Quelltext der Seite Zeeman-Slower

[[Datei:Zeeman-Slower-Ospelkaus 2.JPG|mini|hochkant=1.2|Die Spule eines Zeeman-Slowers auf einem [[Optischer Tisch|optischen Tisch]] vor dem Einbau in ein Experiment mit [[Atomfalle]]n. An der dicken Seite der Spule wird die Quelle für den Atomstrahl montiert. Die Atomfalle wird vor dem vorderen, dünneren Ende der Spule platziert. Der Slower ist ca. 1&nbsp;m lang.]]
[[Datei:Zeemanslower typicalexperiment.svg|mini|hochkant=1.2|Schematische Darstellung eines Zeeman-Slowers im Experiment (vgl. auch Foto darüber).]]

Ein '''Zeeman-Slower''' oder seltener '''Zeeman-Bremser''' ist ein Gerät, das in der [[Quantenoptik]] zum Abbremsen von [[Atomstrahl]]en eingesetzt wird. Typischerweise werden die Atome vom Geschwindigkeitsbereich 500–1000&nbsp;m/s auf etwa 10&nbsp;m/s verlangsamt. Der Zeeman-Slower basiert auf dem Prinzip der [[Laserkühlung]], die Atome werden also durch Absorption von [[Laser]]licht und darauf folgende Reemission von [[Resonanzfluoreszenz|Fluoreszenzphotonen]] gebremst. Ein Zeeman-Slower besteht dabei aus einem örtlich variierenden [[Magnetfeld]], durch das der Atomstrahl fliegt, und einem entgegengesetzt gerichteten Laserstrahl. Das Magnetfeld wirkt über den [[Zeeman-Effekt]] der geschwindigkeitsabhängigen [[Dopplerverschiebung]] entgegen, die bei langsameren Atomen dazu führt, dass sie aus der Resonanz mit dem Laserstrahl herausfallen.

== Geschichte und Einsatz in der Forschung ==
Der Zeeman-Slower wurde zuerst von [[William Daniel Phillips|William D. Phillips]] ([[Physik-Nobelpreis]] 1997, zusammen mit [[Steven Chu]] und [[Claude Cohen-Tannoudji]] ''„für die Entwicklung von Methoden zum Kühlen und Fangen von Atomen mittels Laserlicht“''<ref>übersetzt nach: [https://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1997/press.html Physiknobelpreis-Presseerklärung, 1997]</ref>) und [[Harold Metcalf|Harold J. Metcalf]].<ref name="PhillipsMetcalf1982">{{Literatur |Autor=William Phillips, Harold Metcalf |Titel=Laser Deceleration of an Atomic Beam |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=48 |Nummer=9 |Datum=1982-03 |Seiten=596–599 |DOI=10.1103/PhysRevLett.48.596 |Online=[https://web.archive.org/web/20180328184622/https://www.physi.uni-heidelberg.de/~schmiedm/Vorlesung/AtomLightMW/Literatur/LaserCooling/DecelerationAtBeam_PRL48p596%281982%29.pdf web.archive.org] |Format=PDF |KBytes=651 |Abruf=2021-08-29}}</ref> 1982 vorgeschlagen.

Er wird in vielen Versuchsaufbauten zur [[Bose-Einstein-Kondensat]]ion und zu [[Fermi-Kondensat]]en als erste Stufe zum Abkühlen der Atome eingesetzt, die in der Regel als 500–1000&nbsp;m/s schneller Atomstrahl aus einem Ofen austreten. Dem Zeeman-Slower folgt typischerweise eine [[Magneto-optische Falle]], die nur Atome bis zu einer oberen Grenzgeschwindigkeit von typischerweise einigen 10&nbsp;m/s einfangen kann. In weiteren Schritten werden die gefangenen Atome dann mit weiteren Verfahren (z.&nbsp;B. [[Sympathetische Kühlung|sympathetisches Kühlen]], [[evaporatives Kühlen]]) bis auf wenige Mikrokelvin über dem absoluten Nullpunkt abgekühlt.

