Hohlraumresonator
Hohlraumresonatoren sind Gebilde, in denen sich durch Resonanz eine stehende Welle, meist mit verschiedenen Moden, bilden kann.
In der Hochfrequenztechnik können Hohlraumresonatoren bei Frequenzen oberhalb von etwa 100 Megahertz an Stelle von Schwingkreisen eingesetzt werden. Hohlraumresonatoren haben jedoch bei Frequenzen im VHF- und unteren UHF-Frequenzbereich den Nachteil der weitaus größeren mechanischen Abmessungen im Vergleich zu Parallelschwingkreisen, haben jedoch den Vorteil, dass sie weitaus höhere Gütefaktoren ermöglichen.
In Teilchenbeschleunigern dienen sie – hier oft als Kavitäten bezeichnet – zur Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen.
Auf dem Prinzip des akustischen Hohlraumresonators beruhen beispielsweise viele Musikinstrumente und Orgelpfeifen.
Einsatz von Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik
Mit Hohlraumresonatoren lassen sich Filter mit sehr hoher Güte bauen. Aufgrund der großen, sich proportional mit der Wellenlänge veränderten Abmessungen können Hohlraumresonatoren sinnvoll erst ab etwa 100 MHz gebaut werden.
Wenn anstelle eines konstanten, im Volumen unveränderlichen Hohlraums eines Hohlraumresonators, das Volumen durch einen beweglichen Kolben der über ein Getriebe die Innenhöhe des Kolbens und damit das Innenvolumen verändern kann, kann damit auch die Resonanzfrequenz eines Hohlraumresonators innerhalb gewisser Grenzen mechanisch variiert werden.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref name=":0">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref name=":1">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
Die Aus- und Einkopplung aus einem bzw. in einen Hohlraumresonator kann über Koppelschleifen erfolgen, die in den Hohlraum hereinragen. Eine andere Methode ist es, Schlitze oder Bohrungen in der Wand des Hohlraumresonators zu nutzen.
Die Anschlüsse der Aus- und Einkopplungen eines Hohlraumresonators können als Hohleiter-Flansche oder als Koaxial-Buchsen ausgeführt werden.<ref name=":0" details="Seite 10-29, Figure 3 CM Ringing Circuit" />
Je höher die Güte eines Hohlraumresonators ist, desto geringer ist seine Bandbreite, bzw. umso schmalbandiger wirkt er als Filter. Bei Einsatz in Echoboxen können je nach Einsatzfrequenz und Pulsbreite der Sender von Impulsradaren die Güte Q zwischen 30.000 und 200.000 liegen.<ref name=":2" details="Seite 422">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
Mit Echoboxen und Absorbtionsfrequenzmesser kann die Betriebsfrequenz von Impulsradarsensoren gemessen werden. Dazu müssen diese mit einem ausreichend fein abgestuften mechanischen Getriebe ausgrüstet sind, Nach Abstimmung einer Echobox oder eines Absorptionsfrequenzmessers auf die Sendefrequenz eines Impulsradarsensors kann die Frequenz auf einer auf MHz oder GHz geeichten Skala abgelesen werden.
Im weiteren Sinn kann man auch die Nutzung von an beiden Seiten im Vergleich zur Wellenlänge langen und an beiden Seiten abgeschlossenen Hohlleitern zu Hohlraumresonatoren zählen, die als Echo Line (englisch) bezeichnet werden.<ref name=":3">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Echoboxen und Echo Lines nutzen auch einen metallisch umschlossenen hohlen Raum der jedoch im Vergleich zu Hohlraumresonatoren im Vergleich zur Wellenlänge sehr lang ist, jedoch in der Funktion und Wirkung gleich Ergebnisse liefert.
