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Ein '''Memristor''' – der Name ist ein [[Kofferwort]] aus ''{{enS|memory}}'' (Speicher) und ''{{lang|en|resistor}}'' (elektrischer Widerstand) – ist ein hypothetisches passives [[elektrisches Bauelement]], das zwischen seinen beiden Anschlüssen einen [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstand]] aufweist, der mit hindurchgeflossener [[Elektrische Ladung|Ladung]] größer oder kleiner wird, je nach Richtung. Stromlos ist die Spannung null und der Widerstand bleibt erhalten. Der Memristor wurde neben dem [[Widerstand (Bauelement)|Widerstand]], dem [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] und der [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] als viertes fundamentales passives Bauelement angesehen. Es wurde jedoch gezeigt, dass es nur drei fundamentale passive Bauelemente geben kann und der Memristor ein aktives Bauelement ist.<ref>Sascha Vongehr, Xiangkang Meng: ''The Missing Memristor has Not been Found.'' Scientific Reports 5, 2015, [[doi:10.1038/srep11657]] (freier Volltext).</ref><ref>{{Literatur |Autor=Isaac Abraham |Titel=The case for rejecting the memristor as a fundamental circuit element |Sammelwerk=Scientific Reports |Datum=2018 |DOI=10.1038/s41598-018-29394-7 |Sprache=en}} (freier Volltext).</ref>

Als Memristoren werden auch verschiedene in der Entwicklung befindliche<ref>Satyajeet Sahoo, S.R.S. Prabaharan: ''Nano-Ionic Solid State Resistive Memories (Re-RAM): A Review''. In: ''Journal of Nanoscience and Nanotechnology'', 17, 2017, [[doi:10.1166/jnn.2017.12805]]; [https://www.researchgate.net/profile/S_Prabaharan/publication/316474591_Nano-ionic_solid_state_resistive_memories_Re-RAM_A_review/links/5ae1d9f70f7e9b285948f93d/Nano-ionic-solid-state-resistive-memories-Re-RAM-A-review.pdf researchgate.net] (PDF).</ref> Bauelemente bezeichnet, die sich näherungsweise so wie postuliert verhalten. Integrierte Schaltungen mit vielen solchen Elementen sollen Datenverarbeitung und -Speicherung vereinen und sich für [[Neuronales Netz|neuronale Netze]] eignen.<ref>Olga Krestinskaya, Alex Pappachen James, Leon O. Chua: ''Neuro-memristive Circuits for Edge Computing: A review.'' [[arXiv:1807.00962]], 2018.</ref>

== Geschichte ==
[[Leon Chua]], von der [[University of California, Berkeley]], beschrieb bereits im Jahr 1971 den zum damaligen Zeitpunkt noch nicht als Bauelement existierenden Memristor und seine Eigenschaften.<ref>Leon O. Chua: ''Memristor—The Missing Circuit Element.'' In: ''IEEE Transactions on Circuit Theory.'' 1971 ([http://ieeeghn.org/wiki/images/b/bd/Memristor_chua_article.pdf ieeeghn.org] (PDF) abgerufen am 16. Mai 2010).</ref> Die erste physikalische Realisierung eines Dünnschichtverbundes mit solchen Eigenschaften wurde jedoch erst im Jahr 2007 mitgeteilt.<ref>Q. Wang, D. S. Shang, Z. H. Wu, L. D. Chen, X. M. Li: ''“Positive” and “negative” electric-pulse-induced reversible resistance switching effect in Pr0.7Ca0.3MnO3 films.'' In: ''Appl. Phys. A'', 86, 2007, S. 357–360.</ref> Im April 2008 haben Forscher von [[Hewlett-Packard]] einen relativ einfach aufgebauten Schichtverbund aus [[Titan(IV)-oxid|Titandioxid]] mit Platinelektroden als Memristor vorgestellt. Ende August 2010 wurde in Arbeiten von Jun Yao von der [[Rice University]] gezeigt, dass auch einfaches [[Siliciumdioxid]] als Schichtmaterial funktioniert.<ref>Jun Yao et al.: ''Resistive Switches and Memories from Silicon Oxide.'' Nano Lett. 10, 2010, [[doi:10.1021/nl102255r]].</ref><ref>Christof Windeck: [https://www.heise.de/newsticker/meldung/Memristor-aus-Siliziumoxid-Nanodraehten-1071544.html ''Memristor aus Siliziumoxid-Nanodrähten.''] Heise-Newsticker, 2. Sept. 2010.</ref>

