Quelltext der Seite Scheitelfaktor

Der '''Scheitelfaktor''' oder '''Crestfaktor''' ({{EnS|''crest factor''}}) beschreibt in der [[Elektrotechnik]] das Verhältnis von [[Scheitelwert]] zu [[Effektivwert]] einer [[Wechselgröße]]<ref>IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=40420&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 103-06-15.</ref> und ist immer größer oder gleich eins. Anwendung findet er in Bereichen der [[Elektrische Messtechnik|elektrischen Messtechnik]], [[Nachrichtentechnik]], [[Tontechnik]] und [[Akustik]].

Er dient wie der [[Formfaktor (Elektrotechnik)|Formfaktor]] oder der [[Klirrfaktor]] als Kennwert zur groben Beschreibung der Kurvenform einer Wechselgröße.

Das Quadrat des Scheitelfaktors wird als {{EnS|''Peak-to-average power ratio''}} ('''PAPR''') bezeichnet und drückt das Verhältnis von Spitzenleistung zu der mittleren Leistung eines Signals aus. Der PAPR wird üblicherweise als [[Logarithmische Größe|logarithmisches Maß]] in [[Dezibel]] angegeben. Er dient unter anderem bei [[Funktechnik|Funkempfängern]] zur Gewinnung eines Steuersignals zur [[Automatische Verstärkungsregelung|automatischen Verstärkungsregelung]] (AGC).

== Definition ==
Der Scheitelfaktor <math>k_\text{s}</math> der Größe <math>X</math> ist definiert als:

:<math>k_\text{s}=\frac{|X|_\text{max}}{X_\text{eff}}.</math>

Beispiel: Wenn – wie die [[Netzspannung#Europa|Netzspannung]] in [[Europa]] – eine [[Sinus und Kosinus|sinus]]förmige [[Wechselspannung]] einen Effektivwert von 230&nbsp;[[Volt|V]] aufweist, beträgt der Spitzenwert ca. 325&nbsp;V. Der Scheitelfaktor <math>k_\text{s}</math> ist in diesem Fall <math>\sqrt{2} \approx 1{,}414</math>.

== Praktische Bedeutung ==
Messgeräte für Wechselstrom und -spannung mit Effektivwertmessung müssen [[Augenblickswert|Momentanwerte]] um den Spitzenwert des Messsignales herum ausreichend schnell verarbeiten können. Einfache elektronische [[Stromzähler]] und [[Strommessgerät]]e arbeiten bei hohen Scheitelfaktoren daher oft ungenau, da sie entweder einen zu geringen Dynamikumfang haben und/oder eine zu geringe [[Abtastrate]].

Hohe Scheitelfaktoren des aufgenommenen Stromes von netzbetriebenen Geräten bedeuten einen hohen Anteil von [[Oberschwingung]]en im Stromnetz, es entstehen aufgrund des Innenwiderstandes des Stromnetzes daraus auch Verzerrungen der Sinusform der Spannung. Verbraucher mit hohen Scheitelfaktoren bei der Stromaufnahme verursachen eine hohe [[Verzerrungsblindleistung]]. Typische Beispiele sind [[Schaltnetzteil]]e, [[Stromrichter]] und [[Frequenzumrichter]] ohne [[Leistungsfaktorkorrektur]]. Der Effektivstrom ist höher als der für die aufgenommene Leistung zu erwartende Strom. Der Nullleiter im Drehstromnetz kann trotz symmetrischer Belastung mit einphasigen Verbrauchern mit verzerrter Stromaufnahme einen stark erhöhten Strom führen, der ihn überlastet, obwohl in den Außenleitern kein Überstrom herrscht. Hohe Scheitelfaktoren sind daher unerwünscht. Sie werden durch die Leistungsfaktorkorrektur vermieden.

Auch [[Netztransformator]]en werden durch angeschlossene [[Gleichrichter]] und [[Siebkondensator]]en weit höher belastet als bei einer ohmschen Last, da der Strom zum Nachladen des Kondensators nur während des [[Stromflusswinkel]]s fließt.