== Funktionsweise und Aufbau ==
[[Datei:Zeemanslower sodiumspectrum.svg|mini|[[Hyperfeinstruktur]]-Spektrum von [[Natrium]] mit magnetfeldabhängiger Zeeman-Aufspaltung]]
Ein Atomstrahl, der in einem Ofen durch Verdampfen elementaren Metalls entsteht (z.&nbsp;B. [[Natrium]], [[Lithium]], [[Rubidium]]) besteht aus Atomen mit einer mittleren Geschwindigkeit von (je nach Metallart und Verdampfungstemperatur) 500–1000&nbsp;m/s. Um diese Atome durch Streuung von Photonen aus einem entgegengesetzt laufenden Laserstrahl zu bremsen, muss dessen Frequenz <math>\nu_\text{Laser}</math> so eingestellt werden, dass sie auch die Dopplerverschiebung
:<math>\delta_\text{Doppler}(v_\text{Atom})=(2\pi/\lambda_\text{Laser})\cdot v_\text{Atom}</math>
(<math>v_\text{Atom}</math>: Geschwindigkeit des Atoms und <math>\lambda_\text{Laser}</math>: Wellenlänge des Lasers) berücksichtigt, unter der die Atome das Laserlicht „wahrnehmen“. Dies ist zwar möglich (sog. „{{lang|en|''chirped slowing''}}“<ref name="DOI10.1016/0079-6727(84)90019-3">{{Literatur |Autor=John V. Prodan, William D. Phillips |Titel=Chirping the light?fantastic? Recent NBS atom cooling experiments |Sammelwerk=Progress in Quantum Electronics |Band=8 |Nummer=3–4 |Datum=1984-01 |ISSN=0079-6727 |Seiten=231–235 |DOI=10.1016/0079-6727(84)90019-3}}</ref>), aber technisch aufwändig und führt zu gepulsten Atomstrahlen, sodass als Alternative der Zeeman-Effekt eingesetzt wird. Dieser verändert nicht das Licht, sondern verschiebt die atomaren Niveaus des Atoms so, dass Resonanz wiederhergestellt wird. Insgesamt erhält man dann folgende [[Verstimmung (Physik)|Verstimmung des atomaren Übergangs]]:
:<math>\delta(v_\text{Atom},z_\text{Atom})=\delta_0+\delta_\text{Doppler}(v_\text{Atom})-\delta_\text{Zeeman}(z_\text{Atom})=\delta_0+\frac{2\pi\cdot v_\text{Atom}}{\lambda_\text{Laser}}-\frac{\mu_B}{\hbar}\cdot[m_{je}g_{je}-m_{jg}g_{jg}]\cdot B(z_\text{Atom})</math>
Dabei ist μ<sub>B</sub> das [[Bohrsches Magneton|Bohr’sche Magneton]], <math>m_{je}, m_{jg}</math> die magnetische Quantenzahl des angeregten Zustands und des Grundzustands (am betrachteten Übergang), sowie <math>g_{je}, g_{jg}</math> deren [[Landé-Faktor]]en. Die Funktion <math>B(z_\text{Atom})</math> beschreibt das ortsabhängige Magnetfeld im Zeeman-Slower. Die Verschiebung ''δ<sub>0</sub>'' ist ein leichtes [[Detuning]] der Bremslaserwellenlänge gegenüber dem atomaren Übergang (siehe unten).

