Form (Algebra)
Die Form (engl. algebraic form) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra, der seit 1782 verwendet wird.<ref>algebraic form Merriam-Webster, abgerufen am 16. Oktober 2023</ref> Formen sind besondere homogene Polynome.
Definition
Eine Form ist ein Polynom in zwei oder mehreren Variablen, bei dem jeder Summand den gleichen Grad hat.
Beispiele und Spezialfälle
- Das Polynom <math>X^3 + Y^3 + Z^3 + XY^2 + XYZ</math> von Grad drei in drei Variablen ist eine Form.
- Ein Polynom in einer Variablen vom Grad eins nennt man Linearform, da diese Polynome als lineare Abbildungen aufgefasst werden können.
- Ein Polynom in zwei Variablen vom Grad eins nennt man Bilinearform. Eine Sesquilinearform, die der Bilinearform sehr ähnlich ist, kann jedoch nicht als Form im Sinne des Artikels verstanden werden.
- Ein Polynom in <math>n</math> Variablen vom Grad eins nennt man Multilinearform. Eine besondere Klasse der Multilinearformen sind die Elemente der äußeren Algebra. Diese werden in der Differentialgeometrie zu Differentialformen verallgemeinert.
- Ein Polynom in <math>n</math> Variablen vom Grad zwei heißt Quadratische Form. Eine besondere Klasse der quadratischen Formen sind die binären quadratischen Formen. Das sind die Polynome vom Grad zwei in zwei Variablen.
Literatur
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Einzelnachweise
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