Quelltext der Seite Feinstrukturkonstante

{{Infobox Physikalische Konstante
| Name          = Feinstrukturkonstante
| Formelzeichen = <math> \alpha </math>
| WertSI        = {{ZahlExp|7,2973525643|−3|suffix=(11)}}<br />=&nbsp;({{ZahlExp|137,035999177|suffix=(21)}})<sup>−1</sup>
| Genauigkeit   = {{ZahlExp|1,6|−10}}
| Formel        = <math> \alpha = \frac{e^2}{4 \pi\, \varepsilon_0\, \hbar\, c } </math>
| Anmerkung     = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] 2022 ([http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph Direktlink])<br /><small>Der Wert gilt für ''jedes'' Einheiten&shy;system, nicht nur SI.</small>
}}
[[Datei:Sommerfeld-Muenchen.jpg|mini|hochkant|Sommerfeld-Büste in der [[Ludwig-Maximilians-Universität|Universität München]]. Unter der Büste steht die Formel der Feinstruktur&shy;konstante (angegeben im [[Gaußsches Einheitensystem|Gaußschen Einheiten&shy;system]]).]]

Die '''Feinstrukturkonstante''' <math> \alpha </math> ist eine [[Dimensionslose Größe|dimensionslose]] [[physikalische Konstante]], die die Stärke der [[Elektromagnetische Wechselwirkung|elektromagnetischen Wechselwirkung]] angibt. Sie wurde 1916 von [[Arnold Sommerfeld]] bei der theoretischen Erklärung der Aufspaltung ([[Feinstruktur (Physik)|Feinstruktur]]) von [[Spektrallinien]] im Spektrum des [[Wasserstoffatom]]s eingeführt,<ref>{{Literatur |Autor=[[Arnold Sommerfeld]] |Titel=Zur Quantentheorie der Spektrallinien |Sammelwerk=[[Annalen der Physik]] |Band=4 |Nummer=51 |Datum=1916 |Seiten=51–52 |Online=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433090771183&view=1up&seq=65}} Gleichung 12a, ''"rund <math>7 \cdot 10^{-3}</math>"''</ref> daher wird sie auch '''Sommerfeld-Konstante''' oder '''Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante''' genannt.

Die Sommerfeld-Konstante <math>\alpha</math> ist zu unterscheiden vom [[Spezifische Wärmekapazität#Modellsystem Elektronengas|Sommerfeld-Koeffizienten]] <math>\gamma</math>, der die Wärmekapazität des Elektronengases bestimmt.

Sommerfeld definierte die Feinstrukturkonstante ursprünglich als das Verhältnis der Bahngeschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand des Bohrschen Wasserstoffatoms zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.<ref>Arnold Sommerfeld: ''Atombau und Spektrallinien''. Braunschweig: Friedr. Vieweg &amp; Sohn, 2. Auflage, 1921, S.&nbsp;241–242, Gleichung 8. [https://archive.org/stream/atombauundspekt00sommgoog?ref=ol#page/n261/mode/2up online] ''"Das Verhältnis <math>v_{1}/c</math> nennen wir <math>\alpha</math>."''</ref>

In der [[Quantenelektrodynamik]] steht die Feinstrukturkonstante für die Stärke, mit der das [[Austauschteilchen]] der elektromagnetischen Wechselwirkung, das [[Photon]], an ein elektrisch geladenes [[Elementarteilchen]], zum Beispiel ein [[Elektron]], koppelt. Daher ist sie die elektromagnetische [[Kopplungskonstante]], die bestimmt, wie stark die (abstoßenden oder anziehenden) Kräfte zwischen elektrisch geladenen Teilchen sind und wie schnell die elektromagnetisch verursachten Prozesse, z.&nbsp;B. die [[spontane Emission]] von Licht, ablaufen.