Maximale Resonanz mit dem atomaren Übergang ist im idealen Fall <math>\delta(v_\text{Atom},z_\text{Atom})=0</math> hergestellt. Daraus lässt sich mit der Voraussetzung einer negativen konstanten Bremsung (Beschleunigung) der Atome im Slower die Form des Magnetfelds berechnen. Man erhält:<ref>Harold J. Metcalf, Peter van der Straten: ''Laser Cooling and Trapping'', Springer Verlag, 1999, ISBN 0-387-98728-2, S. 58–59.</ref><ref name="Krieger2008" /><ref>{{Literatur |Autor=Kenneth J. Günter |Titel=Design and implementation of a Zeeman slower for <sup>87</sup>Rb |Sammelwerk=Report, Ecole Normale Supérieur, Paris |Datum=2004 |Online=[http://www.kenneth.ch/atoms/slower.pdf PDF]}}</ref>:
:<math>B(z)=B_0\cdot\sqrt{1-\frac{z}{L_\text{Slower}}}+B_b,\qquad B_0=\frac{\hbar k_\text{Laser}}{\mu_B\cdot[m_{je}g_{je}-m_{jg}g_{jg}]},\qquad B_b=\frac{\hbar\delta_0}{\mu_B\cdot[m_{je}g_{je}-m_{jg}g_{jg}]}</math>
Dabei ist <math>L_s</math> die Länge des Zeeman-Slowers und <math>k_\text{Laser}=2\pi/\lambda_\text{Laser}</math>. Das Detuning <math>\delta_0</math> sorgt dabei für eine endliche Endgeschwindigkeit, indem es so gewählt wird, dass die Atome nach dem Slower (dort verschwindet das Magnetfeld: <math>B=0</math>) aus der Resonanz herausfallen und nicht weiter gebremst werden. Ohne diesen Parameter würden Atome am Ende des Slowers wieder in diesen zurückgedrückt und können nicht mehr als Strahl extrahiert werden.

[[Datei:Zeemanslower numricalsimulation.svg|mini|Numerische Lösung der [[Bewegungsgleichung]] der Atome in einem Zeeman-Slower<ref name="Krieger2008">Jan Krieger (2008): [https://jkrieger.de/download/dipl.pdf Zeeman-Slower und Experimentsteuerung für das NaLi-Experiment] (PDF; 11,5&nbsp;MB), Diplomarbeit, Universität Heidelberg</ref> ]]

In der Abbildung rechts sieht man oben das Magnetfeld eines Zeeman-Slowers und darunter, wie sich die Geschwindigkeit von Atomen beim Durchfliegen des Slowers reduziert. Schnelle Atome (z.&nbsp;B. braun) geraten früher in Resonanz mit dem Bremslaser, während für langsame Atome erst später (z.&nbsp;B. grün) die Resonanzbedingung erfüllt ist. Für sehr schnelle Atome ist nie Resonanz gegeben, sodass sie den Slower ungebremst durchfliegen. Die obere Grenzgeschwindigkeit für den Slower ergibt sich aus der Resonanzbedingung bei maximalem Magnetfeld und kann durch den Aufbau des Slowers beeinflusst werden. Generell erlauben längere Slower ein höheres Anfangsmagnetfeld und damit auch eine höhere Grenzgeschwindigkeit. Am Ende des Slowers ist das Magnetfeld im einfachsten Fall wieder auf <math>B=0</math> abgefallen (also für den Fall <math>B_b=0</math>) und es befinden sich nur noch Atome mit der Geschwindigkeit
:<math>v_\text{end}=\frac{\lambda_\text{Laser}\cdot\delta_0}{2\pi}</math>
in Resonanz. Fallen die Atome unterhalb dieser Geschwindigkeit, werden sie nicht mehr weiter abgebremst und <math>v_\text{end}</math> kann als mittlere End- oder Ausgangsgeschwindigkeit des Slowers aufgefasst werden. Analog lässt sich (wieder für den Fall <math>B_b=0</math>) auch die maximale Einfanggeschwindigkeit über die Resonanz bei maximalem Magnetfeld definieren:
:<math>v_\text{max}=\left(\frac{\mu_B}{\hbar}\cdot[m_{je}g_{je}-m_{jg}g_{jg}]\cdot B_0-\delta_0\right)\cdot\frac{\lambda_\text{Laser}}{2\pi}</math>
Nur Atome, die langsamer als diese Geschwindigkeit fliegen, werden vom Zeeman-Slower gebremst.

