Quelltext der Seite Symmetrie (Physik)

Unter einer '''Symmetrie''' (von {{grcS|σύν|syn}} „gemeinsam“ und {{lang|grc|μέτρον|métron}} „Maß“) versteht man in der [[Physik]] die Eigenschaft eines [[Physikalisches System|physikalischen Systems]], dass wesentliche [[physikalische Größe|Größen]] des Systems nach einer bestimmten Änderung unverändert bleiben, also [[Erhaltungsgröße]]n sind. Eine solche Änderung eines physikalischen Systems wird in der [[Physik#Theoretische_Physik|Theorie]] als '''[[Transformation (Mathematik)|Symmetrietransformation]]''' eines geeigneten [[Mathematisches Modell|mathematischen Modells]] beschrieben, sodass die Erhaltungsgrößen darin ''[[Invariante (Mathematik)|Invarianten]]'' sind. Die Symmetrietransformationen eines Modells bilden bezüglich der Hintereinanderausführung gewöhnlich eine [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]].

Unterschieden werden
* ''diskrete'' Symmetrien (z.&nbsp;B. Spiegelsymmetrie), die nur eine endliche Anzahl an Symmetrietransformationen besitzen
* ''kontinuierliche'' Symmetrien (z.&nbsp;B. Rotationssymmetrie), die eine unendliche Anzahl an Symmetrietransformationen besitzen.

== Einordnung ==
Symmetrien spielen in der modernen physikalischen Forschung eine große Rolle. Wird in einem [[Experiment]] eine Symmetrie festgestellt, so muss die zugehörige Theorie, die durch eine [[Lagrangefunktion]] oder ein [[Wirkung (Physik)|„Wirkungsfunktional“]] dargestellt wird, invariant unter einer entsprechenden Symmetrietransformation sein.

* Erkenntnisse über Symmetrien erwiesen sich oft als Ausgangspunkte für gänzlich neue Theorien. So war die Invarianz der [[Maxwell-Gleichungen]] unter [[Lorentz-Transformation]]en ein Ausgangspunkt für [[Albert Einstein]] zur Entwicklung der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]], und gewisse Muster im Spektrum der Elementarteilchen führten zur Entwicklung des [[Quark (Physik)|Quark-Modells]] für Atomkerne (z.&nbsp;B. für das [[Proton]]).

* Symmetrien sind eng mit [[Erhaltungssatz|Erhaltungssätzen]] verknüpft:

Das sog. [[Noether-Theorem]] besagt z.&nbsp;B., dass jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße zugeordnet werden kann. So folgt beispielsweise aus der Zeittranslationsinvarianz die [[Energieerhaltung]] des Systems; in der [[Hamiltonsche Mechanik|Hamiltonschen Mechanik]] gilt auch die Umkehrung. Für ein System mit Energieerhaltung gilt also die Zeittranslationsinvarianz als zugehörige Symmetrie.

* Wichtig sind nicht nur die Symmetrien selbst, sondern auch [[Symmetriebrechung]]en:

So wird in der Theorie der [[elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen Wechselwirkung]] die Symmetrie durch den [[Higgs-Mechanismus]] gebrochen, wozu das [[Higgs-Boson]] benötigt wird. Auch können Symmetriebrechungsvorgänge in Zusammenhang mit Phasenübergängen stehen, ähnlich wie beim [[Curie-Temperatur|ferromagnetischen Phasenübergang]].

Manche Symmetrien werden in der [[Theoretische Physik|Theoretischen Physik]] erforscht, ohne dass bereits ein Nachweis erbracht ist, dass sie in der Natur vorkommen. Eine solche hypothetische Symmetrie ist die [[Supersymmetrie]], die eine gleiche Anzahl von [[Fermion]]en und [[Boson]]en vorhersagt.

== Transformationen ==
Transformationen können wie die Symmetrien selbst stetig oder diskret sein. Ein Beispiel für eine stetige Transformation ist die Drehung eines Kreises um einen beliebigen Winkel. Beispiele für eine diskrete Transformation sind die Spiegelung einer zweiseitig symmetrischen Figur, die Drehung eines regelmäßigen Vielecks oder die Verschiebungen um ganzzahlige Vielfache von Gitterabständen. Die durchführbaren Transformationen bestimmen, um welchen Symmetrietyp es sich handelt. Während diskrete Symmetrien durch [[Symmetriegruppe]]n (wie z.&nbsp;B. [[Punktgruppe]]n und [[Raumgruppe]]n) beschrieben werden, verwendet man zur Beschreibung stetiger Symmetrien [[Lie-Gruppe]]n.

