Quelltext der Seite Vorzeichentabelle

Eine '''Vorzeichentabelle''' ist in der [[Mathematik]] eine Methode, eine [[Ungleichung]] zu lösen oder die [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] (+ bzw. -) einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] zu ermitteln und tabellarisch darzustellen.

== Anwendung ==
Die Vorzeichentabelle beruht auf der Tatsache, dass das Vorzeichen eines [[Multiplikation|Produkts]] oder eines [[Division (Mathematik)|Quotienten]] sich aus den einzelnen Faktoren bestimmen lässt: die Multiplikation oder Division zweier Faktoren mit gleichem Vorzeichen ergibt einen positiven Term; bei unterschiedlichen Vorzeichen ergibt sich ein negativer Term. Eine Ungleichung kann gelöst werden, indem die der entsprechenden Gleichung zugrundeliegende Funktion ausgewertet wird.

In [[Frankreich]] ist die Verwendung der Vorzeichentabelle ([[Französische Sprache|franz.]] ''tableau de signes'') fester Bestandteil des [[Lycée|gymnasialen]] Mathematikprogramms.<ref>{{Internetquelle |url=https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019/95/7/spe631_annexe_1062957.pdf |titel=Bulletin Officiel du ministère de l’Education Nationale et du ministère de la Recherche – Programme de mathématiques de seconde générale et technologique |werk=education.gouv.fr |datum=2019-01 |sprache=fr |format=PDF; 410&nbsp;kB |abruf=2024-01-28}}</ref>

In der Vorzeichentabelle werden Zeile für Zeile die einzelnen Faktoren der auszuwertenden Funktion dargestellt. In jeder Zeile wird deren Vorzeichen in Abhängigkeit von den Werten der Variable dargestellt, wobei [[Nullstelle]]n durch einen durchgezogenen vertikalen Strich gekennzeichnet werden. Werte außerhalb des [[Definitionsmenge|Definitionsbereichs]] werden durch einen vertikalen Doppelstrich markiert.

Weiterhin ist es üblich, nach Auswertung des Vorzeichens der [[Differentialrechnung|Ableitung]] den Verlauf einer Funktion ([[Reelle monotone Funktion|monoton steigend]] oder fallend) sowie die lokalen [[Extremwert]]e in der Vorzeichentabelle grafisch darzustellen.

== Beispiel ==
Zu lösen sei die Ungleichung <math>\frac{1}{x^2} \le \frac{1}{2-x}</math>, die für <math>x \in \mathbb{R} \backslash \{ 0, 2 \}</math> definiert ist.

Diese Ungleichung lässt sich wie folgt schrittweise umformen:

<math>\begin{align}
 & \frac{1}{x^2}-\frac{1}{2-x} \le 0\\
\Leftrightarrow \quad & \frac{-x^2-x+2}{x^2(2-x)} \le 0\\
\Leftrightarrow \quad & \frac{(-x+1)(x+2)}{x^2(2-x)} \le 0
\end{align}</math>

Indem die vier Faktoren in einer Vorzeichentabelle eingetragen werden, kann das Vorzeichen der linken Seite der Ungleichung ermittelt werden:
:[[Bild:Tableau de signes.svg|400px|Vorzeichentabelle]]

Die [[Lösungsmenge]] der Ungleichung ist damit <math>L = {]{-\infty}, -2]} \cup [1, 2[</math>.

== Literatur ==
* Hoffmann Di Marzio u. a.: '' 	Mathematik für Fachoberschulen, Fachschulen – technische Fachrichtung,'' S. 64 ff. Bildungsverlag Eins, Troisdorf 2007, ISBN 3-427-21521-0

== Weblinks ==
* [https://www.cmath.fr/2nde/tableaux_de_signes/cours.php Comprendre les maths, cours de seconde: Tableaux de signes] (franz.)

== Einzelnachweis ==
<references/>

[[Kategorie:Analysis]]