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2026-04-27T08:28:19Z

Spiralmotive im Mittelalter

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{{Begriffsklärungshinweis}}
[[Datei:Ammonite Asteroceras.jpg|mini|Die Kalkschale der [[Ammoniten]] ist annähernd nach Art einer logarithmischen Spirale aufgebaut]]

Eine '''Spirale''' oder '''Schneckenlinie''' ist im engeren Sinne eine [[Kurve (Mathematik)|Kurve]], die um einen [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] oder eine [[Rotationsachse|Achse]] verläuft und sich je nach Betrachterperspektive von diesem Zentrum entfernt oder sich ihm annähert. Im erweiterten Sinne kann es sich dabei statt um einen Punkt, bzw. eine Kurve auch um andere mathematische Objekte wie zum Beispiel Zahlen, [[Zahlenfolge]]n oder mathematische Figuren handeln. Zu solchen Spiralen zählen unter anderem die [[Ulam-Spirale]], die [[Wurzelspirale]], die [[Fibonacci-Folge|Fibonacci-Spirale]] oder die aus Dreiecken und Quadraten bestehende Spiralen im [[Pythagoras-Baum]].
== Spirale oder Schraube ==
Die Spirale wird manchmal mit der ''[[Helix|Schraube]]'' (auch ''Wendel'' oder ''Helix'' genannt) verwechselt. Während die [[Muster|prototypische]] Spirale ein Gebilde in der Ebene ist, wie zum Beispiel die Rille einer Schallplatte oder die Arme einer [[Spiralgalaxie]], ist sowohl die Schraube als auch der Wendelbohrer ein räumliches Gebilde entlang des Hofes eines Zylinders. Auch die Abgrenzung zu einem [[Wirbelrad]] ist letztlich unklar.

== Ebene Spiralen ==
=== Beschreibungen ===
[[Datei:Archimedean spiral.svg|mini|hochkant=0.8|Archimedische Spirale]]

Man kann Spiralen mathematisch am besten als Koordinatengleichungen im ebenen [[Polarkoordinaten]]system beschreiben, wobei <math>r</math> als Funktion <math>r(\varphi)</math> von <math>\varphi</math> dargestellt wird; <math>\varphi</math> läuft im Allgemeinen bis unendlich anstatt nur bis 2π. Auch negative Winkel sind möglich.

''Polardarstellung'' einer Spirale:
* <math>r=r(\varphi)</math>
In ''<math>x</math>-<math>y</math>-Koordinaten'' werden dadurch Punkte mit der Parameterdarstellung
* <math>x=r(\varphi)\cos\varphi \ ,\qquad y=r(\varphi)\sin\varphi</math>
beschrieben.

Ersetzt man in der Polardarstellung <math>\varphi</math> durch <math>\varphi-\varphi_0</math>, so wird die Spirale um den Winkel <math>\varphi_0</math> ''gedreht.'' (Eventuell muss der Definitionsbereich angepasst werden.)

=== Beispiele ===
* [[Archimedische Spirale]]: <math>\ r=a\varphi</math>
* [[Hyperbolische Spirale]]: <math>\ r=\tfrac{a}{\varphi}</math>
* [[Fermatsche Spirale]]: <math>\ r=a\sqrt{\varphi}</math>
* [[Lituus-Spirale]]: <math>\ r=\tfrac{a}{\sqrt{\varphi}}</math>
* [[Logarithmische Spirale]]: <math>\ r=a e^{k\varphi}</math>

[[Datei:Schraublinie-hyp-spirale.svg|mini|hochkant=0.7|Hyperbolische Spirale als Zentralprojektion einer Schraubenlinie]]

Die ''archimedische Spirale'' entsteht z. B. beim Aufwickeln eines gleichmäßig dicken Teppichs. Sie wird in der <math>r</math>-<math>\varphi</math>-Ebene durch eine Gerade beschrieben.

Die ''hyperbolische Spirale'' wird in der <math>r</math>-<math>\varphi</math>-Ebene durch eine Hyperbel beschrieben. Sie entsteht bei der Zentralprojektion einer [[Schraubenlinie]] auf eine zur Schraubachse senkrechte Ebene (siehe Bild). Man sieht sie z. B. beim [[Zentralprojektion|senkrechten Blick]] durch eine [[Wendeltreppe]] (siehe hierzu [[Schraublinie (Darstellende Geometrie)#Zentralprojektion|Schraublinie (Darstellende Geometrie)]]). Sie ist auch das Bild einer archimedischen Spirale bei einer [[Kreisspiegelung]] (Inversion).

