Quelltext der Seite Jeder-gegen-jeden-Turnier

Als '''Jeder-gegen-jeden-Turnier''' wird eine [[Turnierform]] bezeichnet, bei der jeder Turnierteilnehmer gleich oft gegen alle anderen Turnierteilnehmer antritt. Bei einigen Sportarten wird auch die englische Bezeichnung '''Round Robin''' oder beim Schach der Ausdruck '''Rundenturnier''' benutzt.

Dieses System wird u.&nbsp;a. in den meisten [[Liga (Sport)|Sportligen]] angewandt. Nach einem festen [[Spielplan (Sport)|Spielplan]] spielt jede Mannschaft gegen jede andere Mannschaft einmal zuhause und einmal auswärts. Diese Form des Rundenturniers wird ''Doppelrundenturnier'' ({{enS|''Double Round Robin''}}) genannt, weil jede Mannschaft jede andere zweimal trifft.

== Bezeichnungen ==
=== Einfachrunde ===
In einer Einfachrunde tritt jeder Teilnehmer genau einmal gegen jeden [[Gegner]] an. Es werden keine Rückspiele ausgetragen.

Verschiedene Sportarten bezeichnen in Anlehnung an die Formulierung ''einfache Runde mit Hin- und Rückspiel'' auch einen Wettbewerbsmodus aus je einem Hin- und Rückspiel als Einfachrunde.

Damit jeder Teilnehmer gleich oft Heimrecht hat, ist die Zahl der Teilnehmer bei einer Einfachrunde oft ungerade. In der bis 2009 einrundigen Gruppenphase des [[UEFA-Pokal]]s hatte daher jede Gruppe fünf Teilnehmer. Ist die Teilnehmerzahl gerade, hat die Hälfte einmal öfter Heimrecht, während die andere Hälfte einmal mehr auswärts spielt. Ausnahme hiervon sind Veranstaltungen wie die [[Fußball-Europameisterschaft]], bei der es im Normalfall nur einen Gastgeber gibt und die Teilnehmeranzahl der Gruppe so für das Heimrecht irrelevant wird.

=== Doppelrunde ===
Eine Doppelrunde besteht aus zwei Einfachrunden. Damit nicht bei jeder Runde einer pausieren muss, ist die Zahl der Teilnehmer bei einem Doppelrundenturnier meist gerade.

In manchen Sportarten (z.&nbsp;B. im [[Eishockey]]) bezieht sich die Bezeichnung auf zwei Einfachrunden mit Hin- und Rückspiel. Dann tritt in einer Doppelrunde jedes Team viermal gegen jeden [[Gegner]] an, in je zwei [[Heimspiel]]en und zwei Auswärtsspielen.

=== Weitere Bezeichnungen ===
Analog zu Doppelrunde sind auch andere [[Vielfaches|Vielfache]] von Einfachrunden möglich. Dabei kann die Definition von Einfachrunde analog zu oben unterschiedlich sein. Die [[Nemzeti Bajnokság|ungarische Fußballliga]] spielt mit zwölf Mannschaften eine Dreifachrunde: Jeder spielt dreimal gegen jeden Gegner (33 Spiele). Im Eishockey wird dieses System als Eineinhalbfachrunde bezeichnet, so spielt die [[Eishockey-Regionalliga|Regionalliga Ost]] [[Eishockey-Regionalliga 2019/20|2019/20]] mit neun Mannschaften je drei Mal gegen jede andere (24 Spiele). Dreifachrunden bezeichnen dagegen drei Runden mit jeweils Hin- und Rückspielen, siehe z.&nbsp;B. die [[2. Eishockey-Bundesliga 1993/94|Saison 1993/94]] der [[2. Eishockey-Bundesliga]].

== Bewertung ==
Das Rundenturnier, insbesondere das Doppelrundenturnier, wird allgemein als gerechtestes System angesehen; tatsächlich liefert es theoretisch eine korrekte durchgehende Reihung vom ersten bis zum letzten Platz.

