Quelltext der Seite Elektromotorische Kraft

Die '''elektromotorische Kraft''' (EMK, engl. Electromotive Force EMF) ist die Energie pro Ladungselement, gemessen in Volt, welche ihm in elektrochemischen Zellen, in magnetfeldbasierten elektrischen Generatoren oder Motoren, in Photozellen und in Thermoelementen zugeführt wird. Sie beschreibt die Wandlung von nichtelektrischer in elektrische Energie, treibt in geschlossenen Stromkreisen einen elektrischen Strom an und hängt nicht von der Strombelastung ab. Die EMK ist im stromlosen Fall an den Klemmen messbar. Die '''[[Quellenspannung]]''' ist mit ihr betragsgleich. In Widerständen existiert keine EMK.

Synonyme für die EMK sind je nach Autor ''Urspannung, innere Spannung, innere Urspannung, eingeprägte Spannung'' oder ''induzierte Spannung.'' Diese Begriffe werden überwiegend in der Physik und theoretischen Elektrotechnik gebraucht. In der Netzwerktheorie wird die EMK nicht benötigt und gilt als veraltet. Für die dortigen Methoden genügt die betragsgleiche Quellenspannung.

== Bezeichnung ==
Der Begriff „elektromotorische Kraft“ beschreibt trotz seiner Bezeichnung keine [[Kraft]] im physikalischen Sinn, sondern eine [[elektrische Spannung]].
Der Begriff kommt in der [[Liste physikalischer Größen]] sowie in Übersichts-Normen wie [[DIN]]<ref>DIN 1304-1:1994 ''Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen''; Kap. 3.4.</ref> und [[Europäische Norm|EN]]<ref>EN 80000-6:2008 ''Größen und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus''; Eintrag 6-11.3.</ref> nicht vor; im [[Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch|Internationalen Elektrotechnischen Wörterbuch]] (IEV) der [[International Electrotechnical Commission| Internationalen Elektrotechnischen Kommission]] (IEC)<ref name="IEV">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41346&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 131-12-22</ref> wird die EMK als „abgelehnte“ und „veraltete“ Bezeichnung aufgeführt; verwendet werden soll allein „Quellenspannung“ (engl. ''source voltage'' oder ''source tension'').

== Geschichte ==
Der grundsätzliche Zusammenhang von chemisch geleisteter Arbeit in galvanischen Elementen zu Stromenergie, EMK und Kraft wurde durch Arbeiten von [[Hermann von Helmholtz]] und [[Josiah Willard Gibbs]] geleistet. [[Max Le Blanc]] nutzte zur Standardisierung der elektromotorischen Kraft von galvanischen Elementen die Normallösungen. Le Blanc fand weiter, dass platinierte Platinelektroden reversible Elektroden sind und zur präzisen Messung von Normalpotentialen genutzt werden können, er schlug die mit Wasserstoffgas umspülte Platinelektrode als Standardelektrode vor. [[Walther Nernst]] stellte eine Theorie zur EMK-Bestimmung bei verschiedenen Elektrolytkonzentrationen und Temperaturen auf.

== Beispiele ==
=== Galvanische Zelle ===
[[Datei:Galvanische Zelle 2009-02-08.svg|mini|Galvanische Zelle]]
Das [[Daniell-Element]] ist ein historisches Beispiel für eine [[Galvanische Zelle|elektrochemische Zelle]]. Es wird aus einem Zinkstab gebildet, der in die wässrige Lösung eines Zinksalzes taucht, und einem Kupferstab, der in die wässrige Lösung eines Kupfersalzes taucht. Beide Halbzellen werden mit Hilfe eines [[Stromschlüssel]]s, der die Lösung eines [[Elektrolyt]]en – KCl ([[Kaliumchlorid]]) oder NH<sub>4</sub>NO<sub>3</sub> ([[Ammoniumnitrat]]) – enthält, oder durch ein [[Diaphragma-Verfahren|Diaphragma]] zu einer galvanischen Zelle kombiniert.

Werden die beiden Metalle durch einen metallischen Leiter verbunden, fließt ein [[elektrischer Strom]] durch das System. Dabei erwärmt sich der Draht. Zink löst sich an der Zink-Elektrode auf, Kupferionen aus der Lösung scheiden sich an der Kupfer-Elektrode ab. Zur Bestimmung der EMK zerteilt man den Draht und schaltet ein [[Spannungsmessgerät]] zwischen die Drahtenden.

