Franz Joseph wurde als fünftes Kind des Herzogs Carl Theodor in Bayern und seiner zweiten Ehefrau Marie José von Portugal am 23. März 1888 geboren. Er litt an Kinderlähmung und starb bereits am 23. September 1912 mit 24 Jahren in München.
Durch seine Verbindung mit Lilly Stockhammer (* 1891; † 1952), nachmals unter anderem Prinzessin von Preußen, wurde er der Stammvater des Geschlechts von Plottnitz-Stockhammer.<ref>Genealogisches Handbuch des Adels, Adelslexikon Band X, Gesamtreihe Band 119. C. A. Starke, Limburg/Lahn 1999, ISBN 3-7980-0819-1, S. 431 f.</ref> Er ist der Großvater des Politikers Rupert von Plottnitz.