[[Thyristorsteller]] und [[Dimmer]] haben bei Teillastbetrieb eine stark verzerrte, impulsförmige Stromaufnahme. Der von ihnen aufgenommene Strom hat teilweise einen sehr hohen Scheitelfaktor von bis über 10.

In der [[Akustik]] bzw. [[Tontechnik]] sind hohe Scheitelfaktoren des Signales als auch der [[Hüllkurvendemodulator|Hüllkurve]] typisch und bestimmen die erforderliche Aussteuerbarkeit von [[Audioverstärker|Verstärkern]], Lautsprechern, Mikrofonen und Tonträgern. [[Aussteuerungsanzeige]]n berücksichtigen das durch das sogenannte ''True Peak Meter'', das es dem Tonmeister ermöglicht, die Aussteuerung zurückzunehmen, um Verzerrungen vorzubeugen. Gute Tontechnik muss hohe Scheitelfaktoren verarbeiten können, ohne zu [[Übersteuern (Signalverarbeitung)|übersteuern]]. [[Kompressor (Signalverarbeitung)|Dynamikkompression]] kann das zwar ebenfalls vermeiden, führt jedoch zu einem Informationsverlust bzw. zu verminderter Musikqualität.

== PAPR ==
Das Verhältnis von Spitzenleistung zu der mittleren Leistung eines Signals, {{EnS|''Peak-to-Average Power Ratio''}} und abgekürzt PAPR, ist:

:<math>\mathrm{PAPR} = k_\text{s}^2 =\frac{|X|_\text{max}^2}{X_\text{eff}^2}.</math>

Logarithmisch ausgedrückt ist dies:

:<math>\mathrm{PAPR}_\mathrm{dB} = k_{\text{s} , \mathrm{dB}}^2 = 10\cdot \lg{\frac{|X|_\text{max}^2}{X_\text{eff}^2}}\, \mathrm{dB}.</math>