Die ''Fermatsche Spirale'' heißt auch ''parabolische Spirale,'' da ihre Polargleichung eine Parabel beschreibt.

Die ''Lituus-Spirale'' ist das Bild einer fermatschen Spirale bei einer Kreisspiegelung.

Die ''logarithmische Spirale'' entsteht z. B. beim Wachstum von Schneckenhäusern.
Ihr Name rührt von der Auflösung ihrer Polargleichung nach <math>\varphi</math> her: <math>\varphi=\tfrac{1}{k}\cdot \ln \tfrac{r}{a}</math>.

<gallery>
Archimedean spiral.svg[Archimedische Spirale: <math>r=a \varphi</math>
Hyperspiral.png|Hyperbolische Spirale: <math>r=\frac{a}{\varphi}</math>
Fermat's spiral.png|Fermatsche Spirale: <math>r=a\sqrt{\varphi}</math>
Lituus.svg|Lituus-Spirale: <math>r=\frac{a}{\sqrt{\varphi}}</math>
Logarithmic spiral.png|Logarithmische Spirale: <math>r=a e^{k\varphi}</math>
</gallery>

Neben diesen Spiralen gibt es noch solche, die nicht in dieses Konzept passen:
* [[Wurzelschnecke]] (''Spirale des Theodorus''). Sie ist keine glatte Kurve, sondern ein Polygon mit den Seitenlängen 1.
* [[Klothoide]] (''Cornu-Spirale''). Sie besitzt zwei asymptotische Punkte.
<gallery>
Spiral of Theodorus.svg|Spirale des Theodorus
Mplwp Euler spiral.svg|Cornu-Spirale
</gallery>

=== Eigenschaften ===
[[Datei:Sektor-steigung-pk-def.svg|mini|hochkant=1.2|Polarkoordinaten: Definition von Sektor (hellblau) und polarer Steigungswinkel (<math>\alpha</math>)]]

; Polarer Steigungswinkel
Der Winkel <math>\alpha</math>, unter dem die Spiraltangente den zugehörigen Polarkreis schneidet, heißt ''polarer Steigungswinkel'' und <math>\tan \alpha</math> die ''polare Steigung.'' Aus der [[Polarkoordinaten#Ortsvektor, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Polarkoordinaten|Formel für den Tangentenvektor]] ergibt sich
: <math>\tan\alpha=\frac{r'}{r}\ .</math>
Für eine Spirale mit der Gleichung <math>\;r=a\varphi^n \;</math> ist die polare Steigung
* <math>\tan\alpha=\frac{n}{\varphi}\ .</math>
Für die ''archimedische Spirale'' ist <math>n=1</math> und damit <math>\; \tan\alpha=\tfrac{1}{\varphi}\ .</math>

Für die ''logarithmische Spirale'' ist <math>\ \tan\alpha=k\ </math> ''konstant.''

; Krümmung
Die [[Krümmung#Ebene Kurven|Krümmung]] <math>\kappa</math> einer Kurve in Polardarstellung ist

: <math>\kappa = \frac{r^2 + 2(r')^2 - r\; r''}{(r^2+(r')^2)^{3/2}}\ .</math>

Für eine Spirale mit der Gleichung <math>r=a\varphi^n</math> ergibt sich
* <math>\kappa = \dotsb = \frac{1}{a\varphi^{n-1}}\frac{\varphi^2+n^2+n}{(\varphi^2+n^2)^{3/2}}\ .</math>

Z. B. ist für <math>n=1</math> ''(archimedische Spirale)''
<math>\kappa=\tfrac{\varphi^2+2}{a(\varphi^2+1)^{3/2}}</math>. Die Spirale hat also keinen Wendepunkt.