Bei einem ''reinen'' Rundenturnier treffen im Allgemeinen die beiden Bestplatzierten nicht erst in der letzten Runde aufeinander. Daher fällt die Entscheidung über den Gewinn des Titels sehr häufig bereits vor der letzten Spielrunde, sodass die letzten Spiele kein Interesse mehr hervorrufen, was aus Sicht des Veranstalters unerwünscht ist. Fällt die Entscheidung über den Titel tatsächlich erst in der letzten Spielrunde, so gibt meist ein sogenanntes „Fernduell“ den Ausschlag und nicht ein direkter Vergleich. Auf diese Weise entstehen Königsmacher-Konstellationen, aber auch die Möglichkeit zu betrügerischen Absprachen (sogenannte [[Kollusion (Recht)|Kollusion]], siehe [[Bundesliga-Skandal]]).

== Algorithmen ==

=== Rutschsystem ===
Beim sogenannten [[Rutschsystem]] ({{enS|''circle method''}}) werden die Teilnehmer durchnummeriert und in zwei Reihen angeordnet.<ref>Lucas, Edouard (1883). "Les jeux de demoiselles, Les Promenades du Pensionnat."[https://archive.org/stream/p2rcrationsm00lucauoft#page/176 Récréations Mathématiques]
(französisch). Paris: Gauthier-Villars. pp. 161–197.</ref> In jeder Runde treffen die Teilnehmer der oberen Reihe auf die entsprechenden Teilnehmer der unteren Reihe. Die Teilnehmer wechseln von Runde zu Runde jeweils um einen Platz im [[Uhrzeigersinn]]. Der Teilnehmer 1 behält während des gesamten Turniers seinen Platz am Anfang der ersten Reihe und wird beim Wechseln der Plätze übersprungen. Am anderen Ende der Reihe wird der nächste Platz im Uhrzeigersinn eingenommen, also an die gegenüber liegende Seite gewechselt.

Bei 14 Teilnehmern ist der Ablauf wie folgt:

'''Runde 1'''

Teilnehmer 1 gegen 14, 2 gegen 13, 3 gegen 12 …
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|'''1'''
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|}
'''Runde 2'''

Teilnehmer 1 gegen 13, 14 gegen 12, 2 gegen 11 …
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|'''1'''
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|}
'''Runde 3'''

Teilnehmer 1 gegen 12, 13 gegen 11, 14 gegen 10 …
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|'''1'''
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|}
Nachdem die Teilnehmer 2 bis 13 im Uhrzeigersinn gewechselt haben, ergeben sich schließlich folgende Begegnungen:

'''Runde 13'''

Teilnehmer 1 gegen 2, 3 gegen 14, 4 gegen 13 …
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|'''1'''
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|}
Wenn es eine ungerade Anzahl Teilnehmer gibt, kann ein Dummy-Teilnehmer hinzugefügt werden, dessen Gegner in der einen Runde nicht spielt.

Bei ungerader Teilnehmerzahl wechseln alle Teilnehmer von Runde zu Runde um einen Platz im Uhrzeigersinn. Es gibt keinen Spieler, der seinen Platz beibehält. Am rechten Ende der Reihen wird wie oben beschrieben der Platz gewechselt. Am linken Ende befindet sich virtuell der Platz für den Teilnehmer, der nicht spielt.<ref>Arunachalam Y., University of Cambridge: [https://nrich.maths.org/1443 Tournament Scheduling]</ref><ref>Jeffrey H. Dinitz, University of Vermont: {{Toter Link |datum=2025-08 |url=http://www.emba.uvm.edu/~jdinitz/preprints/design_tourney_talk.pdf |text=Designing Schedules for Leagues and Tournaments |archivebot=2025-08-03 08:37:48 InternetArchiveBot}}</ref>

Bei 5 Teilnehmern ist der Ablauf wie folgt:

