Biorthogonalität

Vorlage:Hinweisbaustein Biorthogonalität ist eine Abwandlung der bekannten Orthogonalität. Man spricht von biorthogonalen Matrizen <math>Q_k\in\mathbb{C}^{n,k}</math> und <math>\hat{Q}_k\in\mathbb{C}^{n,k}</math>, wenn die Spaltenvektoren aufeinander senkrecht stehen, <math>\hat{Q}_k^HQ_k=D_k</math>, wobei <math>D_k</math> eine Diagonalmatrix bezeichnet.

Die Matrizen sind biorthonormal, wenn die Diagonalmatrix die Identität ist, also wenn <math>\hat{Q}_k^HQ_k=I_k</math>. Die Definitionen für Orthogonalität und Orthonormalität erhält man, indem man <math>\hat{Q}_k=Q_k</math> wählt.

Biorthogonalität tritt im Kontext vom unsymmetrischen Lanczos-Verfahren und beim zweiseitigen Gram-Schmidt auf.