Die Krümmung einer ''logarithmischen Spirale'' <math>\; r=a e^{k\varphi} \;</math> ist <math>\; \kappa=\tfrac{1}{r\sqrt{1+k^2}} \; .</math>

; Sektorfläche
Die Fläche eines Kurvensektors einer Kurve in Polardarstellung ist
: <math>A=\frac{1}{2}\int_{\varphi_1}^{\varphi_2} r(\varphi)^2\; d\varphi\ .</math>

Für eine Spirale mit der Gleichung <math>r=a\varphi^n\; </math> ergibt sich

* <math>A=\frac{1}{2}\int_{\varphi_1}^{\varphi_2} a^2\varphi^{2n}\; d\varphi
=\frac{a^2}{2(2n+1)}\big(\varphi_2^{2n+1}- \varphi_1^{2n+1}\big)\ , \quad \text{falls}\quad n\ne-\frac{1}{2},
</math>
* <math>A=\frac{1}{2}\int_{\varphi_1}^{\varphi_2} \frac{a^2}{\varphi}\; d\varphi
=\frac{a^2}{2}(\ln\varphi_2-\ln\varphi_1)\ ,\quad \text{falls} \quad n=-\frac{1}{2}\ .</math>

Die Sektorfläche einer ''logarithmischen Spirale'' <math>\; r=a e^{k\varphi} \;</math> ist
<math>\ A=\tfrac{r(\varphi_2)^2-r(\varphi_1)^2)}{4k}\ .</math>

; Bogenlänge
Die Länge eines Bogens einer Kurve in Polardarstellung ist
: <math>L=\int\limits_{\varphi_1}^{\varphi_2}\sqrt{\left(r^\prime(\varphi)\right)^2+r^2(\varphi)}\,\mathrm{d}\varphi \ .</math>

Für eine Spirale mit der Gleichung <math>r=a\varphi^n\; </math> ergibt sich

* <math>L=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2} \sqrt{\frac{n^2r^2}{\varphi^2} +r^2}\; d\varphi
= a\int\limits_{\varphi_1}^{\varphi_2}\varphi^{n-1}\sqrt{n^2+\varphi^2}d\varphi
\ .</math>
Diese Integrale sind nicht mehr für alle <math>n</math> geschlossen lösbar. Im Fall der fermatschen Spirale ergibt sich ein [[elliptisches Integral]].

Die Bogenlänge einer ''logarithmischen Spirale'' <math>\; r=a e^{k\varphi} \;</math> ist <math>\ L=\tfrac{\sqrt{k^2+1}}{k}\big(r(\varphi_2)-r(\varphi_1)\big) \ .</math>

=== Beschränkte Spiralen ===
[[Datei:Spiral-arctan-1-2.svg|mini|hochkant=1.4|Beschränkte Spiralen: <math>r=a \arctan(k\varphi)</math> (links), 
<math>r=a (\arctan(k\varphi)+\pi/2)</math> (rechts)]]

Die Funktion <math>r(\varphi)</math> einer Spirale ist üblicherweise eine [[streng monoton]]e, [[stetige Funktion]] und [[Beschränkte Funktion|unbeschränkt]]. In den Standardbeispielen ist <math>r(\varphi)</math> eine Potenzfunktion oder eine Exponentialfunktion. Man kann allerdings für <math>r(\varphi)</math> auch eine ''beschränkte'' streng monotone Funktion wählen und erhält damit dann eine ''beschränkte'' Spirale. Eine hierfür geeignete Funktion ist der [[Arkustangens]]:
; Beispiel 1
Setzt man <math>\;r=a \arctan(k\varphi)\;</math> und wählt <math>\;k=1/10,\; a=4,\; \varphi\ge 0</math>, erhält man eine Spirale, die ''im Ursprung beginnt'' (wie die archimedische Spirale) und sich dem Kreis mit Radius <math>\;r=2\pi\;</math> annähert (im Bild links).
; Beispiel 2
Setzt man <math>\;r=a (\arctan(k\varphi)+\pi/2)\;</math> und wählt <math>\;k=1/5,\; a=2,\;-\infty<\varphi<\infty</math>, erhält man eine Spirale, die sich dem ''Ursprung nähert'' (wie die hyperbolische Spirale) und sich dem Kreis mit Radius <math>\;r=2\pi\;</math> annähert (im Bild rechts).