Im Daniell-Element findet an der Anode die Oxidation des Zinks statt.
:<math> \mathrm{ Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\ e^- }</math>

An der Kathode wird Kupfer reduziert.
:<math> \mathrm{ Cu^{2+} + 2\ e^-\longrightarrow Cu }</math>

Für jede [[Halbzelle]] berechnen sich die Halbzellenpotentiale nach der [[Nernst-Gleichung]].

:<math>E = E_0 + \frac{RT}{z \cdot F}\cdot\ln\left(a(\mathrm{Me}^{z+})\right)</math>

{| border="0"
| <math>E</math> || [[Elektrische Spannung|Potentialdifferenz]] bzw. [[elektrische Spannung]] gegen eine [[Referenzelektrode]]; [<math>E\,</math>] = V
|-----
| <math>E_0</math> || [[Standard-Potential]] (nachzuschlagen unter [[Spannungsreihe]]); [<math>E_0</math>] = V
|-----
| <math>T</math> || [[Temperatur]]; [<math>T</math>] = K
|-----
| <math>a(\mathrm{Me}^{z+})</math> &nbsp;|| [[Aktivität (Chemie)|Aktivität]] der Metallionen in der Lösung
|-----
| <math>F</math> || [[Faraday-Konstante]], <math>F</math> = 96485,33 C/mol
|-----
| <math>R</math> || [[Universelle Gaskonstante|Universelle oder molare Gaskonstante]], <math>R</math> = 8,314460 J/(mol K)
|-----
| <math>z</math> || Anzahl der bei dem [[Potentialausgleich]] übertragenen [[Elektron]]en pro [[Atom]] oder [[Ion]]
|-----
|}

Zur Berechnung der EMK für die Gesamtreaktion bildet man die Differenz der beiden Halbzellenpotentiale nach

:<math>\Delta E = E_\mathrm{Kathode} - E_\mathrm{Anode}</math>

Für das Daniell-Element erhält man für Metallionenkonzentrationen von jeweils 1&nbsp;mol/l

:<math>\Delta E = E_\mathrm{Kathode} - E_\mathrm{Anode} = E_\mathrm{Kupfer} - E_\mathrm{Zink} = 1{,}10\ \mathrm V</math>,

da unter [[Standardbedingungen]] (Temperatur 25&nbsp;°C, [[Stoffmengenkonzentration|Konzentration]] 1 [[mol]]/[[Liter|l]], Druck 1013 mbar) das Halbzellenpotential dem [[Standard-Potential]] entspricht.

Jede Halbzelle ist dabei getrennt zu betrachten. Man kann auch eine Halbzelle aus Zinkblech in Zinklösung nutzen, um auf elektrochemische Weise Wasserstoff herzustellen. Das Zinkblech wird mit einem Draht verbunden und in Kontakt mit einer Platinelektrode gebracht. Nun taucht man die Platinelektrode in [[Salzsäure]]. Es bildet sich Wasserstoffgas.

Zur Kalibrierung bzw. zur richtigen Einstellung von genau 1,000 V wurde in früherer Zeit das Clarkelement (Zink/Zinkpaste/Quecksilbersulfat/Quecksilber) oder das Westonelement benutzt.

==== Anwendungen ====
Aus der EMK lässt sich die molare [[freie Enthalpie]] einer Redox-Reaktion berechnen.

:<math>\Delta G_\mathrm m = -z \cdot F \cdot \Delta E</math>

Hat man die EMK unter Standard-Bedingungen bestimmt, lässt sich so die freie Standard-Reaktionsenthalpie berechnen.