Praktisch werden Zeeman-Slower typischerweise mit stromdurchflossenen Magnetspulen gebaut. Dabei wird entweder durch Änderung der Dichte der Drähte<ref name="DOI10.1063/1.3276712">{{Literatur |Autor=S. C. Bell, M. Junker, M. Jasperse, L. D. Turner, Y.-J. Lin, I. B. Spielman, R. E. Scholten |Titel=A slow atom source using a collimated effusive oven and a single-layer variable pitch coil Zeeman slower |Sammelwerk=Review of Scientific Instruments |Band=81 |Nummer=1 |Datum=2010 |ISSN=0034-6748 |Seiten=013105 |DOI=10.1063/1.3276712}}</ref>, oder durch Änderung der Anzahl ihrer Lagen<ref name="PhillipsMetcalf1982" /> das variable Magnetfeld erzeugt. Es sind aber auch Slower aus Permanentmagneten möglich.<ref name="DOI10.1063/1.3600897">{{Literatur |Autor=P. Cheiney, O. Carraz, D. Bartoszek-Bober, S. Faure, F. Vermersch, C. M. Fabre, G. L. Gattobigio, T. Lahaye, D. Gue ry-Odelin, R. Mathevet |Titel=A Zeeman slower design with permanent magnets in a Halbach configuration |Sammelwerk=Review of Scientific Instruments |Band=82 |Nummer=6 |Datum=2011 |ISSN=0034-6748 |Seiten=063115 |DOI=10.1063/1.3600897}}</ref> Innerhalb des Spulenkörpers verläuft dann ein Hochvakuumrohr, in dem sich der Atomstrahl befindet.

Bisher wurde angenommen, dass der zum Bremsen genutzte atomare Übergang geschlossen ist, d.&nbsp;h., dass die Atome nicht aus dem Absorptions-Emissions-Zyklus in einen [[Dunkelzustand]] außerhalb des Zyklus zerfallen können. In realen Atomen ist dies typischerweise nicht erfüllt. Daher muss evtl. ein zusätzlicher überlagerter Laserstrahl eingesetzt werden, um Atome aus einem Dunkelzustand in den Zyklus „zurückzupumpen“. Im Natrium-[[Linienspektrum|Spektrum]] oben ist ein entsprechender Übergang eingezeichnet, mit dem Atome, die in den F=1 [[Grundzustand]] zerfallen sind, weiter gebremst werden können.

== Bremsen, Kühlen und Heizen ==
Der Zeeman-Slower bremst alle Atome, die langsamer als seine Einfanggeschwindigkeit <math>v_\text{max}</math> fliegen, auf eine Geschwindigkeit nahe seiner Endgeschwindigkeit <math>v_\text{end}</math> ab. Dadurch wird sowohl die mittlere Geschwindigkeit als auch die Geschwindigkeitsunterschiede (Streuung der Geschwindigkeiten) dieser Atome verringert.<ref name="DOI10.1063/1.2069651">{{Literatur |Autor=Christopher Slowe, Laurent Vernac, Lene Vestergaard Hau |Titel=High flux source of cold rubidium atoms |Sammelwerk=Review of Scientific Instruments |Band=Vol. 76 |Nummer=10 |Datum=2005 |ISSN=0034-6748 |Seiten=103101 |Sprache=en |DOI=10.1063/1.2069651}}</ref> Die erreichte Verteilungsbreite für die gebremsten Atome (die Atome, die den Slower ungebremst, also mit ''v&gt;v''<sub>max</sub>, durchfliegen werden außer Acht gelassen) kann unabhängig von der mittleren Restgeschwindigkeit auch durch die Angabe einer ''longitudinalen [[Strahltemperatur]]'' charakterisiert werden. Diese wird also durch den Zeeman-Slower deutlich verringert.
Die Messung der Geschwindigkeitsverteilung (und damit der Strahltemperatur) kann über die Flugzeitverbreiterung von Atompaketen<ref name="DOI10.1140/e10053-002-0013-8">{{Literatur |Autor=J.G.C. Tempelaars, R.J.W. Stas, P.G.M. Sebel, H.C.W. Beijerinck, E.J.D. Vredenbregt |Titel=An intense, slow and cold beam of metastable Ne(3s) 3 P 2 atoms |Sammelwerk=The European Physical Journal D - Atomic, Molecular and Optical Physics |Band=18 |Nummer=1 |Datum=2002-01-01 |ISSN=1434-6060 |Seiten=113–121 |DOI=10.1140/e10053-002-0013-8}}</ref> oder über die [[Doppler-Effekt|Doppler-Verschiebung]] einer Absorptionslinie<ref name="DOI10.1063/1.2069651" /> erfolgen.