Im Juli 2012 wurde Kritik laut, dass die Beschreibung des physikalischen Konzepts für sogenannte „memristive Systeme“ im Widerspruch zu dem [[Landauer-Prinzip]], einem grundsätzlichen Prinzip der Informationsverarbeitung, stehen könnte.<ref>{{Literatur |Autor=P. Meuffels, R. Soni |Titel=Fundamental Issues and Problems in the Realization of Memristors" |arXiv=1207.7319v1 |Kommentar=[cond-mat.mes-hall] |Sprache=en}}</ref> Diese Kritik hinsichtlich der grundsätzlichen Problematik des Memristorkonzepts wurde 2013 von Di Ventra und Pershin bestätigt.<ref name="DiVentra_2013">{{cite journal |first=Massimiliano |last=Di Ventra |coauthors=Pershin, Yuriy V. |date=2013 |title=On the physical properties of memristive, memcapacitive and meminductive systems |journal=Nanotechnology |volume=24 |issue=25 |bibcode=2013Nanot..24y5201D |doi=10.1088/0957-4484/24/25/255201 |arxiv=1302.7063 |language=en}}</ref> Die Autoren stellen damit aber nicht die Anwendungsmöglichkeiten der sich ähnlich verhaltenden Bauelemente infrage.<ref>Massimiliano Di Ventra, Yuriy V. Pershin: ''Memcomputing: a computing paradigm to store and process information on the same physical platform.'' Nature Physics 9, 2013, [[arXiv:1211.4487]].</ref>

== Aufbau ==
[[Datei:Memristor.svg|mini|Memristor aus dotiertem Titandioxid. Oben: geringe elektrische Leitfähigkeit; unten: hohe elektrische Leitfähigkeit]]
Im Jahre 2007 wurde unter [[Richard Stanley Williams]] erstmals eine statische Version des Memristors hergestellt.<ref>Jonathan Fildes: [http://news.bbc.co.uk/2/hi/technology/7080772.stm ''Getting More from Moore’s Law''.] BBC, September 2007.</ref><ref>[http://www.ieee-or.org/beeep/2007/sep/beeep_sep07.pdf Bulletin for Electrical and Electronic Engineers of Oregon] (PDF) September 2007</ref> Dieser Memristor speichert seinen Zustand in chemischer Form durch Einlagerung von [[Dotierung|Dotieratomen]] in einem [[Halbleiter]].

Der von [[Hewlett-Packard]] hergestellte Memristor besteht aus einer wenige Nanometer dicken [[Titan(IV)-oxid|Titandioxid]]-Schicht zwischen zwei Platinelektroden. Der rechte im Bild eingefärbte Teil der Titandioxidschicht ist mit Sauerstofffehlstellen dotiert (p-Dotierung) und weist eine hohe elektrische Leitfähigkeit auf. Der linke Teil der Titandioxidschicht ist ein Isolator. Wenn ein elektrisches Feld angelegt wird, driften die Sauerstoff-Fehlstellen, wodurch sich die Raumladungszone verschiebt.<ref>Dmitri B. Strukov, Gregory S. Snider, Duncan R. Stewart, Stanley R. Williams: ''The missing memristor found.'' In: ''Nature.'' 453, 2008, S. 80–83.</ref> Dadurch verringert sich die Dicke der Isolationsschicht. Mit kleiner werdender Dicke der Isolationsschicht vergrößert sich die Leitfähigkeit des Memristors, wobei der [[Tunneleffekt]] ([[Feldemission]]) eine wesentliche Rolle spielt.