'''Runde 1'''
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|
|'''1'''
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|}
'''Runde 2'''
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|
|5
| style="color: hsl(0, 90%, 30%)" |'''1'''
|- style="text-align: center; font-weight: bold;"
|4
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| style="color: hsl(305, 90%, 30%)" |2
|}
'''Runde 3'''
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|
|4
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|}
'''Runde 4'''
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
|
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|- style="text-align: center; font-weight: bold;"
|2
| style="color: hsl(332, 90%, 30%)" |'''1'''
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|}
'''Runde 5'''
{| class="wikitable" summary="Eine Tabelle mit 2 Zeilen und 7 Spalten; jede Spalte ist eine Paarung aus Teams, die gegeneinander spielen"
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|'''1'''
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| style="color: hsl(305, 90%, 30%)" |4
|}

=== Paarungstafeln ===
Auch bei sogenannten Paarungstafeln, [[Johann Berger (Schachtheoretiker)|Berger]] tabelle, werden die <math>n</math> Teilnehmer durchnummeriert und in zwei Reihen angeordnet, wobei in jeder Runde die Teilnehmer der oberen Reihe auf die entsprechenden Teilnehmer der unteren Reihe treffen.<ref>Berger, Johann (1893), V. Ordnungsregeln für die Spielpraxis, in: Schach-Jahrbuch für 1892/93, pp. 26–31, Leipzig, OCLC 651254787.</ref><ref> Richard Schurig, Die Paarung der Theilnehmer eines Turniers, in: Deutsche Schachzeitung, 1886 (41), S. 134–137, oclc = 556959107,
[https://catalog.hathitrust.org/Record/009008387 Deutsche Schachzeitung at HathiTrust Digital Library]</ref>
Die Teilnehmer wechseln von Runde zu Runde jeweils um <math>\tfrac{n}{2}</math> Platz gegen den [[Uhrzeigersinn]]. Der Teilnehmer n behält während des gesamten Turniers seinen Platz am Anfang der ersten Reihe und wird beim Wechseln der Plätze übersprungen.

Bei 10 Teilnehmern ist der Ablauf wie folgt:

'''Runde 1'''
{| class="wikitable" summary="A table with 2 rows and seven columns. Each column is a pair of teams that play each other"
|'''1'''
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|}
'''Runde 2'''
{| class="wikitable" summary="A table with 2 rows and seven columns. Each column is a pair of teams that play each other"
|6
| style="color: hsl(332, 90%, 30%)" |7
| style="color: hsl(0, 90%, 30%)" |8
| style="color: hsl(28, 90%, 30%)" |9
| style="color: hsl(55, 90%, 30%)" |'''1'''
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| style="color: hsl(222, 90%, 30%)" |3
| style="color: hsl(194, 90%, 30%)" |2
|}
usw.

'''Runde 9'''
{| class="wikitable" summary="A table with 2 rows and seven columns. Each column is a pair of teams that play each other"
|5
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| style="color: hsl(249, 90%, 30%)" |'''1'''
|}
Dieser [[Spielplan (Sport)|Spielplan]] kann auch als 10×10-Tabelle dargestellt werden. Alle Spiele in einer Runde bilden eine Diagonale in der [[Tabelle]]. Weil die Teilnehmer nicht gegen sich selbst spielen, bleiben die Felder der [[Hauptdiagonale]]n leer. Stattdessen spielt der betroffene Teilnehmer in dieser Runde gegen den Teilnehmer 10. Jede Zahl von 1 bis 9 in der Tabelle gibt die Runde an, in der die Teilnehmer der entsprechenden Zeile und Spalte gegeneinander spielen.<ref>English Chess Federation: [https://www.englishchess.org.uk/wp-content/uploads/2010/04/roundRobinPairings.pdf Blank Crosstables and Berger all-play-all tables]</ref>
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
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== Mathematische Zusammenhänge ==
[[Datei:DFBTBL31de.png|mini|Ablauf eines einfachen Rundenturniers mit 10 teilnehmenden Mannschaften|links]]
[[Datei:Complete-edge-coloring.svg|mini|Ein [[vollständiger Graph]] mit 8 Knoten, der in 7 [[Perfektes Matching|perfekte Matchings]] zerlegt ist (siehe [[Faktor (Graphentheorie)]] und [[Satz von Baranyai]]). Die [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]] stellen die Mannschaften, die [[Kante (Graphentheorie)|Kanten]] stellen die Spiele und die Farben stellen die Spieltage eines einfachen Rundenturniers dar.]]
Wenn <math>n</math> die Anzahl Teilnehmer ist, gibt es bei einem Doppelrundenturnier <math>n \cdot (n - 1)</math> Spiele. Ein einfaches Rundenturnier benötigt <math>\tfrac{n}{2} \cdot (n - 1)</math> Spiele. Wenn <math>n</math> gerade ist, können an jedem der <math>n - 1</math> Spieltage <math>\tfrac{n}{2}</math> Spiele gleichzeitig gespielt werden, vorausgesetzt es existieren genug Spielplätze. Wenn <math>n</math> ungerade ist, gibt es <math>n</math> Spieltage mit je <math>\tfrac{n - 1}{2}</math> Spielen und einem Kontrahenten ohne Spiel an diesem Spieltag.