Die transversale Geschwindigkeitsstreuung bzw. Temperatur, die vor dem Slower durch Blenden gering gehalten werden kann, nimmt dagegen im Slower zu, indem auf jede Absorption zum Zweck des Bremsens eine Emission in eine zufällige Richtung folgt.<ref>{{Literatur |Autor=Kenneth J. Günter |Titel=Design and implementation of a Zeeman slower for <sup>87</sup>Rb |Sammelwerk=Report, Ecole Normale Supérieur, Paris |Datum=2004 |Online=[http://www.kenneth.ch/atoms/slower.pdf PDF]}}</ref> Dadurch führen die Atome senkrecht zur Flugrichtung einen [[Random Walk]] im Geschwindigkeitsraum aus:<ref name="Joffe1993">{{Literatur |Autor=Michael A. Joffe, Wolfgang Ketterle, ALex Martin, David E. Pritchard |Titel=Transverse cooling and deflection of an atomic beam inside a Zeeman slower |Sammelwerk=JOSA B |Band=10 |Nummer=12 |Datum=1993 |Seiten=2257–2262}}</ref>
:<math>(v_{x,y}^\text{rms})^2(t)\propto\frac{v_\text{rec}^2}{3}\cdot N(t)</math>

Darin ist <math>v_{x,y}^\text{rms}</math> die quadratisch gemittelte transversale Geschwindigkeit (in <math>x</math>- bzw. <math>y</math>-Richtung), <math>N(t)</math> die Anzahl der Streuvorgänge bis zur Zeit <math>t</math> und <math>v_\text{rec}</math> die [[Recoil-Geschwindigkeit]], also der Betrag der Geschwindigkeitsänderung bei einem Absorptions- oder Emissionsvorgang.

Um diesem Effekt des ''transversalen Heizens'' entgegenzuwirken, kann z.&nbsp;B. hinter dem Zeeman-Slower mittels einer [[Optische Melasse|optischen Melasse]] eine transversale Kühlung erreicht werden.<ref name="DOI10.1364/JOSAB.9.001030">{{Literatur |Autor=A. Witte, Th. Kisters, F. Riehle, J. Helmcke |Titel=Laser cooling and deflection of a calcium atomic beam |Sammelwerk=Journal of the Optical Society of America B |Band=9 |Nummer=7 |Datum=1992 |ISSN=0740-3224 |Seiten=1030 |Sprache=en |Online=[http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josab-9-7-1030 Abstract] |DOI=10.1364/JOSAB.9.001030}}</ref> Ein anderer Ansatz ist, den Atomstrahl durch geeignet gestaltete Licht- und Magnetfelder im Bogen zu führen, was den kühlenden Effekt des Zeeman-Slowers nacheinander in verschiedenen Richtungen wirksam werden lässt.<ref name="Joffe1993" />

Üblicherweise werden die Atome nach dem Zeeman-Slower in einer magneto-optischen oder einer anderen Falle eingefangen. Damit sie das Potential dieser Falle nicht ungefangen durchfliegen, muss die Endgeschwindigkeit des Slowers auf die maximale Einfanggeschwindigkeit der Falle optimiert werden. Außerdem sollte auch die Geschwindigkeitsstreuung (bzw. laterale und longitudinale Temperatur) nicht zu groß sein, da die Atome um die Endgeschwindigkeit streuen und bei zu großer Streuung entsprechend die Einfangeffizienz wieder sinkt (mehr Atome sind doch zu schnell).

== Literatur ==
* Harold J. Metcalf, Peter van der Straten: ''Laser Cooling and Trapping'', Springer Verlag, 1999, ISBN 0-387-98728-2, S. 58–59.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Zeemanslower}}
[[Kategorie:Atomphysik]]