Experimentell zeichnet sich ein solcher Memristor in einem u/i-Diagramm durch eine Hysteresekurve aus, die fast durch den Koordinatennullpunkt verläuft (pinched hysteresis loop), siehe nebenstehende Skizze. Der Zustand des Memristors ist durch den Ort der Trennlinie zwischen den verschieden dotierten Bereichen gekennzeichnet.

Der Memristor der Rice University von 2010 zeichnet sich durch einen noch einfacheren Aufbau aus. Er besteht aus einer 5 bis 20 Nanometer dicken Siliziumdioxidschicht zwischen leitend dotierten Siliziumschichten. Eine ursprünglich als eigentlich aktive vorgesehene, zusätzliche Schicht aus [[Graphen]] erwies sich als überflüssig. Das Bauelement braucht dann nur noch zwei Anschlüsse wie ein Widerstand (im Gegensatz zu dreien bei einer Flash-Speicherzelle) und kann auf einer Fläche von ca. 10 Nanometer Kantenlänge und aufgrund der einfachen Struktur extrem preiswert realisiert werden. Die Funktion besteht darin, dass sich in der Oxidschicht bei Anlegen der Programmierspannung Pfade aus reinen Siliziumnanokristallen (ohne den Sauerstoff, Kristalle je ca. 5 Nanometer lang) zu einer leitenden Struktur arrangieren, die durch eine andere Spannung wieder reproduzierbar und wiederholt zerstört werden kann.

== Funktionsgleichungen ==
[[Datei:Pinched Hysteresis Memristor.svg|mini|Hysteresekurve beim Memristor in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ''ω'' mit ''ω''1 < ''ω''2]]
[[Datei:Memristor German.svg|mini|hochkant=1.8|Einordnung des Memristors in die elektrischen Grundgrößen]]
Ein Memristor ist definiert als ein Bauteil, in dem der Fluss <math>\textstyle\Phi=\Phi_0 + \int_0^t U(t) \mathrm{d}t</math> und die [[elektrische Ladung]] ''q'' über eine zeitunabhängige, im Allgemeinen nichtlineare Funktion <math>\Phi = f(q)</math> gekoppelt sind. Diese ''Memristanz-Funktion'' ist definiert über die Rate der Änderung des Flusses mit der Ladung:

:<math>M(q)=\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}q}</math>

Die Größe <math>M</math> wird als ''(inkrementelle) Memristanz'' oder ''Memristivität'' bezeichnet und hat die Einheit [[Ohm]] (Ω). Der [[Magnetischer Fluss|magnetische Fluss]] <math>\Phi</math> ist über das Zeitintegral der am Memristor anliegenden Klemmenspannung <math>U(t)</math> definiert (vgl. [[Elektromagnetische Induktion#Zeitlich integrierte Form, Spannungszeitfläche|Spannungszeitfläche]]) und hat die [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheit [[Weber (Einheit)|Weber]] (Wb). Tatsächlich entsteht am Memristor beim Anlegen einer elektrischen Spannung idealtypisch betrachtet jedoch kein magnetisches Feld. Denn anders als bei der elektrischen Spule bildet sich auch innerhalb des Memristors ein elektrisches Feld aus, das der von außen angelegten Spannung entspricht. Die Umlaufspannung (induzierte Spannung) im Stromkreis ist daher gleich Null, so dass keine Induktion stattfindet.

Das Verhalten des Memristors ergänzt damit die drei anderen fundamentalen Bauelemente

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! !! [[elektrische Ladung]] !! [[elektrischer Strom]]
|-
! [[Elektrische Spannung|Elektrische Spannung]]
| [[Elastanz]]
<math>\frac{1}{C}=\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}q}=\frac{\mathrm{d}\dot \Phi}{\mathrm{d}q}</math>
| [[Wirkwiderstand|Resistanz]]
<math>R=\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}I}=\frac{\mathrm{d}\dot \Phi}{\mathrm{d}\dot{q}}</math>
|-
! [[Magnetischer Fluss]]
|class="hintergrundfarbe2" | Memristivität
<math>M=\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}q}</math>
| [[Induktivität]]
<math>L=\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}I}=\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\dot{q}}</math>
|}

Hierbei ist <math>q</math> die elektrische Ladung, <math>I</math> der elektrische Strom, <math>U</math> die [[elektrische Spannung]] und <math>\Phi</math> der (magnetische) Fluss.