Eine Transformationen, die nicht vom Ort abhängt, nennt man ''globale Transformation''. Kann der Transformationsparameter an jedem Ort (abgesehen von Stetigkeitsbedingungen) frei gewählt werden, spricht man von einer ''lokalen Transformation'' oder ''[[Eichtransformation]]''. Physikalische Theorien, deren Wirkung invariant unter Eichtransformationen sind, heißen [[Eichtheorie]]n. In den in der [[Teilchenphysik]] häufig verwendeten Eichtheorien legen die Eichsymmetrien weitgehend Art und relative Stärke der Kopplungen der Teilchen untereinander fest.<ref name="PeskinSchroeder"><span class="reference">[[#Peskin 1995|Peskin 1995]]</span>, passim.</ref> Alle fundamentalen Wechselwirkungen, Gravitation, die elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung werden nach heutigem Wissen durch Eichtheorien beschrieben.

== Übersicht ==
Folgende Tabelle gibt einen Überblick über wichtige Symmetrien und ihre Erhaltungsgrößen. Sie sind aufgeteilt in kontinuierliche und diskrete Symmetrien.

{| class="wikitable"
! Symmetrie
! Erhaltungsgröße
! Typ<ref><span class="reference">[[#Stöcker 2010|Stöcker 2010]]</span>, S.&nbsp;811.</ref>
! Bedeutung
|-
! colspan="4" align="center" | Kontinuierliche („fließende“) Symmetrien
|-
| [[Zeitinvarianz]]
| [[Energie]]
| geometrisch
| ''Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems ist konstant.'' Auch ''[[Homogenität]] der Zeit'' genannt.
|-
| Translationsinvarianz
| [[Impuls]]
| geometrisch
| ''Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant.'' Auch ''Homogenität des Raumes'' genannt.
|-
| Rotationsinvarianz
| [[Drehimpuls]]
| geometrisch
| ''Der Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant.'' Auch ''[[Isotropie]] des Raumes'' genannt.
|-
| Eichinvarianz der [[Quantenelektrodynamik]]
| [[Elektrische Ladung]]
| Ladung
| ''Die elektrische Gesamtladung in einem abgeschlossenen System ist konstant.'' Auch kurz ''[[Ladungserhaltung]]'' genannt.
|-
| Eichinvarianz der [[Quantenchromodynamik]]
| [[Farbladung]]
| Ladung
| ''Die Gesamtfarbladung in einem abgeschlossenen System ist konstant.'' Gleichbedeutend mit der ''Erhaltung der [[Baryonenzahl]]''.
|-
! colspan="4" align="center" | Diskrete („abzählbare“) Symmetrien
|-
| '''C''', Ladungskonjugation
| −
| Ladung
| ''Werden die Vorzeichen aller Ladungen eines Systems umgedreht, so ändert sich dessen Verhalten nicht.''
|-
| '''P''', Räumliche Spiegelung
| −
| geometrisch
| ''Wird ein System räumlich gespiegelt, ändert sich sein physikalisches Verhalten nicht.'' Die [[schwache Wechselwirkung]] verletzt diese Symmetrie jedoch (siehe [[Symmetriebrechung]]).
|-
| '''T''', Zeitumkehr
| −
| geometrisch
| ''Ein System verhielte sich genauso, wenn die Zeit ''rückwärts'' abliefe.''
|-
| [[CPT-Theorem|CPT]]
| −
| geometrisch
| ''Ein vollkommen ''inverses'' (sowohl räumlich, als auch zeitlich, als auch ladungsgespiegeltes) System verhielte sich genauso wie das nichtgespiegelte.''
|}

== Symmetriebrechung ==
{{Hauptartikel|Symmetriebrechung}}

Die [[Thermodynamik]] ist nicht zeitinvariant, da „umgekehrte Wärmeströme“ (von kalt zu heiß) nicht existieren und die Zunahme der [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] eine Zeitrichtung auszeichnet.

