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Alexander Resnikow

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Alexander G. Resnikow ({{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=ru|SCRIPTING=Cyrl|SERVICE=russisch}}<ref>Seite bei Mathnet</ref>; englische Transkription Alexander Reznikov; * 14. Januar 1960 in Kiew; † 5. September 2003) war ein russischer Mathematiker, der sich mit Geometrie (Riemannsche Geometrie, symplektische Geometrie, geometrische Gruppentheorie, Topologie von dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten, algebraische Geometrie) und dynamischen Systemen befasste.

Leben

Reznikov gewann 1975 den zweiten Preis in der Internationalen Mathematikolympiade und begann im selben Jahr sein Studium an der Universität Kiew. Da er Jude war, konnte er aber nicht sofort an der Universität promovieren und arbeitete an einem staatlichen Planungsinstitut, während er an seiner Promotion bei Myroslav Gorbachuk in Kiew arbeitete. Da er sich einer privaten Studiengruppe für die Geschichte Israels angeschlossen hatte, musste er Kiew verlassen und verdingte sich als Arbeiter in verschiedenen Teilen der ehemaligen Sowjetunion wie Tadschikistan, Litauen. 1989 emigrierte er nach Israel, wo er 1990 bei Vitali Milman<ref>Milman auf seiner Webseite zu Reznikov</ref> an der Universität Tel Aviv promoviert wurde.<ref>{{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 105352 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 105352 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}{{#if: 105352 | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet}}{{#if: | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet}}{{#ifeq:|{{#invoke:WLink|getArticleBase}}|Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/unnötige Verwendung von Parameter 2|}}</ref> Nach einem Jahr als Post-Doc am ICTP in Triest wurde er Dozent an der Hebräischen Universität in Jerusalem. 1997 wurde er Professor für Mathematik an der University of Durham (im Norden des Teillandes England).

1999 wurde er Mitglied der London Mathematical Society.

2000 war er Invited Speaker auf dem Europäischen Mathematikerkongress in Barcelona (Analytic topology).

Werk

Reznikov befasste sich zunächst mit Differentialgeometrie, worin er die schwache Blaschke-Vermutung bewies<ref>Reznikov: Blaschke Manifolds of projective plane type, Functional Analysis and Applications, Bd. 19, 1985, S. 156</ref>, die danach fragt, ob Sphären und Projektive Räume über den reellen Divisionsalgebren (reelle und komplexe Zahlen, Quaternionen, Cayley-Zahlen) die einzigen Blaschke-Mannigfaltigkeiten<ref>Das sind solche, bei denen in jedem Punkt die von diesem Punkt ausgehenden Geodätischen andere Geodätische von diesem Punkt im gleichen Abstand schneiden (der Schnittort der Geodätischen von jedem Punkt ist eine Sphäre). Blaschke war motiviert von dem Problem sich ausbreitender Wellen auf der Erdoberfläche und vermutete, dass von einem beliebigen Punkt ausgehende Wellen nur auf Kugeloberflächen sich wieder in einem Punkt treffen. <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if: 

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  }}. Sein ursprüngliches Problem (für zwei Dimensionen) aus seinen Vorlesungen über Differentialgeometrie wurde durch Leon Green 1963 gelöst, nachdem Blaschke zwischenzeitlich einen fehlerhaften Beweis von Kurt Reidemeister in die zweite Auflage seiner Vorlesungen aufgenommen hatte.</ref> sind. Reznikov bewies, dass alle Blaschke-Mannigfaltigkeiten gleiches Volumen wie die oben erwähnten Beispielräume haben müssen. Ab den 1990er Jahren befasste er sich auch mit der Haken-Waldhausen-Thurston-Vermutung die besagt, dass jede irreduzible 3-Mannigfaltigkeit mit unendlicher Fundamentalgruppe eine endliche Überdeckung mit positiver erster Betti-Zahl hat, das heißt, sie ist eine virtuelle Hakenmannigfaltigkeit. Er bewies verschiedene Sätze über Mannigfaltigkeiten, die keine virtuellen Hakenmannigfaltigkeiten sind. Er zeigte auch Verbindungen der Topologie der 3-Mannigfaltigkeiten zur Zahlentheorie auf.

Reznikov wurde insbesondere bekannt durch den Beweis der Bloch-Vermutung<ref>Reznikov: All regulators of flat bundles are torsion. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Bd. 141, Nr. 2, 1995, S. 373–386. Behandelt in Christophe Soulé: Classes caractéristiques secondaires des fibrés plats, Seminaire Bourbaki, Nr. 819, 1995/1996, Online</ref> über die Darstellungen der Fundamentalgruppe algebraischer Varietäten.

Literatur

  • Mikhail Kapranov, Sergiy Kolyada, Yuri I. Manin, Pieter Moree, Leonid A. Potyagailo (Hrsg.): Geometry and Dynamics of Groups and Spaces. In Memory of Alexander Reznikov (= Progress in Mathematics. 265). Birkhäuser, Basel u. a. 2008, ISBN 978-3-7643-8607-8.
  • Reznikov, Norbert Schappacher (Herausgeber): Regulators in analysis, geometry and number theory (= Progress in Mathematics. 171). Birkhäuser, Boston MA u. a. 2000, ISBN 0-8176-4115-7.

Schriften (Auswahl)

  • The weak Blaschke conjecture for CPn. In: Inventiones Mathematicae. Bd. 117, Nr. 3, 1994, S. 447–454.
  • All regulators of flat bundles are torsion. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Bd. 141, Nr. 2, 1995, S. 373–386, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}.
  • Rationality of secondary classes. In: Journal of Differential Geometry. Bd. 43, Nr. 3, 1996, S. 674–692, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}.
  • Three-manifolds class field theory (homology of coverings for a nonvirtually b1-positive manifold). In: Selecta Mathematica. New Series, Bd. 3, Nr. 3, 1997, S. 361–399, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}.
  • Characteristic classes in symplectic topology. Appendix D by Ludmil Katzarkov. In: Selecta Mathematica. New Series, Bd. 3, Nr. 4, 1997, S. 601–642, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}.
  • Analytic topology of groups, actions, strings and varieties. In: Mikhail Kapranov, Sergiy Kolyada, Yuri I. Manin, Pieter Moree, Leonid A. Potyagailo (Hrsg.): Geometry and Dynamics of Groups and Spaces. In Memory of Alexander Reznikov (= Progress in Mathematics. 265). Birkhäuser, Basel u. a. 2008, ISBN 978-3-7643-8607-8, S. 3–93, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}.

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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Personendaten
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ALTERNATIVNAMEN Resnikow, Alexander G.; Резников, Александр (russisch)

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KURZBESCHREIBUNG russischer Mathematiker

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GEBURTSDATUM 14. Januar 1960

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GEBURTSORT Kiew

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STERBEDATUM 5. September 2003

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STERBEORT

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