Barry Mazur

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Barry Mazur

Barry Charles Mazur (* 19. Dezember 1937 in New York City) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Topologie, Zahlentheorie und arithmetischen algebraischen Geometrie arbeitet.

Leben und Werk

Mazur besuchte die Bronx High School of Science und studierte dann am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und an der Princeton University<ref>Der Wechsel war dadurch bedingt, dass das MIT damals die Teilnahme an Reserveoffiziers-Kursen verlangte, die Mazur nur lustlos absolvierte und ihm deshalb nicht anerkannt wurden.</ref>, wo er 1959 bei Ralph Fox und R. H. Bing promovierte ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}}<ref>Barry Mazur: On the embedding of spheres. In: Bull. Amer. Math. Soc. 65, 1959, S. 59–65, (doi:10.1090/S0002-9904-1959-10274-3).</ref>), während er gleichzeitig ab 1958 {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} am benachbarten Institute for Advanced Study war. Danach ging er nach Harvard, wo er zunächst {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} wurde, 1962 Assistenzprofessor, 1965 {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} und ab 1969 Professor für Mathematik (ab 1982 {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}, ab 1998 {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}). Er ist regelmäßig zu Gastaufenthalten am IHES bei Paris.

Mazur arbeitete zunächst auf dem Gebiet der geometrischen Topologie, wo er gleichzeitig mit Morton Brown die verallgemeinerte Schoenflies-Vermutung bewies, die anschaulich besagt, dass eine zweidimensionale verknotete Sphäre im dreidimensionalen Raum (im Gegensatz zum Fall eines „Fadens“) immer zu einer normalen Sphäre entknotet werden kann – ohne die Anwendung von Schnitten oder „Durchlochungen“ (mit einer analogen Vermutung in höheren Dimensionen). Gemeinsam mit Brown erhielt er dafür den Oswald-Veblen-Preis.

Als Schüler von Alexander Grothendieck, der Anfang der 1960er Jahre regelmäßig in Harvard Vorlesungen hielt, verlagerte er sein Interesse dann in die algebraische Geometrie, der die Zahlentheorie folgte.

In {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} von 1978 klassifizierte er die möglichen Torsions-Untergruppen (endliche Untergruppen) der Gruppe der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven. Z_n sei die zyklische Gruppe der Ordnung n, dann sind die möglichen Torsions-Untergruppen elliptischer Kurven über den rationalen Zahlen Z_n mit 1 ≤ n ≤ 10, sowie Z₁₂; und die direkte Summe von Z₂ mit Z₂, Z₄, Z₆ oder Z₈.

In {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} (Inventiones Mathematicae 1984) bewies Mazur mit Andrew Wiles die Hauptvermutung der Iwasawa-Theorie (einem von Kenkichi Iwasawa begründeten Zweig der algebraischen Zahlentheorie). Von Mazur stammt auch der Begriff der Deformation von Galoisdarstellungen, die eine wichtige Rolle in Andrew Wiles’ Beweis der Taniyama-Shimura-Vermutung und des großen Fermat-Satzes spielten.

Zu seinen Doktoranden zählen Noam Elkies, Glenn Stevens, Michael McQuillan, Matthew Emerton, Michael Harris, Daniel Kubert, Cathy O’Neil sowie Paul Vojta.

Er ist seit 1960 mit der Schriftstellerin Grace Dane verheiratet und hat ein Kind.

Auszeichnungen und Ehrungen (Auswahl)

1965: Veblen Prize in Geometrie der American Mathematical Society (AMS)
1978: Aufnahme in die American Academy of Arts and Sciences
1982: Colepreis
1982: Aufnahme in die National Academy of Sciences
1994: Chauvenet-Preis
2000: Leroy P. Steele Prize der AMS
2001: Aufnahme in die American Philosophical Society
2011: National Medal of Science
2012: Fellow der American Mathematical Society
2022: Chern-Medaille

1983 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in Warschau ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}}) und 1974 war er Invited Speaker auf dem ICM in Vancouver ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}}). 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking mit Karl Rubin (Elliptic curves and class field theory).

Schriften

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B. Mazur Arithmetic on Curves In: Bulletin American Mathematical Society. 1986, S. 207 (besonders zu Faltings Theorem, ams.org).
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B. Mazur: Deformation of Galois representations. In: Cornell, Silverman, Stevens*Barry Mazur: Modular forms and Fermats last theorem. Springer 1997.
B. Mazur: Deforming Galois representations. In: Ihara, Ribet, Serre (Hrsg.): Galois groups over Q. MSRI Publications Band 16, Springer 1989.
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mit Robert F. Coleman: The eigencurve, in: Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 254, Cambridge University Press 1998, S. 1–113.
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mit Eric Friedlander Filtrations on the homology of algebraic varieties, American Mathematical Society 1994
mit William A. Stein: Prime numbers and the Riemann Hypothesis, Cambridge UP 2015 (Webseite zum Buch mit Preprint)
The unity and breadth of mathematics - from Diophantus to today, Paul Bernays Lecture, ETH Zürich 2018, pdf

Weblinks

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Barry Mazur in der Datenbank zbMATH
Einige Arbeiten wie Modular curves and the Eisenstein ideal. In: Publ.Math.IHES. Band 47, 1977, S. 33–186, sind online hier

Anmerkungen

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