Wie gezeigt gelten die Zusammenhänge
:<math>I(t) = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}</math>
und
:<math>U(t) = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}</math>

Die Spannung ''U'' an einem Memristor hängt über den Strom ''I'' direkt von der Memristanz ab:
:<math>U(t) = M(q(t)) \cdot I(t)</math>

Für jeden Augenblick verhält sich ein Memristor wie ein normaler Widerstand, allerdings hängt sein „Widerstand“ ''M''(''q'') von der Vergangenheit des Stroms ab. Ein linearer Memristor (mit konstantem ''M'') ist von einem elektrischen Widerstand mit ''M'' = ''R'' nicht zu unterscheiden.

Für den Strom ''I'' gilt umgekehrt:
:<math>I(t) = W(\Phi(t))\cdot U(t)</math>
mit
:<math>W(\Phi(t))=M(q(t))^{-1}=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}\Phi}</math>
Die Größe ''W'' wird als ''inkrementelle [[Konduktanz]]'' bezeichnet und besitzt die Einheit [[Siemens (Einheit)|Siemens (S)]].

Die im Memristor gespeicherte Ladung ergibt sich als [[Integralrechnung|Integral]] des elektrischen Stroms über die Zeit
:<math>q(t) = \int\limits_{-\infty}^{t} I(t)\ \mathrm{d}t = q(t_0) + \int\limits_{t_0}^{t} I(t)\ \mathrm{d}t</math>,
während der im Memristor vorhandene Fluss durch das Integral der elektrischen Spannung über die Zeit gegeben ist.
:<math>\Phi(t) = \int\limits_{-\infty}^{t} U(t)\ \mathrm{d}t = \Phi(t_0) + \int\limits_{t_0}^{t} U(t)\ \mathrm{d}t</math>
Diese Integration verläuft in der praktischen Realisierung aufgrund der begrenzten Zahl an Ladungsträgern weder unbegrenzt noch linear, weist sehr wohl aber einen [[Reelle monotone Funktion|monotonen]] Verlauf auf.

Die im Memristor umgesetzte [[elektrische Leistung]] ''P'' ist gegeben durch
:<math>P(t) = U(t)\cdot I(t) = M(q(t))\cdot I(t)^2=\frac{U(t)^2}{M(q(t))}</math>
Da es sich beim Memristor um ein passives Bauelement handelt, gilt wegen <math>M(q(t)) \ge 0</math> auch <math>P(t) \ge 0</math>.

== Hypothetische Anwendung ==
[[Datei:Memristor-Symbol.svg|mini|75px|Vorläufiges [[Schaltzeichen|Symbol]] eines Memristors, vorgeschlagen durch Chua, nicht genormt]]
Erste Prototypen und Muster von Memristoren wurden im Jahr 2007 hergestellt und in den Folgejahren Schaltungskombinationen wie [[Memtransistor]]en entwickelt. Mit Stand von 2013 sind praktische Anwendungen nicht absehbar.<ref>Chris Mellor: [https://www.theregister.co.uk/2013/11/01/hp_memristor_2018/ ''HP 100TB Memristor drives by 2018 – if you’re lucky, admits tech titan'']. The Register, Nov. 2013.</ref> Es ist jedoch denkbar, dass Memristoren – in Bereichen, bei denen keine Verstärkung benötigt wird – [[Transistor]]en ersetzen könnten. Der praktische Nachweis dieser Ablöse in Form von am Markt verfügbaren Memristoren fehlt allerdings.