== Räumliche Spiralen ==
[[Datei:Spiral-cone-arch-s.svg|mini|hochkant=0.8|Konische Spirale mit archimedischer Spirale als Grundriss]]

=== Konische Spiralen ===
{{Hauptartikel|Konische Spirale}}

Ist in der <math>x</math>-<math>y</math>-Ebene durch die Parameterdarstellung
: <math>x=r(\varphi)\cos\varphi \ ,\qquad y=r(\varphi)\sin\varphi</math>
eine ebene Spirale gegeben, so kann man eine dritte Koordinate <math>z(\varphi)</math> so anfügen, dass die dadurch entstehende räumliche Kurve auf dem senkrechten [[Kreiskegel]] mit der Gleichung <math>\;m^2(x^2+y^2)=(z-z_0)^2\ ,\ c>0\;</math> liegt:
* <math>x=r(\varphi)\cos\varphi \ ,\qquad y=r(\varphi)\sin\varphi\ , \qquad \color{red}{z=z_0 + m r(\varphi)} \ .</math>

Spiralen dieser Art nennt man '''konische Spiralen.'''<ref>Siegmund Günther, Anton Edler von Braunmühl, Heinrich Wieleitner: ''Geschichte der Mathematik.'' G. J. Göschen, 1921, S. 92.</ref> Sie waren auch schon [[Pappos]] bekannt.

; Beispiel
Geht man von einer ''archimedischen Spirale'' <math>\;r(\varphi)=a\varphi\;</math> aus, erhält man die konische Spirale (siehe Bild)
: <math>x=a\varphi\cos\varphi \ ,\qquad y=a\varphi\sin\varphi\ , \qquad z=z_0 + m a\varphi \ ,\quad \varphi \ge 0 \ .</math>
In diesem Fall kann man die konische Spirale auch als Schnittkurve eines Kegels und einer [[Wendelfläche]] auffassen.

[[Datei:Kugel-spirale-1-2.svg|mini|hochkant=1.2|Kugelspirale mit <math>c=8</math>]]

=== Kugelspiralen ===
Stellt man eine Kugel mit Radius <math>r</math> in Kugelkoordinaten dar:

: <math>
\begin{align}
x &= r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\
y &= r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\
z &= r \cdot \cos \theta
\end{align}
</math>

und gibt eine lineare Abhängigkeit der Winkel <math>\; \varphi=c\theta , \; c> 2\; </math>
vor, so erhält man eine '''Kugelspirale'''<ref>Kuno Fladt: ''Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven.'' Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-85365-3, S. 132.</ref> mit der Parameterdarstellung

* <math>
\begin{align}
x &= r \cdot \sin \theta \cdot \cos{\color{red} c\theta} \\
y &= r \cdot \sin \theta \cdot \sin {\color{red}c\theta} \\
z &= r \cdot \cos \theta\qquad \qquad 0\le\theta\le \pi \ .
\end{align}
</math>

Auch Kugelspiralen wurden schon von Pappus untersucht. Sie sind spezielle [[Clelia-Kurve]]n.

Lässt man <math>c=1</math> also <math>\; \varphi=\theta\; </math> zu, erhält man eine [[vivianische Kurve]].

Man beachte: Eine [[Loxodrome]] ist ''keine'' Kugelspirale in dem hier erklärten Sinne.

<gallery>
KUGSPI-5 Archimedische Kugelspirale.gif|Kugelspirale
KUGSPI-9 Loxodrome.gif|Loxodrome
</gallery>

== Zahlenspiralen ==
[[Datei:Zahlenspirale.svg|mini|Zahlenspirale]]
Hierzu gehören Spiralen, bei denen statt einer Kurve eine Folge von Zahlen betrachtet wird. Neben der schon eingangs genannten Ulam-Spirale verdeutlicht beispielsweise die nachfolgende Zahlenspirale eine Reihe besonderer Zusammenhänge zwischen [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]].

