eintritts- als auch an der Austrittsfläche [[Dispersion (Physik)|gebrochen]] wird, kann es zur Bildumkehr nur bei [[Monochromatisches Licht|monochromatischem Licht]] verwendet werden. Seine Anwendung ist zudem auf parallele Strahlenbündel begrenzt, da durch die Brechung an den schiefen Seitenflächen [[Abbildungsfehler#Astigmatismus|Astigmatismus]] auftreten würde.<ref>Dietrich Kühlke: ''Optik&nbsp;–&nbsp;Grundlagen und Anwendungen'', Harri Deutsch, Frankfurt/Main, 2011, ISBN 978-3-8171-1878-6, S. 133</ref>

Benannt wurde das Prisma nach <!--seinem Erfinder--> [[Heinrich Wilhelm Dove (Physiker)|Heinrich Wilhelm Dove]].<ref>{{Literatur |Autor=H. W Dove |Titel=Das Reversionsprisma und seine Anwendung als terrestrisches Ocular und zum Messen von Winkeln |Sammelwerk=Annalen der Physik |Band=159 |Nummer=5 |Datum=1851 |Seiten=189–194 |Kommentar=<!--ggf. nicht die Erstveröffentlichung--> |Online={{Gallica|ID=bpt6k151688|Seite=201}} |DOI=10.1002/andp.18511590515}}</ref>

== Aufbau und Funktionsweise ==
[[Datei:Dove Prism.svg|mini|Strahlengang in einem Dove-Prisma]]
[[Datei:DovePrism.png|mini|Dove-Prisma]]
Ein Dove-Prisma ist ein [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] mit der Grundfläche eines [[Trapez (Geometrie)|Trapezes]] mit um 45° geneigten Seitenflächen; oft wird es auch als ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Prisma beschrieben, bei dem der im optisch nicht wirksamen Bereich abgeschnitten ist. Die Länge des Prismas ist in der Regel vier- bis fünfmal (im Fall von [[Glas]] als Prismenmaterial) so groß wie der Durchmesser des Lichtbündels, das übertragen werden soll.

Trifft ein entlang der Längsachse des Prismas verlaufender, [[Kollimation|kollimierter]] Lichtstrahl auf eine der geneigten Einfallsflächen wird er zunächst in das Prisma hinein gebrochen und auf die längste Seite des Prismas geleitet. Dort erfährt der Lichtstrahl eine [[Totalreflexion]] und wird in der geneigten Austrittsfläche erneut gebrochen. Ein- und austretender Strahl sind zueinander fluchtend, jedoch erfährt ein Bild durch die einmalige Reflexion im Prisma eine Spiegelung um eine Gerade quer zur Strahlrichtung.

== Eigenschaften und Anwendung ==
=== Rotation um die Längsachse ===
Wird ein Dove-Prisma um seine Längsachse gedreht, so wird ein übertragenes Bild um den doppelten Winkel gedreht.
Bei einer Drehung des Prismas um beispielsweise 180° dreht sich das Bild um 360°, und die Rotationsgeschwindigkeit des Bildes um die optische Achse ist doppelt so groß wie die Rotationsgeschwindigkeit des Prismas.
Diese Eigenschaft kann genutzt werden, um ein Strahl um einen willkürlich gewählten Winkel zu drehen. Daraus ergibt sich der Einsatz von Dove-Prismen als „Strahldreher“, die unter anderem in Bereichen wie der [[Interferometrie]], [[Astronomie]] und [[Mustererkennung]] Anwendung finden. Ein spezielles Einsatzgebiet sind mehrkanalige faseroptische Drehübertrager zur Kopplung von [[Lichtwellenleiter]]n von stehenden auf rotierende Teile, wie z.&nbsp;B. in [[Industrieroboter]]n. Dabei wird das Dove-Prisma durch ein spezielles Getriebe mit der halben Geschwindigkeit gedreht wie der bewegliche Faserteil, und somit die permanente Abbildung der [[Kollimation|kollimierten]] Lichtstrahlen von den Eingangs- auf die Ausgangsfasern realisiert.<ref name="Ziemann">{{Literatur |Autor=O. Ziemann,J. Krauser,P. E. Zamzow,W. Daum |Titel=POF-Handbuch: Optische Kurzstrecken-Übertragungssysteme |Auflage=2. |Verlag=Springer |Datum=2007 |ISBN=978-3-540-49093-7 |Seiten=285-288 |Online={{Google Buch|BuchID=E5oY5k4i1NoC|Seite=285}}}}</ref>

Der Zusammenhang zwischen den Drehwinkeln des Dove-Prismas und des übertragenen Bildes kann mit Methoden der [[Lineare Algebra|linearen Algebra]] hergeleitet werden. Bei der vorliegenden optischen Abbildung, einer [[Spiegelung (Geometrie)#Achsenspiegelung|Achsenspiegelung]], handelt es sich um einen [[Endomorphismus]] <math> \vec f_{B} \colon \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{2} </math>, mit <math> \vec f_{B} (\vec r) = M_{B}^{B} \cdot \vec r </math>. Die Matrix <math> M_{B}^{B} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} </math> bezeichnet hierbei die [[Abbildungsmatrix]] bezüglich einer [[Kartesisches_Koordinatensystem|kartesischen]] [[Basis (Vektorraum)|Basis]] <math> B </math> des <math> \mathbb{R}^2 </math>, welche so gewählt sei, dass die x-Achse des Koordinatensystems mit der Spiegelachse übereinstimmt. Wird das Dove-Prisma um einen Winkel <math> \alpha </math> um seine Längsachse gedreht, ist dies im [[Bezugssystem]] <math> B' </math> des Prismas äquivalent zu einer Drehung von Bild- und Gegenstandsebene um <math> -\alpha </math>. Ein Punkt <math> \vec r </math> in der Gegenstandsebene, der in der Basis B durch Koordinaten <math> \vec r = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> beschrieben wird, hat nun im Bezugssystem des Prismas die Koordinaten <math> \vec r' = R_{-\alpha} \cdot \vec r</math> mit der [[Drehmatrix]] <math> R_{-\alpha} = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix} </math>.