== Wert ==
Der vom [[Committee on Data for Science and Technology]] (CODATA) empfohlene Wert (Datensatz 2022) beträgt:<ref name="CODATA=Feinstrukkonst">{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph |titel=CODATA Recommended Values |hrsg=National Institute of Standards and Technology |abruf=2024-06-10}} Wert für <math>\alpha</math>.</ref><ref name="CODATA=Feinstrukkonst_inv">{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alphinv |titel=CODATA Recommended Values |hrsg=National Institute of Standards and Technology |abruf=2024-06-10}} Wert für <math>\tfrac{1}{\alpha}</math>.</ref>

: <math>\alpha\ =7{,}297\,352\,564\,3(11) \cdot 10^{-3} \ = \ \frac{1}{137{,}035\,999\,177\,(21)},</math>
wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen. Diese Unsicherheit ist als [[CODATA#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Die Feinstrukturkonstante ist mit der [[Elementarladung]], der [[Planck-Konstante]] <math>h</math>, der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> und der [[Elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstante]] <math>\varepsilon_0</math> wie folgt verknüpft:

:<math>\alpha\ =\ \frac{1}{2 c\,\varepsilon_0}\;\frac{e^2}{h}
               =\ \frac{1}{4 \pi\, \varepsilon_0}\;\frac{e^2}{\hbar\cdot c}.</math>

Den Konstanten <math>e, h</math> und <math>c</math> wurde im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] (SI) ein [[Messunsicherheit#Exakte Werte|exakter Wert]] zugewiesen. Daher ist die Feinstrukturkonstante direkt und mit identischer Messgenauigkeit mit der elektrischen Feldkonstante <math>\varepsilon_0</math> verknüpft.

Vor der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des SI]] im Jahr 2019 waren <math>c</math> und <math>\varepsilon_0</math> fest definiert, <math>h</math> und <math>e</math> hingegen experimentell zu bestimmende Größen. Für die Messung der Feinstrukturkonstante nutzte man aus, dass <math>e^2/h</math> der Kehrwert des aus dem [[Quanten-Hall-Effekt]] bestimmbaren [[Von-Klitzing-Konstante|von-Klitzing’schen Elementarwiderstandes]] ist, der sehr genau gemessen werden konnte.

== Vergleich der Grundkräfte der Physik ==
Direkt kann die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung nur mit der [[Gravitation]] verglichen werden, da beide Kräfte dem gleichen [[Abstandsgesetz]] gehorchen: Die Stärke der Kraft nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab.<ref>Rohlf, James William: ''Modern Physics from a to Z0.'' Wiley 1994.</ref>

Will man die durch die [[Gravitationskonstante]] angegebene Stärke der Gravitation zwischen zwei Elementarteilchen in einer wie die Feinstrukturkonstante dimensionslosen Zahl angeben, so hängt dieser Wert von der Masse der beiden Elementarteilchen ab. Für die Stärke zwischen zwei relativ massereichen Protonen erhält man eine größere dimensionslose Zahl als für die Stärke zwischen zwei Elektronen. Aber selbst für die Anziehungskraft zwischen zwei Protonen erhält man nur:

:<math>\alpha_G\ = \frac{G \, m_p^2}{\hbar \, c}\ \approx\ 5{,}9 \cdot 10^{-39}.</math>

Vergleicht man diesen Wert mit der Feinstrukturkonstanten, die die Stärke der elektrischen Abstoßung zwischen den beiden Protonen angibt, sieht man, dass die elektromagnetische Wechselwirkung etwa 10<sup>36</sup>-mal so stark ist wie die Gravitation ([[Hierarchieproblem]]).

Die [[Starke Wechselwirkung]] hat eine energieabhängige („laufende“) Kopplungskonstante. Der Vergleichswert für die Kraft zwischen zwei [[Nukleon]]en im [[Atomkern]] ist

: <math>\alpha_s\ \cong\ 1.</math>

Vergleicht man die [[Zerfallsrate]]n aus starken und schwachen Zerfällen, so erhält man für die [[Schwache Wechselwirkung|Schwache Kraft]] eine Kopplungskonstante von