Die Abbildung zeigt eine Zahlenspirale, in der die ersten 99 natürlichen Zahlen einschließlich der Null eingetragen sind, mit den nachfolgenden Eigenschaften.
* Die geraden bzw. ungeraden Zahlen sind [[Schachbrettmuster|schachbrettartig]] verteilt, d. h. die diagonal verlaufenden Kästchenreihen sind abwechselnd mit geraden bzw. ungeraden Zahlen belegt.
* Die Quadrate der geraden Zahlen liegen auf dem rot gekennzeichneten und die Quadrate der ungeraden Zahlen auf dem gelb gekennzeichneten Diagonalenteil.
* Springt man von einer Zahl in den grün gekennzeichneten Diagonalenteilen waagerecht und senkrecht jeweils zu den rot und gelb gekennzeichneten Feldern, die an die Spirale angrenzen, so bildet die Zahl auf dem grünen Feld das [[Geometrisches Mittel|geometrische Mittel]] der beiden Zahlen auf dem roten und gelben Feld, wobei die betreffenden Faktoren stets aufeinander folgen.
:Beispiel: <math>30 = \sqrt{25\cdot 36} = 5\cdot 6</math>.
* Die Zahlen in der grün gekennzeichneten Diagonale (einschließlich der Null) bilden eine [[Arithmetische Folge#Arithmetische Folgen höherer Ordnung|arithmetische Folge zweiter Ordnung]].<ref name="Walser">Hans Walser: ''Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren - Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen'', [[Springer Spektrum]], Springer-Verlag GmbH [[Berlin]] 2022, ISBN 978-3-662-65131-5, Seiten 95–96</ref>

== In der Kunst ==
Anders als in der Natur und in den meisten geometrischen Konstrukten kommen in der Kunst auch ein- und auswärts gewendete Doppelspiralen vor.

=== Vorgeschichte und Antike ===
[[Datei:Newgrange Entrance Stone.jpg|mini|links|[[Newgrange]] – Stein am Eingang. In der linken Bildhälfte deutet sich bereits eine Triplespirale ([[Triskele]]) an.]]
[[Datei:Vase Nagada II Musée de Laon 070908.jpg|mini|Mit Spiralen dekorierte Vase aus der ägyptischen [[Naqada II|Naqada-II-Zeit]]]]

Spiralen tauchen bereits in vor- und frühgeschichtlicher Zeit als häufiges [[Ornament]]motiv auf Stein und [[Keramik]] auf. Beispiele finden sich in der [[Bandkeramik]] der Jungsteinzeit, aber auch in den frühen Hochkulturen [[Altes Ägypten|Ägyptens]], [[Kreta]]s und [[Chinesisches Altertum|Chinas]]. In Europa sind Spiralmotive von den [[Megalithkultur]]en über die [[Bronzezeit]] bis zur frühen [[Eisenzeit]] sowie bei den [[Kelten]] und [[Germanen]] verbreitet und erscheinen auch auf [[Iberer|iberischer]] Keramik.

Spiralen vermitteln eine Vorstellung von Unendlichkeit, sie können aber auch unheilabwehrend ([[apotropäisch]]) gemeint sein oder sogar als Stammeszeichen fungieren.<ref name="kunstlexikon" />{{Absatz}}

=== Tripel- und Mehrfachspiralen ===
[[Datei:Triple-Triple-Spiral-triskelion.svg|mini|Tripelspirale als vorzeitliches Motiv ([[Triskele]]) oder Celtic Triskele]]

In der [[Kirche von Vallstena]] wurde ein [[Gotländische Bildsteine|gotländischer Bildstein]] gefunden, dessen Mittelteil mit einem vierfachen Spiralornament verziert ist. Das Zeichen, das als Tripelspirale wesentlich älter ist und ansatzweise im [[Ganggrab|Passage tomb]] von [[Newgrange]] in Irland vorkommt, ist auf [[Gotland]] als 4-, 6- und 7-fache Kombination anzutreffen. Auch stilisierte Tierköpfe sowie realistischere Bilder von Menschen und Tieren sind bisweilen mit diesem geometrischen Motiv vereint. Es handelt sich bei der Spirale, ebenso wie beim [[Wirbelrad]], vermutlich um ein [[Sonnensymbol]] oder die Darstellung einer Göttervielheit. Farbe unterstützte das flache, aber fein gehauene Ornament und hob die Darstellung hervor. Das Spiralmotiv kommt in verschiedener Form und Komposition auf den älteren Steinen, die zwischen 400 und 600 n. Chr. entstanden, vor. Spiralmotive tauchen aber sowohl früher als auch später in verschiedenen Fundzusammenhängen auf. Auf den [[Britische Inseln|Britischen Inseln]] sind sie um Christi Geburt verbreitet, und in der mehrere Jahrhunderte jüngeren spätkeltischen Kunst können sie in frühchristlichen Handschriften studiert werden. Diese Kunst steht den Bildsteinen zeitlich näher; es ist daher vermutet worden, dass ein gewisser Zusammenhang besteht.