Analog ist die [[Schwache Wechselwirkung]] nicht invariant unter Raumspiegelung, wie 1956 im [[Wu-Experiment]] gezeigt wurde. Das Verhalten von [[K-Meson]]en und [[B-Meson]]en ist nicht invariant unter gleichzeitiger Spiegelung und Ladungsaustausch. Ohne diese [[CP-Verletzung]] wäre beim Urknall gleich viel [[Materie (Physik)|Materie]] wie [[Antimaterie]] entstanden und jetzt noch in gleichem Ausmaß vorhanden. Erst durch die CP-Symmetriebrechung kann also die [[Baryonenasymmetrie]], das ist das heutige Überwiegen von Materie, erklärt werden.

Beim Übergang von klassischen zu Quantentheorien können zusätzliche Symmetriebrechungen erfolgen. Beispiele sind der [[Higgs-Mechanismus]] als dynamischer Symmetriebruch und die [[Anomalie (Quantenfeldtheorie)|chirale Anomalie]].<ref name="PeskinSchroeder" />

Ein Beispiel aus der Chemie sind [[Enantiomer|Spiegelbildisomere]], die nicht nur gleich aussehen (bis auf die Spiegelung), sondern auch gleiche Energieniveaus und Übergangszustände haben. Aus einem [[Prochiralität|prochiralen Molekül]] entstehen sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit bzw. [[Reaktionskinetik]]. Durch [[Autokatalyse|autokatalytische]] [[Reaktionsmechanismus|Reaktionsmechanismen]], also spätestens mit der [[Chemische Evolution|Entstehung des Lebens]], ist jedoch die Spiegelbildsymmetrie [[Spontane Symmetriebrechung|spontan gebrochen]], siehe [[Chiralität (Chemie)#Biochemie]].

== Symmetrisches Potential ==
Ein wichtiges Beispiel einer Symmetrie ist ein kugelsymmetrisches oder [[Rotationssymmetrie|rotationssymmetrisches]] Potential, wie das [[Elektrostatik#Potential und Spannung|elektrische Potential]] einer [[Punktladung]] (z.&nbsp;B. ein Elektron) oder das [[Gravitationspotential]] einer Masse (z.&nbsp;B. ein Stern). Das Potential ist nur vom Abstand zur Ladung oder zur Masse abhängig, nicht jedoch vom Winkel zu einer gewählten Achse. Es spielt also keine Rolle, welches [[Bezugssystem]] zur Beschreibung gewählt wird, solange sich Ladung oder Masse in dessen Ursprung befinden. Als Folge der Symmetrie gilt für ein Teilchen in einem kugelsymmetrischen Potential die Drehimpulserhaltung. Wegen fehlender Translationssymmetrie ist der Impuls des Teilchens in diesem Beispiel keine Erhaltungsgröße.

== Literatur ==

=== Fachartikel ===

* {{Literatur |Autor=[[Louis Michel (Physiker)|Louis Michel]] |Titel=Symmetry defects and broken symmetry. Configurations Hidden Symmetry |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=52 |Nummer=3 |Datum=1980-07-01 |Sprache=en |DOI=10.1103/RevModPhys.52.617 |Seiten=617–651}}
* {{Literatur |Hrsg=[[Particle Data Group]] |Titel=Review of Particle Physics |Sammelwerk=Progress of Theoretical and Experimental Physics |Band=2022 |Nummer=8 |Datum=2022-08-08 |Sprache=en |DOI=10.1093/ptep/ptac097 |Kommentar=PTEP-ID: 083C01}}
* {{Literatur |Autor=[[Eugene P. Wigner]] |Titel=Symmetry and Conservation Laws |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=51 |Nummer=5 |Datum=1964-05 |Sprache=en |DOI=10.1073/pnas.51.5.956 |Seiten=956–965 |Kommentar=Vgl. weitere Schlüsselartikel des Autors auf der Autorenseite.}}
* {{Literatur |Autor=Scott Willenbrock |Titel=Symmetries of the Standard Model |Datum=2004 |Sprache=en |DOI=10.48550/ARXIV.HEP-PH/0410370}}