: <math>\alpha_w\ =\ 10^{-7}\ \ldots \ 10^{-6}.</math>
<!--
== Energieabhängigkeit ==
In der [[Elementarteilchenphysik]] ist die Feinstrukturkonstante der Limes einer von der Längenskala abhängigen Kopplungskonstante im Grenzfall großer Abstände oder kleiner Energien.
Die charakteristische Skala ist dabei die [[Compton-Wellenlänge]] oder gleichbedeutend die [[Ruheenergie]]
<math>E_0\approx 0{,}511</math> [[Elektronenvolt#Dezimale Vielfache|MeV]] des Elektrons.
Oberhalb dieser Energie wächst die Kopplungskonstante und erreicht z.&nbsp;B. bei der Masse des [[Z-Boson]]s (91&nbsp;GeV) den Wert <math>\alpha \approx \tfrac{1}{128}.</math> Unterhalb dieser Energie erreicht die Kopplungskonstante einen konstanten Wert. Die Feinstrukturkonstante ist in diesem Sinn eine Funktion der Elektronenmasse.

In der Atomphysik, etwa in der [[Spektroskopie]], betragen die Energien nur wenige [[Elektronenvolt|eV]], und die Energieabhängigkeit von <math>\alpha</math> ist vernachlässigbar.<ref>Christoph Berger: Elementarteilchenphysik, Von den Grundlagen zu den modernen Experimenten, Springer 2006, 2. Auflage, S. 194.</ref>

Eine anschauliche Erklärung für das Anwachsen der Kopplungskonstante mit der Energie ist, dass ein Elektron von Elektron-Positron-Paaren umgeben ist ([[Vakuumfluktuation]]en, virtuelle Teilchen), die ein polarisierbares Medium darstellen.
Bei höherer Stoßenergie kommen sich zwei Teilchen näher und es befinden sich zwischen ihnen weniger Elektron-Positron-Paare, die die Wechselwirkung abschirmen.
-->

== Zeitliche Konstanz ==
Die Antwort auf die Frage, ob die Feinstrukturkonstante zeitlich variiert oder seit dem [[Urknall]] unverändert ist, ist von beträchtlichem theoretischen Interesse. Bisherige Überlegungen und Messungen konnten bislang keine Veränderung [[Statistische Signifikanz|signifikant]] nachweisen.

Experimente und Messungen dazu werden auf ganz unterschiedlichen Zeitskalen durchgeführt:<ref>[[John D. Barrow]]: ''Varying Constants'', Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A363 (2005) 2139–2153, {{arXiv|astro-ph/0511440}}</ref><ref>Jean-Philippe Uzan: ''The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations.'' Rev.Mod.Phys. 75 (2003) 403, {{arXiv|hep-ph/0205340}}</ref>

* Laborexperimente, beispielsweise mit [[Atomuhr]]en, können die relative zeitliche Veränderung von <math>\alpha</math> auf höchstens (−1,6 ± 2,3) × 10<sup>−17</sup>/Jahr einschränken.<ref>T. Rosenband: ''Frequency Ratio of Al+ and Hg+ Single-Ion Optical Clocks; Metrology at the 17th Decimal Place.'' Science, Vol. 319, 28.&nbsp;März 2008.</ref>
* Die Beobachtung von [[Absorptionslinie]]n von [[Quasar]]en verbessert diese Genauigkeit um ein bis zwei Größenordnungen,<ref>{{Literatur |Autor=M. T. Murphy, J. K. Webb, V. V. Flambaum |Titel=Further Evidence for a Variable Fine-Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra |Sammelwerk= [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] |Band=345 |Datum=2003 |Seiten=609 |arXiv=1008.3907 |DOI=10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x}}</ref><ref>R. Quast, D. Reimers, S. A. Levshakov: ''Probing the variability of the fine-structure constant with the VLT/UVES.'' Astron. Astrophys. 415 (2004) L7, {{arXiv|astro-ph/0311280}}</ref> wobei die Behandlung [[systematischer Fehler]] aber schwierig ist und bislang sowohl signifikant positive als auch [[Nullresultat]]e publiziert wurden. Eine abschließende Auswertung aller Daten steht noch aus.
* Die Betrachtung der [[Primordiale Nukleosynthese|primordialen Nukleosynthese]] ergibt keine Veränderungen auch für Zeiten unmittelbar nach dem Urknall, allerdings mit größerer Unsicherheit.
* Der [[Naturreaktor Oklo]]<ref>[[Hans Klapdor-Kleingrothaus]], A. Staudt: ''Teilchenphysik ohne Beschleuniger''. Teubner, 1995, ISBN 3-519-03088-8.</ref><ref>Yasunori Fujii: ''Oklo Constraint on the Time-Variability of the Fine-Structure Constant.'' In: S. G. Karshenboim und E. Peik (Hrsg.): ''Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants.'' Lecture Notes in Physics 648, Springer 2004, S.&nbsp;167–185, [[doi:10.1007/978-3-540-40991-5_11]], {{arXiv|hep-ph/0311026}}</ref> und die [[Isotop]]enverteilung in [[Meteorit]]en wurden ebenfalls für Abschätzungen benutzt.