Aus dem [[Satz von Baranyai]] folgt, dass es tatsächlich bei ''jeder'' Teilnehmerzahl möglich ist, einen solchen [[Spielplan (Sport)|Spielplan]] zu erstellen.

Wenn man jeden Spieltag unabhängig von den anderen Spieltagen betrachtet, ist die Anzahl der Möglichkeiten dafür, welche Mannschaften an einem Spieltag gegeneinander spielen, gleich <math>(n - 1) \cdot (n - 3) \cdot (n - 5) \dotsm 1</math> für <math>n</math> gerade und <math>(n - 1) \cdot (n - 3) \cdot (n - 5) \dotsm 2</math> für <math>n</math> ungerade. Das lässt sich so erkennen: Für die erste der <math>n</math> Mannschaften gibt es <math>n - 1</math> mögliche Gegner. Dann gibt es für die nächste Mannschaft noch <math>n - 3</math> Gegner usw. Diese Anzahl ist die [[Doppelfakultät]] <math>(n - 1)!!</math>

Für die Fußball-Bundesliga mit 18 Mannschaften gibt es <math>17 \cdot 15 \cdot 13 \dotsm 1 = 34459425</math> Möglichkeiten für einen Spieltag.

Die Anzahl der möglichen [[Spielplan (Sport)|Spielpläne]] – ohne Berücksichtigung der Reihenfolge der Spieltage (Farben) – ist gleich der Anzahl der möglichen [[Faktor (Graphentheorie)|1-Faktorisierungen]] des [[Vollständiger Graph|vollständigen Graphen]] mit <math>n</math> Knoten, also gleich der Anzahl der möglichen Zerlegungen des vollständigen Graphen in [[Perfektes Matching|perfekte Matchings]] (siehe Abbildung rechts).

Diese Anzahl steigt schneller als [[Exponentielles Wachstum|exponentiell]] mit der Anzahl der Mannschaften (Knoten):<ref>{{OEIS|A000438}}</ref>
{| class="wikitable" style="text-align:right"
! colspan="3" |Anzahl der möglichen Spielpläne für ein einfaches Rundenturnier mit ''n'' Mannschaften
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!mit Reihenfolge der Spieltage
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Die übliche Vorgehensweise für ein Rundenturnier besteht darin, jedem Teilnehmer eine Nummer zuzuweisen und dann die Begegnungen jeder Runde aus so genannten ''Paarungstafeln'' ({{enS|''Berger tables''}}) zu entnehmen.

Für [[Brettspiel]]e, bei denen die Teilnehmer sich an einer Tischreihe paarweise gegenübersitzen, ist das [[Rutschsystem]] eine einfach funktionierende Vorgehensweise zur Austragung eines Rundenturniers.

== Weitere Turnierformen ==
* [[Doppel-K.-o.-System]]
* [[K.-o.-System]]
* [[Schweizer System]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Wettbewerbsmodus]]
[[Kategorie:Spielbegriff]]