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[[Datei:Isoelastic.svg|mini|Isoelastische Nutzenfunktion mit unterschiedlichen Werten für <math>\eta</math>. Im Fall <math>\eta > 1</math> nähert sich die Kurve asymptotisch der horizontalen Achse an (mit keiner unteren Grenze).]]
In der [[Mikroökonomie]] ist die '''isoelastische Nutzenfunktion''', auch '''CRRA-Nutzenfunktion''' (''CRRA'': {{enS}} für ''Constant Relative Risk Aversion''), eine [[Nutzenfunktion (Mikroökonomie)|Nutzenfunktion]], die meist benutzt wird, um Nutzen in Abhängigkeit vom Konsum auszudrücken. In der modernen [[Finanzökonomik]] stellt sie die Standard-Nutzenfunktion dar.

== Definition ==
Die Isoelastische Nutzenfunktion hat die Form

:<math>
u(c) = \begin{cases}
\frac{c^{1-\eta}-1}{1-\eta} & \eta>0\text{, }\eta \neq 1 \\
\log(c) & \eta = 1
\end{cases}
</math>

wobei <math>\eta</math> das [[Arrow-Pratt-Maß]] für die [[Risikoaversion]] ist. Der Fall <math>\eta=1</math> ist der klassische Fall („Bernoulli-Fall“). Er ergibt sich durch Anwendung der [[Regel von de L’Hospital]].

== Eigenschaften ==
* Sie gehört zur Klasse der HARA-Nutzenfunktionen ({{enS}} ''Hyperbolic Absolute Risk Aversion'').
* Dass sie auch CRRA-Nutzenfunktion genannt wird, liegt in der Tatsache begründet, dass sie die einzige Funktion mit konstanter relativer Risikoaversion ist. Denn sie ist die einzige Lösung der nichtlinearen ODE zweiter Ordnung <math>-c \cdot u''(c)/u'(c) = \eta</math>, d. h. der allgemeinen Formulierung der CRRA-Eigenschaft mithilfe vom Arrow-Pratt-Maß.
* Eine isoelastische Nutzenfunktion besitzt die Eigenschaft einer konstanten [[Substitutionselastizität]].<ref>Jack Clark Francis und Dongcheol Kim: "Modern Portfolio Theory: Foundations, Analysis, and New Developments,+ Website." (2013).</ref>

== Literatur ==
* Stiglitz, Joseph E.: ''Economics for an imperfect world: Essays in honor of Joseph E. Stiglitz.'' MIT Press, 2003. S. 431 ''Isoelastic Utility Functions''
* Mossin, Jan. ''Optimal multiperiod portfolio policies.'' The Journal of Business 41.2 (1968): 215–229. S. 224

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Mikroökonomie]]

Isoelastische Nutzenfunktion - Versionsgeschichte

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