Der zugehörige Bildpunkt hat in der Bildebene die Koordinaten

:<math> \vec f_{B'}(\vec r) = M_{B'}^{B'} \cdot \vec r = T \cdot M_{B}^{B} \cdot T^{-1} \cdot \vec r = \begin{pmatrix} \cos(2 \alpha) & \sin(2 \alpha)\\ \sin(2 \alpha) & -\cos(2\alpha) \end{pmatrix} \cdot \vec r,</math>

wobei die [[Basiswechsel_(Vektorraum)#Basiswechsel_bei_Abbildungsmatrizen|Basiswechselmatrix]] <math> T </math> bzw. ihre [[inverse Matrix]] <math> T^{-1} </math> gegeben sind durch

:<math> T = \begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix} \qquad \text{und} \qquad T^{-1} = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}.</math>

Der Bildpunkt <math> \vec f_{B'}(\vec r) </math> ist gegenüber <math> \vec f_{B}(\vec r) </math> um den Winkel <math> 2\alpha </math> um die Längsachse rotiert:

:<math> \vec f_{B'}(\vec r) = R_{2 \alpha} \cdot \vec f_{B}(\vec r). </math>

=== Polarisation ===
Lesso und Padgett (1999<ref>{{Literatur |Autor=Miles Padgett, J. Paul Lesso |Titel=Dove prisms and polarized light |Sammelwerk=Journal of Modern Optics |Band=46 |Nummer=2 |Datum=1999 |Seiten=175–179 |DOI=10.1080/09500349908231263}}</ref>) sowie Moreno et al. (2003<ref>{{Literatur |Autor=Ivan Moreno, Gonzalo Paez, Marija Strojnik |Titel=Polarization transforming properties of Dove prisms |Sammelwerk=Optics Communications |Band=220 |Nummer=4–6 |Datum=2003 |ISSN=0030-4018 |Seiten=257–268 |DOI=10.1016/S0030-4018(03)01423-8}}</ref>, 2004<ref>{{Literatur |Autor=Ivan Moreno |Titel=Jones Matrix for Image-Rotation Prisms |Sammelwerk=Applied Optics |Band=43 |Nummer=17 |Datum=2004 |ISSN=0003-6935 |Seiten=3373–3381 |Online=http://planck.reduaz.mx/~imoreno/Publicaciones/ApplOpt2004.pdf |Format=PDF |DOI=10.1364/AO.43.003373 |Abruf=2011-08-24 }} {{Webarchiv|url=http://planck.reduaz.mx/~imoreno/Publicaciones/ApplOpt2004.pdf |wayback=20101227121100 |text=Jones Matrix for Image-Rotation Prisms }}</ref>) haben festgestellt, dass sich der [[Polarisation]]szustand eines Lichtstrahls beim Durchgang durch ein Dove-Prisma ändert. Diese Eigenschaften der Dove-Prismen sind von besonderem Interesse, da sie die Signalmessung von wissenschaftlichen Instrumenten beeinflussen können.

== Varianten ==
=== Doppel-Dove-Prisma ===

Werden zwei Dove-Prismen an ihrer längsten Seite (nach dessen [[Verspiegelung]] durch eine Metallbeschichtung) zusammengefügt, entsteht das sogenannte '''Doppel-Dove-Prisma'''. Es verhält sich im Wesentlichen wie ein einfaches Dove-Prisma, jedoch liegt die Strahlmitte in der Mitte des Gesamtprismas. Dadurch wird der Lichtstrahl in zwei im Prisma unterschiedlich verlaufende Teilstrahlen aufgespalten und das Prisma kann (im Vergleich zum einfachen Dove-Prisma) bei doppelter Höhe in der Länge halbiert werden. Durch die Aufspaltung in zwei Teilstrahlen muss das doppelte Dove-Prisma sehr genau gefertigt werden, um beispielsweise ein Auseinanderdriften der beiden Bildhälften zu verhindern.<ref>{{Literatur |Autor=Warren J. Smith |Titel=Modern Optical Engineering: The Design of Optical Systems |Auflage=3. |Verlag=Mcgraw-Hill Professional |Datum=2000 |ISBN=0-07-136360-2 |Seiten=107}}</ref>

=== Dove-Prisma mit Dachkantflächen ===

Bei diesem Prisma<ref>{{Literatur |Autor=[[Heinz Haferkorn]] |Titel=Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen |Auflage=4. |Verlag=Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA |Datum=2002 |ISBN=3-527-40372-8 |Seiten=483}}</ref> ist die große, reflektierende Fläche durch zwei [[Dachkantprisma|Dachkant-Flächen]] ersetzt. Es entspricht im Wesentlichen einem [[Amici-Prisma]], bei dem das Lichtbündel aber die Ein- und die Austrittsfläche senkrecht passiert. Bei der Reflexion an den Dachkant-Flächen wird das Bild in der Mitte gespalten, und die Halbbilder werden getrennt je zweimal reflektiert, bevor sie sich wieder vereinigen. Die doppelte Reflexion bewirkt, dass ein Bild nicht spiegelverkehrt wird. Im Dove-Prisma mit Dachkantflächen erfährt ein Bild eine Drehung von 180° um die optische Achse.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Dove prisms|Dove-Prisma}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Reflexionsprisma]]