Holoedrie

Die Punktgruppe eines Kristalls heißt Holoedrie (Vollform), wenn sie mit der Punktgruppe seines Kristallgitters übereinstimmt. Kristalle dieser Kristallklassen entwickeln die volle Anzahl an Flächen. Der Begriff Holoedrie wird daher hauptsächlich in der Mineralogie zur Beschreibung der Kristalltracht verwendet.

Holoedrien im dreidimensionalen Raum

Im Dreidimensionalen gibt es sieben Holoedrien, die den sieben Gittersystemen (auch Bravais-Systeme oder Achsensysteme genannt) entsprechen. Jedes dieser Gittersysteme hat ein entsprechendes Achsenkreuz, das durch Bedingungen an die Kristallachsen beschrieben werden kann.

Holoedrie	Gittersystem		Gitterparameter
Holoedrie	Name	Abkürzung	Basisvektoren	Winkel
Vorlage:Overline	triklin / anorthisch	a	a ≠ b ≠ c	α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
2/m	monoklin	m	a ≠ b ≠ c	γ ≠ 90°, α = β = 90°; 1st setting
2/m	monoklin	m	a ≠ b ≠ c	β ≠ 90°, α = γ = 90°; 2nd setting
mmm	orthorhombisch	o	a ≠ b ≠ c	α = β = γ = 90°
4/mmm	tetragonal	t	a = b ≠ c	α = β = γ = 90°
Vorlage:Overlinem	rhomboedrisch	r	a = b = c	α = β = γ ≠ 90°
6/mmm	hexagonal	h	a = b ≠ c	α = β = 90°, γ = 120°
mVorlage:Overlinem	kubisch	c	a = b = c	α = β = γ = 90°

Da die Elementarzelle des rhomboedrischen Gittersystems keine konventionelle Zelle ist (die Zellkanten verlaufen nicht parallel zu den Symmetrieachsen), wird dieses Gittersystem auch als hexagonales Gittersystem mit rhomboedrischer Zentrierung beschrieben.

Die Längen und Winkel sind dabei als Restriktionen aufzufassen. Im monoklinen Kristallsystem kann beispielsweise der Winkel β (im 2nd setting) jeden beliebigen Wert annehmen. Er kann also auch zufällig im Rahmen der Messgenauigkeit 90° betragen.

{{#invoke:Vorlage:Anker|f |errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Anker |errHide=1}} Meroedrien

Die Struktur eines Kristalls wird beschrieben durch das Gitter und die Basis.

Im Allgemeinen erniedrigt die Basis die Symmetrie des Gitters, so dass die Punktgruppe des Kristalls eine echte Untergruppe der Punktgruppe des Kristallgitters ist. In diesen Fällen heißt die Form Meroedrie (Teilform). Je nach dem Verhältnis der Ordnung der Punktgruppe des Kristalls zur Ordnung der Punktgruppe des Gitters kann man die Meroedrien unterteilen in:

Hemiedrien (halbe Ordnung)
Tetartoedrien (viertel Ordnung)
Ogdoedrien (achtel Ordnung).

Wenn hingegen die Basis die Symmetrie des Gitters nicht erniedrigt, spricht man von einer Holoedrie.

Einteilung der Punktgruppen nach Holoedrien und Meroedrien

Alle Punktgruppen, die keine Holoedrien sind, lassen sich als Meroedrien einer Holoedrie zuordnen.

Die trigonalen Punktgruppen (Vorlage:Overlinem; 3m, 32, Vorlage:Overline; 3) sind zugleich:

Holoedrien und Meroedrien des rhomboedrischen Gittersystems
Meroedrien des hexagonalen Gittersystems.

Gittersystem	Holoedrie	Meroedrie
Gittersystem	Holoedrie	Hemiedrie	Tetartoedrie	Ogdoedrie
triklin / anorthisch	Vorlage:Overline	1	–	–
monoklin	2/m	m, 2	–	–
orthorhombisch	mmm	mm2, 222	–	–
tetragonal	4/mmm	Vorlage:Overline2m, 4mm, 422, 4/m	Vorlage:Overline, 4	–
rhomboedrisch	Vorlage:Overlinem	3m, 32, Vorlage:Overline	3	–
hexagonal	6/mmm	Vorlage:Overlinem2, 6mm, 622, 6/m; Vorlage:Overlinem	Vorlage:Overline, 6; 3m, 32, Vorlage:Overline	3
kubisch	mVorlage:Overlinem	Vorlage:Overline3m, 432, mVorlage:Overline	23	–

{{#invoke:Vorlage:Anker|f |errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Anker |errHide=1}} Weitere Unterteilung

Die Meroedrien können noch je nach der Art der weggefallenen Symmetrieelemente weiter unterteilt werden:

Hemimorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene senkrecht zur Hauptachse; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Hemieder (Halbflächner) bezeichnet.
Paramorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene parallel zur Hauptachse
Enantiomorphie: Wegnahme aller Symmetrieebenen und des Inversionszentrums: es kommen nur Drehachsen vor
Hemiedrie 2. Art: Wegnahme des Inversionszentrums, Existenz von Vorlage:Overline mit n gerade
Tetartoedrie 2. Art: Wegnahme von m oder 2 bei Hemiedrie 2. Art; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Tetartoeder (Viertelflächner) bezeichnet.

Daraus ergibt sich folgende detaillierte Zuordnung:

Gittersystem	Holoedrie	Meroedrie
		Hemiedrie				Tetartoedrie
		Hemimorphie	Paramorphie	Enantiomorphie	Hemiedrie 2. Art	Tetartoedrie	Tetartoedrie 2. Art
triklin / anorthisch	Vorlage:Overline	–	–	1	–	–	–
monoklin	2/m	–	–	2	m	–	–
orthorhombisch	mmm	mm2	–	222	–	–	–
tetragonal	4/mmm	4mm	4/m	422	Vorlage:Overline2m	4	Vorlage:Overline
rhomboedrisch	Vorlage:Overlinem	3m	Vorlage:Overline	32	–	3	–
hexagonal	6/mmm	6mm	6/m	622	Vorlage:Overlinem2	6	Vorlage:Overline
kubisch	mVorlage:Overlinem	–	mVorlage:Overline	432	Vorlage:Overline3m	23	–

Siehe auch

Kristallfamilie

Literatur

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Weblinks

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