Weiterhin kann mit einer Referenz-[[Wasserstoffelektrode]] der [[pH-Wert]] bestimmt werden, indem die EMK dazu entwickelter Sonden gemessen wird, wenn sie in die zu messende Flüssigkeit eintauchen. Siehe hierzu zum Beispiel [[pH-Elektrode]]. Die EMK ändert sich dabei um 59,16&nbsp;mV je pH-Änderung um 1, d.&nbsp;h. je Zehnerpotenz der Wasserstoff-Ionenkonzentration, wenn die Messtemperatur von 25&nbsp;°C eingehalten wird (Nernst-Neigung).<ref>http://www.orbisphere.com/index.php/hachultra/content/download/1396/10505/file/HUA%208362_al_i%20A5.pdf pH-Messung.</ref> Andere Elektrodensysteme umgehen die schwierige Handhabung der Wasserstoffelektrode zur pH-Wert-Messung.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.physik.uni-greifswald.de/grundpraktikum/ph_wert.pdf |wayback=20060627112619 |text=physik.uni-greifswald.de |archiv-bot=2023-12-17 09:21:29 InternetArchiveBot }}</ref>

=== Elektromotoren und Generatoren ===
Bewegt sich ein [[elektrischer Leiter]] quer durch ein [[Magnetismus|Magnetfeld]], wird in ihm eine elektrische Spannung induziert; sie ist umso höher, je schneller die Bewegung ist. Dementsprechend induziert der sich im Stator-Magnetfeld drehende Läufer eines Elektromotors oder der magnetische Läufer eines Generators in seinen Wicklungen eine Spannung. Diese induzierte Spannung wird bei Motoren Gegen-EMK genannt. Dabei ist es unerheblich, welche Spannung tatsächlich am Motor bzw. Generator anliegt – die Differenz der beiden Spannungen fällt am ohmschen Widerstand der Wicklungen ab oder wird durch Leckströme verursacht.

Steigt die Drehzahl eines Gleichstrommotors so weit an, dass die EMK sich der anliegenden Spannung nähert, sinkt die Stromaufnahme und die Drehzahl erhöht sich nicht weiter. Mit Kenntnis der Gegen-EMK eines Gleichstrommotors kann man somit dessen Grenzdrehzahl für eine bestimmte Spannung errechnen.

Die Gegen-EMK eines Gleichstrommotors und auch anderer Motoren kann zu deren Steuerung und Geschwindigkeitsregelung herangezogen werden. Davon wird zum Beispiel bei kleinen permanenterregten Motoren zum Antrieb von Kassetten-Tonbandgeräten Gebrauch gemacht, aber auch bei elektronisch kommutierten Motoren sowie bei modernen Frequenzumrichtern für Asynchronmotoren.

Fremderregte Gleichstrommotoren können durch [[Feldschwächung]] in ihrer Drehzahl erhöht werden – die Gegen-EMK erfordert nun eine höhere Drehzahl, um den Wert der Betriebsspannung zu erreichen.

Auch [[Asynchronmotor]]en induzieren eine Gegen-EMK – hier induziert das mit dem Kurzschlussläufer umlaufende Magnetfeld in den Statorwicklungen eine Wechselspannung, die der Stromaufnahme entgegenwirkt, wenn der Läufer die Nenndrehzahl erreicht hat.

Die EMK von [[Schrittmotor]]en begrenzt deren Dynamik bzw. das Drehmoment bei großen Drehzahlen.<ref>http://www.goetz-automation.de/Schrittmotor/SchrittmotorEMK.htm EMK bei Schrittmotoren.</ref>

Die elektromotorische Kraft ist bei [[Generator]]en nahezu gleich der Leerlaufspannung. Die erzeugte Spannung beziehungsweise die EMK von Generatoren kann durch Verändern der Drehzahl oder des Erregerfeldes verändert werden.

=== Galvanometer-Antriebe und Lautsprecher ===
Bei [[Galvanometer]]-Antrieben und elektrodynamischen [[Lautsprecher]]n spielt die Gegen-EMK ebenfalls eine Rolle: sie wirken durch die Massenträgheit ihrer Spulen auf die speisende Spannungsquelle zurück. Ihre EMK wird in der Regel durch den geringen Innenwiderstand der sie treibenden Spannungsquellen kurzgeschlossen, dadurch werden sie bedämpft – ein [[Nachschwingen]] oder Überschwinger werden verringert.