Quader-förmiger Hohlraumresonator
Die Berechnung aller Eigenfrequenzen eines quaderförmigen Hohlraumes kann mit der bereits 1896 von Lord Rayleigh beschriebenen Formel erfolgen: <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
- <math>f_{0} = \frac{c}{2\pi\sqrt{\epsilon_r\mu_r}} \sqrt{{\left(\frac{n_\text{x}\pi}{l_\text{x}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{y}\pi}{l_\text{y}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{z}\pi}{l_\text{z}}\right)^2}}</math>
Beziehungsweise:
- <math>f_{0} =\frac{1}{2} \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r\mu_r}} \sqrt{{\left(\frac{n_\text{x}}{l_\text{x}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{y}}{l_\text{y}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{z}}{l_\text{z}}\right)^2}}</math>
und:
- <math>f_{0} =\frac{1}{2} \cdot (VKF \cdot c) \cdot \sqrt{{\left(\frac{n_\text{x}}{l_\text{x}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{y}}{l_\text{y}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{z}}{l_\text{z}}\right)^2}}</math>
Dabei sind:
- <math>c</math> die Vakuumlichtgeschwindigkeit
- <math>\mathrm{VKF} = \frac 1 n = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_\mathrm r \, \mu_\mathrm r}}</math> der Verkürzungsfaktor
- <math>\epsilon_r</math> die relative elektrischePermittivität und <math>\mu_r</math> die relative Magnetische Permeabilität des den Raum ausfüllenden Mediums.
- Länge <math>l_\text{x}=a </math>, Breite <math>l_\text{y}=b</math> und Höhe <math>l_\text{z}=c</math> des Hohlraums.
- <math>n_\text{x}, n_\text{y}</math> und <math>n_\text{z}</math> positive, ganzzahligen Parameter, die die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Raum-Richtungen bezeichnen. Einer dieser drei Parameter kann gleich Null sein.
Beispielberechnung der Resonanzfrequenzen für elektromagnetische Wellen in einem Hohlraumresonator
| <math>\mathrm{n_x}</math> | <math>\mathrm{n_y}</math> | <math>\mathrm{n_z}</math> | f0 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 901,4 MHz |
| 2 | 1 | 0 | 1,25 GHz |
| 1 | 0 | 1 | 1,58 GHz |
| 0 | 1 | 1 | 1,68 GHz |
| 3 | 1 | 0 | 1,68 GHz |
Ein Hohlraumresonator hat unendlich viele Resonanzfrequenzen; die Ordnungszahlen enden nicht wie in der Beispieltabelle bei drei. Je höher die Frequenz, desto dichter liegen die Resonanzfrequenzen beieinander, so dass bei endlicher Bandbreite die Trennung ab einer oberen Frequenzgrenze nicht mehr möglich ist.
Zylinder-förmiger Hohlraumresonator
Für die Eigenfrequenzen eines zylinder-förmigen Hohlraumresonators gelten andere Formeln, als für einen quader-förmigen.
Die Eigenfrequenzen sind unterschiedlich, je nachdem, ob man es mit TM-Moden oder TE-Moden zu tun hat:
- TM-Moden, d. h.Transversal Magnetische Moden, bei denen die magnetische Feldkomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht: <ref name="Jackson">John David Jackson (physicist), Classical Electrodynamics, Wiley (1967) pp.254-255</ref>
<math>f_{mnp}=\frac{c}{2\pi\sqrt{\mu_r\epsilon_r}} \sqrt{\left(\frac{X_{mn}}{R}\right)^2 + \left(\frac{p \pi}{L}\right)^2}</math>
- TE-Moden, d. h.Transversal Elektrische Moden, bei denen die elektrische Feldkomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht: <ref name="Jackson" />
<math>f_{mnp}=\frac{c}{2\pi\sqrt{\mu_r\epsilon_r}} \sqrt{\left(\frac{X'_{mn}}{R}\right)^2 + \left(\frac{p \pi}{L}\right)^2}</math>
Hier bezeichnen <math>\scriptstyle X_{mn}</math> die <math>\scriptstyle n</math>-te Nullstelle der <math>\scriptstyle m</math>-ten Besselfunktion, und <math>\scriptstyle X'_{mn}</math> die <math>\scriptstyle n</math>-te Nullstelle der Ableitung der <math>\scriptstyle m</math>-ten Besselfunktion. <math>\scriptstyle \mu_r</math> und <math>\scriptstyle \epsilon_r</math> sind relative elektrische Permeabilität und relative magnetische Permittivität.
Energiezufuhr
Um eine Schwingung im Hohlraumresonator hervorzurufen, muss Energie zugeführt werden. Ohne Energiezufuhr klingt die Schwingung wegen der unvermeidlichen Dämpfung wieder ab. Die Energie wird in der Regel durch einen Wellenleiter zugeführt. Dessen Ankopplung muss je nach Art des Wellenleiters und der Modi, die angeregt werden sollen, erfolgen. Man kann kapazitive und induktive Ankopplung unterscheiden.