Im Mai 2008 waren die Wissenschaftler bei Hewlett-Packard in den 15-[[Nanometer]]-Bereich vorgestoßen. 2020 entwickelten Forscher einen „Memristor“, der bei elektrischen Spannungen von unter 100 mV funktioniert. Der „Memory Transistor“<ref>{{cite news |url=https://www.umass.edu/newsoffice/article/researchers-unveil-electronics-mimic-human |title=Researchers Unveil Electronics that Mimic the Human Brain in Efficient, Biological Learning |language=en |work=Office of News & Media Relations {{!}} UMass Amherst |access-date=2020-09-26}}</ref> aus leitfähigen [[Mikrobielle Nanodrähte|mikrobiellen Nanodrähten]] des ''[[Geobacter sulfurreducens]]'' Bakteriums erlaubt den Betrieb durch [[Aktionspotenzial]]e von natürlichen [[Neuron]]en und kann [[Biosensor]]-Signale lokal verarbeiten. Die Technologie könnte für [[Neuromorphic Engineering]] und implantierbare [[Brain-Computer-Interface]]s eingesetzt werden.<ref>{{cite news |url=https://www.independent.co.uk/life-style/gadgets-and-tech/news/brain-computing-memory-artificial-synapse-memristor-a9473671.html |title=Scientists create tiny devices that work like the human brain |language=en |work=The Independent |date=2020-04-20 |access-date=2020-05-17}}</ref><ref>{{cite news |url=https://phys.org/news/2020-04-unveil-electronics-mimic-human-brain.html |title=Researchers unveil electronics that mimic the human brain in efficient learning |language=en |work=phys.org |access-date=2020-05-17}}</ref><ref>{{cite journal |first1=Tianda |last1=Fu |first2=Xiaomeng |last2=Liu |first3=Hongyan |last3=Gao |first4=Joy E. |last4=Ward |first5=Xiaorong |last5=Liu |first6=Bing |last6=Yin |first7=Zhongrui |last7=Wang |first8=Ye |last8=Zhuo |first9=David J. F. |last9=Walker |first10=J. |last10=Joshua Yang |first11=Jianhan |last11=Chen |first12=Derek R. |last12=Lovley |first13=Jun |last13=Yao |title=Bioinspired bio-voltage memristors |journal=Nature Communications |volume=11 |issue=1 |pages=1861 |bibcode=2020NatCo..11.1861F |doi=10.1038/s41467-020-15759-y |pmid=32313096 |pmc=7171104 |date=2020-04-20 |language=en}}</ref>

[[Patent]]e auf Memristoren beinhalten Anwendungen auf den Gebieten der [[Programmierbare logische Schaltung|programmierbaren Logik]]<ref>{{Patent|Land=US|V-Nr=7203789}}</ref>, der [[Signalverarbeitung|elektronischen Signalverarbeitung]]<ref>{{Patent|Land=US|V-Nr=7302513}}</ref>, [[Künstliches neuronales Netz|künstlichen neuronalen Netzwerken]]<ref>{{Patent|Land=US|V-Nr=7359888}}</ref> und von [[Steuerungssystem]]en<ref>{{Patent|Land=US|V-Nr=7609086|Titel=Crossbar control circuit|Erfinder=Blaise Laurent Mouttet|V-Datum=2009-10-27}}</ref>.

=== Neuristoren ===
In Form von [[Neuristor]]en soll es Memristoren möglich sein, wie biologische [[Synapse]]n zu funktionieren und prädestinieren sie angeblich für Anwendungen im Bereich der [[Künstliche Intelligenz|Künstlichen Intelligenz]].<ref>John Markoff: [http://www.nytimes.com/2008/05/01/technology/01chip.html ''H.P. Reports Big Advance in Memory Chip Design''.] [[New York Times]], 1. Mai 2008.</ref>