== Feldtheoretische Einordnung ==
[[Datei:Elektromotorische Kraft.jpg|300px|mini|Elektrochemische Zelle im Entladebetrieb]]Die stromtreibende elektromotorische Kraft (EMK, eingeprägte Spannung, Urspannung) <math>\mathcal{E}</math> ist nach ihrer Entstehung nichtelektrischer Natur (z.&nbsp;B. in elektrochemischen Zellen, in Photozellen, in Thermoelementen, bei Diffusionsvorgängen, in magnetfeldbasierten elektrischen Generatoren oder Motoren). Sie kann formal auf eine eingeprägte (innere, nichtelektrische) Feldstärke <math>^e\!\vec E</math> zurückgeführt werden, die nur innerhalb der Quelle existiert. <math>^e\!\vec E</math> ist unabhängig von der Belastung der Quelle, so dass auch die EMK<ref>Richard Becker, Fritz Sauter: ''Theorie der Elektrizität.'' Band 1, 21., völlig neubearb. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart 1973, ISBN 3-519-23006-2, Abschn. 4.3 Eingeprägte Kräfte</ref><ref>Adalbert Prechtl: ''Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik.'' Band 1, 2. Auflage. Springer, Wien / New York 1994, ISBN 3-211-82553-3, S. 113, Abb. 8.11.</ref><ref>Horst Clausert, Gunther Wiesemann: ''Grundgebiete der Elektrotechnik.'' Band 1, 9. Auflage. Oldenbourg Verlag, München / Wien 2002, ISBN 3-486-27220-9, S. 33, Abb. 2.8.</ref><ref>Richard Feynman: ''[http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_16.html Lectures on Physics.]'' Vol.&nbsp;II, Chpt.&nbsp;16. In: ''feynmanlectures.caltech.edu.'' Abgerufen am 25.&nbsp;Nov. 2024.</ref><ref>Richard Feynman: ''[http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_17.html Lectures on Physics.]'' Vol.&nbsp;II, Chpt.&nbsp;17. In: ''feynmanlectures.caltech.edu.'' Abgerufen am 25.&nbsp;Nov. 2024.</ref><ref>Richard Feynman: ''[http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_22.html Lectures on Physics.]'' Vol.&nbsp;II, Chpt.&nbsp;22. In: ''feynmanlectures.caltech.edu.'' Abgerufen am 25.&nbsp;Nov. 2024.</ref><ref>Richard Feynman: ''[http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_22.html Lectures on Physics.]'' Vol.&nbsp;II, Chpt.&nbsp;22.  In: ''feynmanlectures.caltech.edu.'' Abgerufen am 3.&nbsp;Dez. 2024, Fig. 22.8 Electrochemica Cell.</ref>
:<math>\mathcal{E}=\int_{\mathcal{S}}{}^e\!\vec E\mathrm{d}\vec s</math>
wie die [[Spannungsquelle#Technische Beschreibungen|Quellenspannung]] <math>U_Q</math> unabhängig von der Belastung ist. Der Integrationsweg <math>\mathcal{S}</math> verläuft ganz innerhalb der Quelle von einem Pol zum anderen. <math>\mathcal{E}</math> ergibt sich positiv, wenn der Weg vom Minus- zum Pluspol führt (<math>\mathcal{S}=\mathcal{S}_{-+}</math>).

Im Gebiet elektromotorischer Kräfte gilt das erweiterte Ohmsche Gesetz <math>\vec J=({}^e\!\vec E + \vec E)/\rho</math>. Die eine Ladung <math>q</math> verschiebende Kraft ist dort gleich <math>q(^e\!\vec E + \vec E)</math>. In der Akkumulatorzelle rechts, dargestellt ist der Entladefall, kompensieren sich im ''Leerlauf'' (<math>\vec J=0</math>) die eingeprägte elektrische Feldstärke <math>^e\!\vec E</math> und die von den Polladungen erregte elektrische Feldstärke <math>\vec E</math> gemäß <math>\vec E=-^e\!\vec E</math>, so dass keine Ladung in der Zelle transportiert wird. Die EMK

:<math>\mathcal{E}=\int_{\mathcal{S}_{-+}}\!\!\!\!{}^e\!\vec E\mathrm{d}\vec s=\int_{\mathcal{S}_{-+}}\!\!\!\!-\vec E\mathrm{d}\vec s =\int_{\mathcal{S}_{+-}}\!\!\!\!\vec E\mathrm{d}\vec s =U_Q</math>

ist dann an den Anschlüssen als Quellenspannung messbar.