Anwendungen von Hochfrequenz-Hohlraumresonatoren
Anwendungen ab ca. 100 MHz finden Hohlraumresonatoren als:
- Filter hoher Güte
- Ein- und Auskoppel-Resonatoren in Klystrons
- Echobox zur Generierung von künstlichen Zielen für Messzwecke an Impulsradaranlagen<ref name=":0" details="Seite 10-29, Figure 3 CM Ringing Circuit" /><ref name=":1" details="Seite 168 FF" />
- Echo Line zur Generierung von künstlichen Zielen für Messzwecke an Impulsradaranlagen<ref name=":3" />
- zur annähernde Bestimmung (= grobe Messung im Vergleich zu einem digitalen Frequenzzähler) der Betriebsfrequenz eines Senders, z. B. Impulsradar
- Zur Funktion eines Magnetrons sind mehrere kreisförmig untereinander gekoppelte Hohlraumresonatoren mit der gleichen Betriebsfrequenz notwendig
- Pillbox (Kavität)
- Teilchenbeschleunigung, siehe Linearbeschleuniger
Hohlraumresonatoren in der Akustik
In der Akustik spielen beidseitig und einseitig offene sowie geschlossene Hohlraumresonatoren eine große Rolle.
Beispiele für beidseitig offene Resonatoren
Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Doppelte der Rohrlänge.
- Flöten und die meisten anderen Holzblasinstrumente: Durch Blastechnik und Griffe können die Grundwelle und mehrere Harmonische angeregt werden.
- Resonanzrohre unter den Klangplatten von Xylophonen und Metallophonen
- Kundtsches Rohr
Beispiele für einseitig offene Rohre
Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Vierfache der Rohrlänge.
- Gedackte Orgelpfeifen
- Zylindrische Rohrblattinstrumente (Klarinette). Hier sind ungeradzahlige Oberwellen bzw. geradzahlige Harmonische anregbar.
Beispiele für geschlossene Resonatoren
- Geschlossene Räume: Kleine Räume weisen ausgesprochen diskrete Eigenfrequenzen, die Raummoden, auf. Überlagern sich bei großen Räumen wie Kirchen alle Raummoden zu einem Kontinuum, wird dies als Hall bezeichnet.
- Helmholtz-Resonator und Bassreflexboxen haben Grundresonanzen, die auf anderen Gesetzmäßigkeiten basieren. Hier schwingt die Luftmasse im Hals bzw. im Bassreflexrohr gegen die Elastizität des Volumens, die Grundresonanzen sind niedriger, als es die geometrischen Abmessungen erwarten lassen.
- Verstärkungseffekt bei der photoakustischen Spektroskopie: Die Schallstärke bei niedrigen Gaskonzentrationen ist gering und kann durch akustische Resonanz im Hohlraum bis um den Faktor 100 angehoben werden.
Literatur
- Erich Pehl: Mikrowellentechnik. Verlag Hüthig, 1988, ISBN 3-7785-1611-6.
- John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 5. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2014, ISBN 978-3-11-033446-3.
- David Halliday, Robert Resnick: Physik. Teil 2, Walter de Gruyter, Berlin 1994, ISBN 3-11-013897-2.
- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Elektromagnetismus. Walter de Gruyter, Berlin 2015, ISBN 978-3-11-036771-3.
- Frank Gustrau: Hochfrequenztechnik: Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik. 2. Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2013, ISBN 978-3-446-43245-1.
- Erwin Meyer: Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik. Springer Fachmedien, Wiesbaden 1969, ISBN 978-3-663-19861-1.
Einzelnachweise
<references> </references>
Siehe auch
Weblinks
- Hochfrequenzresonatoren (abgerufen am 7. September 2017)
- Hohlraumresonator- und Qubitdesign für dreidimensionale Schaltkreisquantenelektrodynamik (abgerufen am 7. September 2017)
- Hohlraumresonator - GMBU (abgerufen am 7. September 2017, archive.org-Link: 30. Januar 2023)
- Vorexperimente zu gekoppelten Beschleunigerkavitäten (abgerufen am 7. September 2017)
- Resonatoren und Filter (abgerufen am 7. September 2017)
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