Quelltext der Seite Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die '''Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung'''<ref>{{Literatur |Autor=Giorgio Soave |Titel=Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state |Sammelwerk=Chemical Engineering Science |Band=27 |Nummer=6 |Datum=1972-06 |Seiten=1197–1203 |DOI=10.1016/0009-2509(72)80096-4}}</ref> ist eine [[Zustandsgleichung]] für [[Reales Gas|reale Gase]] und eine Weiterentwicklung der [[Redlich-Kwong-Zustandsgleichung]].

== Zustandsgleichung ==
Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

:<math>p = \frac{RT}{V_\mathrm m-b} - \frac{a\alpha}{V_\mathrm m\left(V_\mathrm m+b\right)}</math>

:<math>a = \frac{0{,}42748 \cdot R^2T_\mathrm c^2}{p_\mathrm c}</math>

:<math>b = \frac{0{,}08664 \cdot RT_\mathrm c}{p_\mathrm c}</math>

Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:

* <math>V_m</math> – [[molares Volumen]]
* <math>T</math> – [[Temperatur]]
* <math>T_c</math> – [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
* <math>p</math> – [[Druck (Physik)|Druck]]
* <math>p_c</math> – [[kritischer Druck]]
* <math>R</math> – [[universelle Gaskonstante]]
* <math>a</math> – [[Kohäsionsdruck]]
* <math>b</math> – [[Kovolumen]]

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur [[Van-der-Waals-Gleichung]] eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term <math>\frac{a}{\sqrt{T}}</math> der [[Redlich-Kwong-Gleichung]] durch die Funktion <math>\alpha (T_r, \omega )</math>:

:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}48 + 1{,}574\,\omega - 0{,}176\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>

* <math>T_r</math> – [[reduzierte Temperatur]]
* <math>\omega</math> – [[azentrischer Faktor]]

Eine Präzisierung der <math>\alpha</math>-Funktion lautet<ref>{{Literatur |Autor=M. S. Graboski, T. E. Daubert |Titel=A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems |Sammelwerk=Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. |Band=17 |Nummer=4 |Datum=1978-03 |Seiten=443–448 |DOI=10.1021/i260068a009}}</ref>

:<math>\alpha = \left(1 + \left( 0{,}48508 + 1{,}55171\,\omega - 0{,}15613\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>

Für [[Wasserstoff]] gilt auch <ref>{{Literatur |Autor=M. S. Graboski, T. E. Daubert |Titel=A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen |Sammelwerk=Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. |Band=18 |Nummer=2 |Datum=1978-10 |Seiten=300–306 |DOI=10.1021/i260070a022}}</ref>

:<math>\alpha = 1{,}202 \exp\left( -0{,}30288\,T_\mathrm{r} \right)</math>

== Dimensionslose Form ==
Mit dem [[Kompressibilitätsfaktor]] <math>Z = \frac{p V_\mathrm m}{R T}</math> und den dimensionslosen Parametern <math>A = \frac{a p}{(R T)^2}</math> und <math>B = \frac{b p}{R T}</math> folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als [[Kubische Funktion|kubisches Polynom]]

:<math>0 = Z^3 - Z^2 + \left(A - B - B^2\right) Z - A B</math>

das z. B. mit den [[Cardanische Formeln|Cardanischen Formeln]] analytisch gelöst werden kann.

== Parameter ==
Aus den Bedingungen am [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]]

:<math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V_\mathrm m} = \frac{\mathrm{d}^2p}{\mathrm{d}V_\mathrm m^2} = 0</math>

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

:<math>a = \Omega_a \,\frac{R^2 T_\mathrm{c}^2}{p_\mathrm{c}} \,, \qquad b = \Omega_b \,\frac{R T_\mathrm{c}}{p_\mathrm{c}}</math>

mit den beiden Konstanten

:<math>\Omega_a = \frac{1}{9\left(\sqrt[3]{2} - 1\right)} \approx 0{,}4274802</math><ref>Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: ''Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model''. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. {{DOI|10.1016/j.fluid.2010.03.037}}.</ref>

:<math>\Omega_b = \frac{\sqrt[3]{2} - 1}{3} \approx 0{,}08664035</math>

== Siehe auch ==
* [[PSRK-Zustandsgleichung]] (''predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state''): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Zustandsgleichung]]