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Falsche Disjunktion

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Als Falsche Disjunktion ({{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=en|SCRIPTING=Latn|SERVICE=englisch}})<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> wird ein Fehlschluss aus einer Annahme der Form „entweder A oder B (oder C usw.)“ bezeichnet, bei der

  1. die möglichen Alternativen unvollständig sind, d. h. noch weitere Fälle möglich sind, und/oder
  2. mehrere Alternativen gemeinsam eintreten können und die Disjunktion daher nicht exklusiv ist.

Der Fehlschluss ist eine Fehlanwendung des Modus tollendo ponens (oder disjunktiven Syllogismus) voraus, dessen Obersatz aus einem der genannten Gründe nicht zutrifft. Für den Fehlschluss sind auch andere Bezeichnungen üblich. So sprechen Jakob Friedrich Fries und Hermann Lotze von der unvollständigen Disjunktion.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Andere sprechen vom Fehlschluss der falschen Alternative<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> oder vom Bifurkationsfehlschluss (engl. fallacy of bifurcation).<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> In englischsprachiger Literatur tritt sie zuweilen als Sherlock-Holmes-fallacy auf.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> unter Bezug auf die Schlussregel, die Arthur Conan Doyle seinem Detektiv in Das Zeichen der Vier (1890) in den Mund legt:

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}} Holmes setzt dabei voraus, dass er sämtliche denkbaren Erklärungen kennt und alle bis auf eine ausschließen kann. Genau diese Voraussetzung ist jedoch nicht garantiert: Ist die Aufzählung der Möglichkeiten unvollständig, liegt ein Fehlschluss durch falsche Disjunktion vor – das Verbleibende folgt dann nicht zwingend als wahr, sondern nur als das Übriggebliebene einer unvollständigen Liste.

Definition

Gustav Adolf Lindner bezeichnet den Fehlschluss durch falsche Disjunktion als eine der drei Formen der fallacia falsi medii, der Verwendung eines falschen Mittelbegriffs im Syllogismus:

{{#ifeq: {{{vor}}}@@-@@{{{nach}}} | -@@-@@- | {{#if:trim|3. Durch falsche Disjunction, wenn die Disjunktionsreihe im Obersatze eine unvollständige ist. Ist der indirecte Beweis auf eine solche unvollständige, aber für vollständig gehaltene Disjunctionsreihe basirt, so kann wenn gerade das übergangene Disjunctionsglied das im vorliegenden Falle giltige ist, ein Fehlschluss herbeigeführt werden. Z. B.: Dieser Mensch ist entweder Christ oder Atheist; Sokrates war entweder Altbürger oder Sophist. (Obersatz in dem Beweise für die Schuld des Sokrates).}} | {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|@#@}}{{#if:|{{{nach}}}|@#@}} | @#@@#@ | {{#ifeq: de | de | „{{#if:trim|3. Durch falsche Disjunction, wenn die Disjunktionsreihe im Obersatze eine unvollständige ist. Ist der indirecte Beweis auf eine solche unvollständige, aber für vollständig gehaltene Disjunctionsreihe basirt, so kann wenn gerade das übergangene Disjunctionsglied das im vorliegenden Falle giltige ist, ein Fehlschluss herbeigeführt werden. Z. B.: Dieser Mensch ist entweder Christ oder Atheist; Sokrates war entweder Altbürger oder Sophist. (Obersatz in dem Beweise für die Schuld des Sokrates).}}“ | {{#invoke:Text|quoteUnquoted| 3. Durch falsche Disjunction, wenn die Disjunktionsreihe im Obersatze eine unvollständige ist. Ist der indirecte Beweis auf eine solche unvollständige, aber für vollständig gehaltene Disjunctionsreihe basirt, so kann wenn gerade das übergangene Disjunctionsglied das im vorliegenden Falle giltige ist, ein Fehlschluss herbeigeführt werden. Z. B.: Dieser Mensch ist entweder Christ oder Atheist; Sokrates war entweder Altbürger oder Sophist. (Obersatz in dem Beweise für die Schuld des Sokrates). | {{{lang}}} }} }} | {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|-}} | - | „ | {{{vor}}} }}{{#if:trim|3. Durch falsche Disjunction, wenn die Disjunktionsreihe im Obersatze eine unvollständige ist. Ist der indirecte Beweis auf eine solche unvollständige, aber für vollständig gehaltene Disjunctionsreihe basirt, so kann wenn gerade das übergangene Disjunctionsglied das im vorliegenden Falle giltige ist, ein Fehlschluss herbeigeführt werden. Z. B.: Dieser Mensch ist entweder Christ oder Atheist; Sokrates war entweder Altbürger oder Sophist. (Obersatz in dem Beweise für die Schuld des Sokrates).}}{{ #ifeq: {{#if:|{{{nach}}}|-}} | - | “ | {{{nach}}} }} }} }}{{ #if: || <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> }}

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}} In der Rechtslogik wird eine solche Argumentationsweise auch als Erschleichung bezeichnet.