== Scheitelfaktor-Werte (Beispiele) ==
Folgende Tabelle zeigt die Scheitelfaktoren und PAPR für verschiedene, einfache Signalformen und einige in der Nachrichtentechnik übliche [[Modulation (Technik)|Modulationsverfahren]]. Bei den angeführten Modulationsverfahren (modulierte [[Hochfrequenz|HF]]-Signale) bezieht man den Scheitelfaktor auf das leistungsstärkste [[Symbol (Nachrichtentechnik)|Symbol]]. Ein [[frequenzmodulation|frequenzmoduliertes]] Signal beispielsweise besitzt eine konstante Hüllkurve und damit einen Scheitelfaktor von&nbsp;1.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Eigenschaften unterschiedlicher Schwingungsformen
! Schwingungsart !! Schwingungsform !! [[Gleichrichtwert]]<br /> durch Scheitelwert !! [[Formfaktor (Elektrotechnik)|Formfaktor]] = [[Effektivwert]]<br />durch Gleichrichtwert !! Scheitelfaktor = Scheitelwert<br /> durch Effektivwert !! PAPR<math>_{\mathbf{dB}}</math>
|-
| [[Sinus]]schwingung || [[Datei:Simple sine wave.svg|100px]] || <math>\frac2\pi \approx 0{,}637</math> || <math>\frac\pi{2 \sqrt 2} \approx 1{,}11</math> || <math>\sqrt2 \approx 1{,}414</math> || <math>3{,}01 \, \mathrm{dB}</math>
|-
| Volle Schwingung<br /> gleichgerichteter Sinus || [[Datei:Simple full-wave rectified sine.svg|100px]] || <math>\frac2\pi \approx 0{,}637</math> || <math>\frac\pi{2 \sqrt2} \approx 1{,}11</math> || <math>\sqrt2 \approx 1{,}414</math> || <math>3{,}01 \, \mathrm{dB}</math>
|-
| Halbschwingung<br />gleichgerichteter Sinus || [[Datei:Simple half-wave rectified sine.svg|100px]] || <math>\frac1\pi \approx 0{,}318</math> || <math>\frac\pi2 \approx 1{,}571</math> || <math>2</math> || <math>6{,}02 \, \mathrm{dB}</math>
|-
| [[Dreiecksfunktion#Dreieckschwingung|Dreieckschwingung]] || [[Datei:Triangle wave.svg|100px]] || <math>\frac12 = 0{,}5</math> || <math>\frac2{\sqrt3} \approx 1{,}155</math> || <math>\sqrt3 \approx 1{,}732</math> || <math>4{,}77 \, \mathrm{dB}</math>
|-
| Symmetrische<br />[[Rechteckschwingung]] || [[Datei:Square wave.svg|100px]] || <math>1</math> || <math>1</math> || <math>1</math> || <math>0 \, \mathrm{dB}</math>
|-
| Unsymmetrische<br />Rechteckschwingung<br/>([[Pulsdauermodulation|PDM]]-Signal) || [[Datei:Pulse wide wave.svg|100px]] || <math>\frac{t_1}T</math> || <math>\sqrt{\frac T{t_1}}</math> || <math>\sqrt{ \frac T{t_1}}</math> || <math>10\cdot \lg \frac T{t_1} \, \mathrm{dB}</math>
|-
| [[Frequenzmodulation|Frequenz-]] oder [[Phasenmodulation]],<br />z.&nbsp;B. [[Frequenzumtastung#Erweiterungen der Frequenzumtastung|GMSK]] bzw. [[QPSK]] || || || || <math>1</math> || <math>0 \, \mathrm{dB}</math> <ref name="ChatzimisiosVerikoukis2011"/>
|-
| 4-Bit-Quadratur-Amplituden-<br />modulation ([[QAM#Quantisierte QAM|16-QAM]]) || || || || <math>\sqrt{\frac95}</math> || <math>2{,}6 \, \mathrm{dB}</math> <ref name="ChatzimisiosVerikoukis2011"/>
|-
| 6-Bit-Quadratur-Amplituden-<br />modulation ([[QAM#Quantisierte QAM|64-QAM]]) || || || || <math>\sqrt{\frac73}</math> || <math>3{,}7 \, \mathrm{dB}</math> <ref name="ChatzimisiosVerikoukis2011" />
|}

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor = Rene Flosdorff, Günther Hilgarth
|Titel = Elektrische Energieverteilung
|Verlag = Teubner | Jahr = 2003 | ISBN = 3-519-26424-2 }}
* {{Literatur
|Autor = Tony J. Rouphael
|Titel = RF and Digital Signal Processing for Software-Defined Radio
|Verlag = Newnes | Auflage = 1. | Jahr = 2008 | ISBN = 978-0-75068210-7 }}
* {{Literatur
|Autor = Jürgen Nitsch, Uwe Knauff, Mathias Magdowski
|Titel = Einführung in die Elektrotechnik
|Verlag = Shaker | Auflage = 2. | Jahr = 2011 | ISBN = 978-3-8322-7684-3 }}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="ChatzimisiosVerikoukis2011">{{Literatur|Autor=R. Wolf, F. Ellinger, R. Eickhoff
|Titel=Mobile Lightweight Wireless Systems: Second International ICST Conference, Mobilight 2010, May 10-12, 2010, Barcelona, Spain, Revised Selected Papers|Hrsg=Periklis Chatzimisios, Christos Verikoukis, Ignacio Santamaria, Massimiliano Laddomada, Oliver Hoffmann|Verlag=Springer Science & Business Media|Datum=2010|Seiten=164|ISBN=978-3-642-16643-3
|Sprache=en|Online={{Google Buch|BuchID=tSwKZxtx82gC|Seite=164|Hervorhebung=Table}} }}</ref>
</references>

[[Kategorie:Elektrische Messtechnik]]
[[Kategorie:Nachrichtentechnik]]