Johannes Hjelmslev

Johannes Trolle Hjelmslev, geboren als Johannes Petersen, (* 7. April 1873 in Hørning; † 16. Februar 1950 in Kopenhagen) war ein dänischer Mathematiker, der sich mit Geometrie beschäftigte.

Er veröffentlichte zunächst unter seinem Geburtsnamen J. Petersen<ref>Zum Beispiel J. Petersen Géométrie des droites dans l´espace non euclidien, Kopenhagen Akademie 1900, S. 305–330</ref> und nannte sich erst später Hjelmslev.

Leben und Werk

Hjelmslev studierte in Kopenhagen, wo er 1894 seinen Abschluss machte und 1897 bei Kristian Kroman promoviert wurde.<ref>{{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 21669 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 21669 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }} abgerufen am 5. Mai 2024.</ref> Ab 1903 war er Privatdozent und ab 1905 Professor für Darstellende Geometrie an der Technischen Hochschule (Polyteknisk Laereanstalt) Kopenhagen und ab 1917 Professor an der Universität Kopenhagen, wo er im akademischen Jahr 1928/29 als Rektor amtierte<ref>Liste der Rektoren auf der Website der Universität Kopenhagen</ref>.

Hjelmslev führte neue geometrische Konstruktionsprobleme ein (geschildert in seinem Buch „Geometrische Experimente“) und beschäftigte sich mit den speziellen Geometrien, die sich aus Lockerungen der Axiome der euklidischen Geometrie ergeben.

Er gilt als Begründer der Spiegelungsgeometrie: 1907<ref>Hjelmslev Neue Begründung der ebenen Geometrie, Mathematische Annalen, Band 64, 1907, S. 449–474</ref> entwickelte er die ebene absolute Geometrie aus Spiegelungsaxiomen. Das ist später von Friedrich Bachmann und anderen aufgegriffen und weiterentwickelt worden. Max Dehn nannte 1926 diese axiomatische Begründung der absoluten Geometrie durch Hjelmslev den höchsten Punkt, den die moderne Mathematik über Euklid hinausgehend in der Begründung der Elementargeometrie erreicht hat.<ref>Zitiert nach Friedrich Bachmann Aufbau der Geometrie auf dem Spiegelungsbegriff, Springer Verlag, 2. Auflage 1973, S. XI (Vorwort)</ref>

In Arbeiten ab 1929 entwickelte er eine allgemeine Kongruenzlehre<ref>Hjelmslev Einleitung in die allgemeine Kongruenzlehre, Kgl. Dan. Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd., 1929–1949</ref>, in der er weitere Axiome wie die der Anordnung und der Inzidenz lockerte. Ein Motiv war, dass er damit der anschaulichen „Unschärfe“ von Punkten Rechnung tragen wollte.<ref>Walter Benz Grundlagen der Geometrie, in Gerd Fischer u. a. Ein Jahrhundert Mathematik 1890–1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV, Vieweg 1990</ref> Er wurde damit neben Dan Barbilian einer der Begründer der Ringgeometrie (Geometrie über Ringen), in Hjelmslevs Fall unter Verwendung des Rings dualer Zahlen.

Mit der nach ihm benannten Hjelmslev-Transformation kann die hyperbolische Ebene in einen Kreis abgebildet werden. Nach ihm sind auch Hjelmslev-Gruppen und -Ebenen benannt (in denen mehr als eine Gerade durch zwei Punkte gehen kann).

In der Geschichte der Mathematik erforschte er Georg Mohr (1640–1697), den Autor des „Euclides Danicus“ (Amsterdam 1672), und gab ihn 1928 neu heraus.

Er ist der Vater des Linguisten Louis Hjelmslev (1899–1965), Professor in Kopenhagen.

Schriften

Darstellende Geometrie, Teubner 1914
Grundlagen der projektiven Geometrie. 1929 (dänisch)
Die natürliche Geometrie- vier Vorträge, Hamburger Mathematische Einzelschriften 1923
Geometrische Experimente. Teubner 1915.
Beiträge zur Lebensbeschreibung von Georg Mohr, Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Math.-Fys. Meddelelser, Bd. 11, 1931, Nr. 4
Eudoxus's Axiom und Archimedes's Lemma, Centaurus, Band 1, 1950, S. 2–11

Siehe auch

Literatur

Gottwald, Ilgauds, Schlote: Lexikon bedeutender Mathematiker. Harri Deutsch Verlag, Leipzig 1990, ISBN 3323003195
Horst Struve, Rolf Struve: Johannes Hjelmslev – mathematician and mathematics educator. In: Historia Mathematica, Band 82, 2025, S. 74–91.

Weblinks

Johannes Hjelmslev in der Datenbank zbMATH

Einzelnachweise

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Personendaten
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ALTERNATIVNAMEN	Hjelmslev, Johannes Trolle; Petersen, Johannes }}
KURZBESCHREIBUNG	dänischer Mathematiker }}
GEBURTSDATUM	7. April 1873 }}
GEBURTSORT	Hørning }}
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STERBEORT	Kopenhagen }}

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