Auch für Friedrich Ueberweg ist der Fehlschluss durch falsche Disjunktion eine Form der Fallacia falsi medii:

{{#ifeq: {{{vor}}}@@-@@{{{nach}}} | -@@-@@- | {{#if:trim|Der Beweisversuch aus falschen Prämissen wird, sofern die Unrichtigkeit in der Verknüpfung des Mittelbegriffs mit den anderen Begriffen liegt, fallacia falsi medii genannt. Bei dem indirecten Beweise ist unter den Unrichtigkeiten in den Prämissen die häufigste und nachtheiligste, die unvollständige, aber fälschlich für vollständig gehaltene Disjunktion im Obersatze.}} | {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|@#@}}{{#if:|{{{nach}}}|@#@}} | @#@@#@ | {{#ifeq: de | de | „{{#if:trim|Der Beweisversuch aus falschen Prämissen wird, sofern die Unrichtigkeit in der Verknüpfung des Mittelbegriffs mit den anderen Begriffen liegt, fallacia falsi medii genannt. Bei dem indirecten Beweise ist unter den Unrichtigkeiten in den Prämissen die häufigste und nachtheiligste, die unvollständige, aber fälschlich für vollständig gehaltene Disjunktion im Obersatze.}}“ | {{#invoke:Text|quoteUnquoted| Der Beweisversuch aus falschen Prämissen wird, sofern die Unrichtigkeit in der Verknüpfung des Mittelbegriffs mit den anderen Begriffen liegt, fallacia falsi medii genannt. Bei dem indirecten Beweise ist unter den Unrichtigkeiten in den Prämissen die häufigste und nachtheiligste, die unvollständige, aber fälschlich für vollständig gehaltene Disjunktion im Obersatze. | {{{lang}}} }} }} | {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|-}} | - | „ | {{{vor}}} }}{{#if:trim|Der Beweisversuch aus falschen Prämissen wird, sofern die Unrichtigkeit in der Verknüpfung des Mittelbegriffs mit den anderen Begriffen liegt, fallacia falsi medii genannt. Bei dem indirecten Beweise ist unter den Unrichtigkeiten in den Prämissen die häufigste und nachtheiligste, die unvollständige, aber fälschlich für vollständig gehaltene Disjunktion im Obersatze.}}{{ #ifeq: {{#if:|{{{nach}}}|-}} | - | “ | {{{nach}}} }} }} }}{{ #if: || <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> }}

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}}

In der modernen Logik wird der Begriff weiter gefasst: Als Fehlschluss durch falsche Disjunktion gilt jeder Schluss, bei dem eine der Prämissen eine Disjunktion ist, die nicht zutrifft – sei es wegen Unvollständigkeit oder wegen der Möglichkeit des gemeinsamen Eintretens mehrerer Alternativen.

Schon Hermann Lotze hatte einen weiteren Fall im Blick: die unvollständige Fallunterscheidung. Wenn eine Behauptung für jedes Disjunktionsglied gilt, dann gilt sie, falls die Disjunktion vollständig ist, für jeden Fall. Liegt aber eine falsche Disjunktion vor, kann es sein, dass die Behauptung gerade für eine Alternative nicht gilt, die in der Disjunktion fehlt.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

N. I. Kondakow liefert folgendes Beispiel für den Fehlschluss durch falsche Disjunktion:<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>


{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
Jedes chemische Element ist entweder fest oder flüssig.
Sauerstoff ist nicht fest.
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Fehlschluss: Sauerstoff ist flüssig.

Der Schluss ist falsch, da die erste Prämisse unvollständig ist: Es gibt auch gasförmige Elemente.

Ein weiteres Beispiel:<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>


{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
Tiere sind männlich oder weiblich.
Dieses Tier ist nicht männlich.
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Fehlschluss: Dieses Tier ist weiblich.

Bei diesem Beispiel wird übersehen, dass es Tiere gibt, die beide Geschlechter haben (Hermaphroditismus), und andere, die geschlechtslos sind. Die Disjunktion ist also in zweifacher Hinsicht falsch: Sie ist unvollständig und schließt das gleichzeitige Eintreten mehrerer Alternativen aus.

Dieses Beispiel zeigt, dass die Disjunktion nicht nur falsch sein kann, weil sie unvollständig ist, sondern auch, weil mehrere Alternativen gemeinsam auftreten können. Diese Möglichkeit hat bereits Charles Gray Shaw zu dem Fehlschluss gezählt.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Spezialfälle

Falsches Dilemma

Besteht die falsche Disjunktion nur aus zwei Disjunktionsgliedern, spricht man von einem falschen Dilemma<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> oder vom Entweder-oder-Fehlschluss (engl. either/or fallacy).<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Alles-oder-Nichts-Fehlschluss

Ein Spezialfall des falschen Dilemmas ist der Alles-oder-Nichts-Fehlschluss (engl. All-or-Nothing fallacy)<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>, auch als Schwarz-und-Weiß-Fehlschluss (engl. Black-and-White fallacy)<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> bezeichnet. Dabei werden die beiden Enden einer Skala zur Disjunktion gemacht; Zwischenformen werden ausgeblendet.


{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
Entweder Du willst Privatheit oder Sicherheit.
Du willst Sicherheit.
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Fehlschluss: Du willst keine Privatheit.

Glückliche Disjunktion

Man kann bei einer falschen Disjunktion Glück haben: Obwohl die Disjunktion unvollständig ist, stimmt die Schlussfolgerung zufällig, da aus falschen Prämissen auch auf wahre Konklusionen geschlossen werden kann. Man spricht dann vom Fehler der glücklichen Disjunktion (engl. mistake of lucky disjunction).<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Ein Beispiel aus der Medizin: Bei der Differentialdiagnose muss ein Arzt nicht alle denkbaren Krankheitsursachen in Betracht ziehen. Hat er die tatsächliche Ursache in seiner Auswahl, schließt er alle anderen aus und landet bei der richtigen Diagnose – obwohl seine Disjunktion unvollständig war.

Ähnliche Fälle

Obwohl bei der Beschreibung gewöhnlich Beispiele zu finden sind, bei denen es sich um ein ausschließendes Oder handelt, funktioniert dieser Fehler auch bei einem einschließenden Oder.

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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