=== Fachbücher oder Monographien ===

* {{Literatur |Autor=Ulrich Ellwanger |Titel=Symmetrien |Sammelwerk=Vom Universum zu den Elementarteilchen |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2015 |ISBN=978-3-662-46645-2 |DOI=10.1007/978-3-662-46646-9_9 |Seiten=133–148}}
* {{Literatur |Autor=J. McL. Emmerson |Titel=Symmetry principles in particle physics |Verlag=Clarendon Press ; Oxford University Press |Ort=Oxford |Datum=1972 |Online=https://archive.org/details/symmetryprincipl0000jmcl_y4c1}}
* {{Literatur |Autor=W. M. Gibson, B. R. Pollard |Titel=Symmetry principles in elementary particle physics |Auflage=Reimp |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge |Datum=2010 |ISBN=978-0-521-29964-0 |Online=https://archive.org/details/symmetryprincipl0000gibs |Originaltitel=ibid. |Originaljahr=1976}}
* {{Literatur|Autor=[[Walter Greiner]], [[Berndt Mueller]] |Titel=Quantenmechanik. Symmetrien. |Auflage=3 |Verlag=Harri Deutsch |Ort=Frankfurt am Main |Datum=1990 |ISBN=3-8171-1142-8 |Reihe=Theoretische Physik |BandReihe=5}}
* {{Literatur |Autor=[[Yvette Kosmann-Schwarzbach]] |Titel=Groups and Symmetries: From Finite Groups to Lie Groups |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2022 |Reihe=Universitext |ISBN=978-3-030-94359-2 |DOI=10.1007/978-3-030-94360-8}}
* {{Literatur |Autor=[[Jerrold E. Marsden]], Tudor S. Ratiu |Titel=Introduction to Mechanics and Symmetry |Verlag=Springer New York |Ort=New York, NY |Datum=1999 |Reihe=Texts in Applied Mathematics |BandReihe=17 |HrsgReihe=Jerrold E. Marsden, L. Sirovich, M. Golubitsky, W. Jäger |ISBN=978-1-4419-3143-6 |DOI=10.1007/978-0-387-21792-5|Kommentar=Deutsche Ausgabe: ISBN 978-3-642-56859-6}}
* <span id="Peskin 1995">Peskin 1995 – <span class="reference-text">{{Literatur|Autor=Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder |Titel=An Introduction to Quantum Fields |Jahr=1995 |Verlag=Westview Press |ISBN=0-201-50397-2 |Reihe=Frontiers in Physics}}</span></span>
* <span id="Stöcker 2010">Stöcker 2010 – <span class="reference-text">{{Literatur|Hrsg=[[Horst Stöcker]]|Titel=Taschenbuch der Physik|Verlag=Harri Deutsch |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2010 |Auflage=6 |ISBN=978-3817118601}}</span></span>
* {{Literatur |Autor=[[Andreas Wipf]] |Titel=Symmetrien in der Physik |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin |Datum=2023| ISBN=978-3662663127 |DOI=10.1007/978-3-662-66313-4}}

=== Geschichte, Philosophie, Sachbeiträge ===
* {{Literatur|Autor=Katherine Brading, Elena Castellani, Nicholas Teh |Titel=Symmetry and Symmetry Breaking. |Hrsg=Edward N. Zalta |Sammelwerk=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]] |Datum=2021 |Online=https://plato.stanford.edu/entries/symmetry-breaking/ |Abruf=2023-05-01 |Sprache=en}}
* {{Literatur |Autor=Lars Jaeger |Titel=Symmetrien: Schönheit im Haus der Physik |Sammelwerk=Die zweite Quantenrevolution |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2018 |ISBN=978-3-662-57518-5 |DOI=10.1007/978-3-662-57519-2_18 |Seiten=345–366}}
* {{Literatur |Autor=Amaury Mouchet |Titel=Reflections on the four facets of symmetry: how physics exemplifies rational thinking |Sammelwerk=The European Physical Journal H |Band=38 |Nummer=5 |Datum=2013-12 |Sprache=en |DOI=10.1140/epjh/e2013-40018-4 |Seiten=661–702}}
* {{Literatur |Autor=Hermann Weyl |Titel=Symmetrie |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2017 |ISBN=978-3-662-52710-8 |DOI=10.1007/978-3-662-52711-5}}

== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references />

[[Kategorie:Physikalisches Grundkonzept]]
[[Kategorie:Symmetrie (Physik)| ]]