=== Spiralmotive im Mittelalter ===
In der europäischen Kunst des Mittelalters ([[Romanik]] und [[Gotik]]) sind Spiralmotive eher selten anzutreffen, obwohl – vor allem im gotischen [[Maßwerk]] – geometrische Spiele ''(ludi geometrici)'' häufig waren und in der Spätgotik auch zu zentrierten und gezogenen Dreipassformen führten, die Erinnerungen an ältere Spiralmotive wachrufen. Dagegen nehmen [[Labyrinth]]e, [[Flechtband|Flechtbänder]], [[Rankenwerk]] und andere gewundene, aber sehr oft auch – anders als bei den Spiralen – sich überschneidende Dekormotive an Zahl zu. Im [[Tympanon (Architektur)|Tympanonfeld]] der Kirche von [[Bembrive]] ([[Provinz Pontevedra]], Spanien) sind drei Spiralen zu sehen; die Stirnseite des inneren Portalbogens der Kirche von [[San Pedro de Gaíllos]] ([[Provinz Segovia]], Spanien) zeigt – neben Rosetten und Wirbeln – auch kleine Spiralen. An mittelalterlichen Tür- und Truhenbeschlägen findet man sie häufiger – dort entwickeln sie sich jedoch aus geraden Bändern.
<gallery perrow="5" style="margin:0 auto;">
Զվարթնոցի տաճար68.JPG|Kapitell in [[Swartnoz]], [[Armenien]] (7. Jh.)
SanPedroDeGaíllos20120909183100P1160309.jpg|Portal der Kirche von [[San Pedro de Gaíllos]], Detail
Igrexa de Santiago de Bembrive, Vigo.jpg|[[Tympanon (Architektur)|Tympanonfeld]] der Kirche von [[Bembrive]]
Franchesse (03) Église Saint-Étienne 10.JPG|Kapitell der Kirche von [[Franchesse]]
Navata1.JPG|Spiralförmige Beschläge. Kirchentür von [[Navata (Girona)|Navata]]
Pany i porta de Santa Justa i Santa Rufina.JPG|Spiralförmige Beschläge an der Tür der Kirche von [[Prats-de-Mollo-la-Preste]]
Gerechtigkeitsspirale.jpg|Schriftband ''„[[Gerechtigkeitsspirale]]“'' (1510), Kiedrich
</gallery>

=== Renaissance, Barock, Jugendstil ===
In der Renaissance fand die Spirale Einzug in die [[Arabeske]] und [[Groteske]], in der Architektur ist sie in der [[Volute]] sowie im [[Rollwerk]] und im [[Manierismus]] in der charakteristischen ''[[figura serpentinata]]'' anzutreffen.<ref name="kunstlexikon">Wolf Stadler u. a.: ''Lexikon der Kunst 11. Sem – Tot.'' Karl Müller Verlag, Erlangen 1994, ISBN 3-86070-452-4, S. 113.</ref> Späte Höhepunkte erleben Spiralen in den Voluten der Barockzeit und im [[Jugendstil]] (z. B. bei [[Gustav Klimt]]).

[[Friedensreich Hundertwasser]] verwendete in seinem eigenen Kunststil die Spirale als Symbol von Geburt und Tod gleichermaßen und liebte sie, da sie der geraden Linie entgegenwirkte.

== Sozialwissenschaften ==
In der [[Meinungsforschung|Demoskopie]] wurde die [[Metapher]] „[[Schweigespirale]]“ von [[Elisabeth Noelle-Neumann]] benutzt, um ein bestimmtes gegenseitiges sich Aufschaukeln von [[Sozialwissenschaft|sozialen]] Reaktionen zu erklären und zugleich zu bekämpfen: In der [[Öffentliche Meinung|öffentlichen Meinung]] würden gewisse Minderheitenstandpunkte so nachdrücklich vertreten, dass die Mehrheit zögere, sich überhaupt zu äußern, darauf würde die Minderheit immer [[Diktatur|diktatorischer]] und die Mehrheit immer stummer usw. Empirisch ist dieser Zusammenhang sehr schwer zu überprüfen.