1999 behauptete ein Team unter der Leitung von John K. Webb erstmals eine Variation in α entdeckt zu haben.<ref>{{Literatur |Autor=J. K. Webb |Titel=Search for Time Variation of the Fine Structure Constant |Sammelwerk=[[Physical Review Letters]] |Band=82 |Nummer=5 |Datum=1999 |Seiten=884–887 |Online=http://cds.cern.ch/record/349066 |arXiv=astro-ph/9803165 |DOI=10.1103/PhysRevLett.82.884 |bibcode=1999PhRvL..82..884W}}</ref> Im April 2020 bestätigen Wissenschaftler unter der Leitung von Webb vier Messungen der Feinstrukturkonstante mittels Quasar [[ULAS J1120+0641]] und berichteten, dass der Wert der „Konstante“ von anderen Messdaten abweicht. Ihre Studie bestärkt zudem die Hypothese, nach der physikalische Gesetze in räumlichen „Richtungen“ des Universums variieren können und dieses somit anisotrop ist. Dies hätte Implikationen für Theorien [[Physikalische Konstante#Feinabstimmung der Naturkonstanten|zur Entstehung der Bewohnbarkeit des Alls]]. Bereits 2011 wurde eine Studie über Indizien zu einem räumlichen [[Dipol (Physik)|Dipol]] im All veröffentlicht.<ref>{{Internetquelle |url=https://phys.org/news/2020-04-laws-nature-downright-weird-constant.html |titel=New findings suggest laws of nature 'downright weird,' not as constant as previously thought |werk=phys.org |sprache=en |abruf=2020-05-17}}</ref><ref name="SA-20200428">{{Internetquelle |autor=David Field |url=https://www.sciencealert.com/new-tests-suggest-the-fundamental-forces-of-nature-aren-t-constant-across-the-universe |titel=New Tests Suggest a Fundamental Constant of Physics Isn't The Same Across The Universe |werk=ScienceAlert.com |datum=2020-04-28 |abruf=2020-04-29}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Michael R. Wilczynska et al. |Titel=Four direct measurements of the fine-structure constant 13 billion years ago |Sammelwerk=Science Advances |Band=6 |Nummer=17 |Datum=2020-04-01 |Seiten=eaay9672 |arXiv=2003.07627 |DOI=10.1126/sciadv.aay9672 |PMID=32426462 |bibcode=2020SciA....6.9672W}}</ref>

== Zitate ==
{{Zitat
 |Text=It has been a mystery ever since it was discovered more than fifty years ago, and all good theoretical physicists put this number up on their wall and worry about it.
 |Übersetzung=Seit ihrer Entdeckung vor über fünfzig Jahren ist diese Zahl ein Geheimnis, und seither steckt sie sich jeder gute Theoretiker, der etwas auf sich hält, hinter den Spiegel.
 |Sprache=en
 |Autor=[[Richard Feynman|Richard P. Feynman]]<ref>Richard P. Feynman: ''QED: The Strange Theory of Light and Matter'', 1985; die deutsche, nicht ganz wortgetreue Übersetzung des Zitats aus: [[QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie]],  Piper Verlag, Okt. 2012</ref>
}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Fine-structure constant|Feinstrukturkonstante}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalische Konstante]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]