Abelsche Lie-Algebra

Abelsche Lie-Algebren sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.

Eine Lie-Algebra ist abelsch, wenn die Lie-Klammer identisch null ist.

Jeder Vektorraum bildet eine abelsche Lie-Algebra, wenn man jede Lie-Klammer als Null definiert.

Wenn die Lie-Algebra der Lie-Gruppe <math>G</math> eine abelsche Lie-Algebra ist, dann lässt sich <math>G</math> als semidirektes Produkt

<math>G=A\rtimes \Gamma</math>

aus einer abelschen Lie-Gruppe <math>A</math> und einer diskreten Gruppe <math>\Gamma</math> zerlegen.