Allgemein wird bei jedem Mechanismus, der eine Eskalation des Zustandes bewirkt, von einer Spirale gesprochen, etwa „Spirale der Gewalt“. In der [[Systemwissenschaft]] zeigen harmonische Oszillatoren, die exponentiell anwachsen (eskalieren), logarithmische Spiralen in ihren [[Phasenraum]]diagrammen ''(Eskalationsspiralen).'' Daher ist dieser Begriff mathematisch korrekter als der synonym gebrauchte Begriff „[[Teufelskreis]]“, der keine Eskalation der Zustände beinhaltet.

== In der Natur ==
Viele [[Pflanzen]] und manche Tiere weisen in ihrem Bauplan spiralige Strukturen auf wie zum Beispiel das [[Schneckenhaus]].<ref name="Brunner">Henri Brunner: ''Rechts oder links – in der Natur und anderswo.'' Wiley-VCH, Weinheim 1999, ISBN 3-527-29974-2, S. 45–65.</ref> Fossile Beispiele sind die [[Ammoniten]]. Die „Anordnung“ dieser biologisch erzeugten Spiralen, die meistens auf logarithmischen Spiralen beruhen, erfolgt wiederum in den allermeisten Fällen als [[Fibonacci-Folge]].

Weiters – oft dreidimensional verbunden mit [[Chiralität (Mathematik)|Chiralität]]:
* [[Hörschnecke]] (lateinisch Cochlea) des Gehörorgans im Innenohr von Säugetieren
* Das Horn mancher Arten von [[Schafe]]n

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Farnblatt.jpg|Farnblatt
Schneckenhaus 24 6 2007.JPG|Schneckenhaus
Goldener Schnitt Bluetenstand Sonnenblume.jpg|Sonnenblume
Parson's Chameleon, Ile Sainte Marie, Madagascar.jpg|Chamäleon
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In der Physik vollführt ein elektrisch geladenes Teilchen, das sich in einem Magnetfeld bewegt, eine Spiralbahn. Voraussetzung ist, dass sich das Teilchen nicht parallel, antiparallel oder quer zur Nord-Süd-Ausrichtung des Magnetfeldes bewegt. Die Kraft, die das Teilchen auf eine spiralförmige Bahn zwingt, heißt [[Lorentzkraft]]. Streng genommen ist diese Flugbahn aber eine [[Helix|Schraubenlinie]]. Bei der Bewegung parallel oder antiparallel zur Nord-Süd-Ausrichtung des Magnetfeldes entsteht eine gerade Flugbahn, und bei der Bewegung quer zur Nord-Süd-Ausrichtung des Magnetfeldes entsteht eine Kreisbahn. Wenn ein elektrisch geladenes Teilchen auf einer solchen Kreisbahn Energie durch elektromagnetische Strahlung abgibt, dann bewegt es sich auf einer immer enger werdenden Spiralbahn. Die schraubenförmige Flugbahn des elektrisch geladenen Teilchens ist eine Überlagerung einer geraden Flugbahn, und einer Kreisbahn. Bei Energieverlusten durch elektromagnetische Strahlung, und auch in inhomogenen Magnetfeldern, entstehen konische Spiralen aus der Überlagerung von Schraube und Spirale.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Spirals|Spiralen und Schrauben}}
* [http://www.mathematische-basteleien.de/spirale.htm ''Mathematische Basteleien: Spiralen.''] Auf: ''Mathematische-Basteleien.de.''
* [http://maven.smith.edu/~phyllo/ ''Beispiele für Spiralen im Pflanzenreich.''] Auf: ''Maven.Smith.edu.''
* Vi Hart: [https://www.youtube.com/watch?v=ahXIMUkSXX0 ''Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant.''] Auf: ''YouTube.com.''
* [[Wenzel Jamnitzer|Jamnitzer]]-Galerie: ''[http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/jamnitzer/galerie7g.html 3D-Spiralen.]''

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4182346-1}}

[[Kategorie:Kurve (Geometrie)]]
[[Kategorie:Spiralmotiv]]

Spirale - Versionsgeschichte

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