In der zusammenfassenden Gleichungskette für die rechts skizzierte elektrochemische Zelle

:<math>I\stackrel{\circ}{R}=I\oint\frac{\rho}{A}\mathrm{d}s=\oint\rho\vec J\mathrm{d}\vec s=\oint({}^e\!\vec E + \vec E)\mathrm{d}\vec s=\oint{}^e\!\vec E\mathrm{d}\vec s=\mathcal{E}</math>

bedeutet <math>\stackrel{\circ}{R}</math> den Umlaufwiderstand des Stromkreises, also die Summe aus Innen- und Außenwiderstand, <math>A</math> den ortsabhängigen Querschnittsflächeninhalt und <math>\rho</math> den ortsabhängigen spezifischen elektrischen Widerstand. Der Umlaufsinn der Integrale ist wie der Weg vom Minus- zum Pluspol in der Quelle orientiert.

Wenn sich der Leiterkreis in einem Magnetfeld bewegt (<math>\vec v \neq 0</math>, z.&nbsp;B. in elektrischen Maschinen), ist die Feldstärke <math>\vec v \times \vec B</math> der [[Lorentzkraft]] als eingeprägte elektrische Feldstärke <math>^e\!\vec E</math> zu rechnen. Der Leiterkreis wird dadurch insgesamt zur Quelle. Wenn das Magnetfeld zeitveränderlich ist (<math>\partial \vec B/\partial t\neq 0</math>), ist die [[Zirkulation (Feldtheorie)|Zirkulation]] der elektrischen Feldstärke nicht mehr gleich null, wie in der Gleichungskette oben vorausgesetzt. Es gilt vielmehr

:<math>\oint\vec E \cdot \mathrm{d}\vec s = -\int \frac{\partial \vec B}{\partial t}\mathrm{d}\vec A</math>

nach dem [[Elektromagnetische Induktion#Allgemeines|Induktionsgesetz]]. Die [[Elektromagnetische Induktion#Formulierungsvariante: Flussregel|induzierte Spannung]]

:<math>U_i = -\int\limits_{{\mathcal A}(t)}{\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}\text{d}\vec{A}+\oint_{\partial {\mathcal A}(t)}{{\vec{v}}}\times \vec{B}\ \text{d}\vec{s}</math>
bildet einen Teil der elektromotorischen Kraft.

Wenn man die stromtreibende Wirkung der Quellen nicht durch ihre Quellenspannung, sondern durch ihre EMK berücksichtigt, nimmt der [[Kirchhoffsche Regeln#Der Maschensatz (Maschenregel) – 2. Kirchhoffsches Gesetz|Kirchhoffsche Maschensatz]] statt <math>\sum U = 0</math> die Form <math>\sum {\mathcal{E}} = \sum U</math> an. Die anschaulichere Form mit <math>\mathcal{E}</math>, die „Motor“ und „Fahrwerk“ unterscheidet, ist weniger üblich.

Die Aussage, ''EMK'' sei eine veraltete Bezeichnung für ''Quellenspannung'', suggeriert, es handele sich um Synonyme für dieselbe physikalische Größe. Das ist nur soweit richtig, als EMK und Quellenspannung betragsgleich sind. Ihre Richtungen sind ''entgegengesetzt'' und ihre Definitionen fußen, wie oben dargestellt, auf verschiedenen Feldgrößen. In einer hydraulischen Analogie entspricht die EMK der Druck''erzeugung'' einer Pumpe und die Quellenspannung dem (vermeintlichen) Druck''abfall'', den man an der Pumpe von der Druck- zur Saugseite misst.

Die EMK treibt einen elektrischen Strom in ihrer Richtung an, die Quellenspannung entgegen ihrer Richtung.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Electromotive force|Elektromotorische Kraft}}

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor= [[Arthur Linker|Paul B. Arthur Linker]]
   |Titel=Elektrotechnische Meßkunde
   |Auflage=3., völlig umgearbeitete und erweiterte
   |Verlag=Julius Springer
   |Ort=Berlin
   |Datum=1920}}
* [[Max Le Blanc]]: ''Lehrbuch der Elektrochemie.'' 9. und 10. Auflage. Oskar Leiner, Leipzig 1922.

[[Kategorie:Elektrische Spannung]]