=== Speicher ===
Die Stromaufnahme bei Speichern mit Memristoren als Speicherelement ist weit geringer als die Stromaufnahme herkömmlicher [[DRAM]]-Chips. Allerdings erreichen die nicht-flüchtigen Memristoren derzeit erst rund ein Zehntel der Geschwindigkeit der Letzteren. Ein weiterer Vorteil ist die hohe [[Speicherdichte|Packungsdichte]]. Der von HP vorgestellte „Crossbar“-Speicher hat eine Packungsdichte von 100 [[Gibibit|Gibit]]/cm², während die im selben Zeitraum verfügbaren Speicher eine Dichte von 16 Gibit/cm² aufweisen. Memristoren können mit denselben Prozessen wie auch Halbleiterstrukturen gefertigt werden und lassen sich daher in mikroelektronischen Schaltungen integrieren.

Neben der viel geringeren Stromaufnahme würden Rechner, die mit Memristoren ausgestattet sind, u. a. auch den Vorteil bieten, nach dem Einschalten ohne [[Booten]] sofort betriebsbereit zu sein.<ref>[https://www.heise.de/newsticker/meldung/HP-erfindet-elektrischen-Widerstand-mit-Gedaechtnis-204418.html ''HP erfindet elektrischen Widerstand mit Gedächtnis''.] heise online, 1. Mai 2008</ref> Der Memristor behält seinen Speicherinhalt, wenn er mit Hilfe von Wechselstrom ausgelesen wird.<ref>Ethan Gutmann, [http://arstechnica.com/news.ars/post/20080501-maintaining-moores-law-with-new-memristor-circuits.html ''Maintaining Moore’s law with new memristor circuits''.] Ars Technica, Mai 2008</ref>

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Dmitri B. Strukov, Gregory S. Snider, Duncan R. Stewart, R. Stanley Williams |Titel=The missing memristor found |Sammelwerk=Nature |Band=453 |Nummer=7191 |Datum=2008-04-01 |Seiten=80–83 |DOI=10.1038/nature06932 |Sprache=en}}
* {{Literatur |Autor=R. Stanley Williams |Titel=How we found the missing memristor |Sammelwerk=IEEE spectrum |Band=45 |Nummer=12 |Datum=2008 |Seiten=28–35 |Online=[https://spectrum.ieee.org/semiconductors/processors/how-we-found-the-missing-memristor spectrum.ieee.org] |Sprache=en}}
* {{Literatur |Autor=Yogesh N. Joglekar, Stephen J. Wolf |Titel=The elusive memristor: properties of basic electrical circuits |arXiv=0807.3994 |Sprache=en}}
* {{Literatur |Autor=Frank Y. Wang |Titel=Memristor for introductory physics |arXiv=0808.0286 |Sprache=en}}

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
{{Commonscat|Memristors}}
* [http://memlinks.eu/ Interaktive Datenbank über wissenschaftliche Artikeln zum Thema Memristor].
* Helmut Martin-Jung: [https://www.sueddeutsche.de/digital/revolutionaere-memristor-technik-der-nano-superspeicher-1.971537 ''Der Nano-Superspeicher''.] sueddeutsche.de, 8. Juli 2010
* Jamie Beckett: [http://www.hpl.hp.com/news/2008/apr-jun/memristor.html ''Demystifying the memristor: Proof of fourth basic circuit element could transform computing''.] HP Labs, April 2008, Zitat: „As for the human brain-like characteristics, memristor technology could one day lead to computer systems that can remember and associate patterns in a way similar to how people do.“
* [https://www.youtube.com/watch?v=rvA5r4LtVnc ''Video: Stan Williams von HP erklärt den Memristor''.] IEEE Spectrum. Abgerufen am 7. August 2010.
* [http://demonstrations.wolfram.com/CurrentVoltageCharacteristicsOfAMemristor ''Video: Animation der Strom-Spannungs-Kennlinie eines Memristors für verschiedene Frequenzen''.] Wolfram Demonstrations Project.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Passives Bauelement]]
[[Kategorie:Kofferwort]]
[[Kategorie:Englische Phrase]]
[[Kategorie:Speichertechnologie]]

Memristor - Versionsgeschichte

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