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Johnson-Kreis

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Datei:Johnson circles2.svg
Dreieck mit Johnson-Kreisen (rot) und Johnson-Dreieck (blau)

In der Geometrie versteht man unter den Johnson-Kreisen eines Dreiecks drei Kreise mit gleichem Radius, die durch jeweils zwei Ecken gehen und einen Punkt gemeinsam haben. Das von den Mittelpunkten dieser Kreise gebildete Dreieck wird als Johnson-Dreieck bezeichnet. Die Namensgebung geht zurück auf den US-amerikanischen Geometer Roger Arthur Johnson (1890–1954).<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Clark Kimberling|Clark Kimberling: }}{{#if:|{{#if:Roger Arthur Johnson (1890–1954), geometer|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Roger Arthur Johnson (1890–1954), geometer}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/johnson.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Roger Arthur Johnson (1890–1954), geometer}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/johnson.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Roger Arthur Johnson (1890–1954), geometer}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:University of Evansville2002-08-22{{#if: 2013-10-16 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Eigenschaften

  • Die drei Johnson-Kreise eines Dreiecks existieren und sind eindeutig bestimmt.
  • Die drei Johnson-Kreise haben den gleichen Radius wie der Umkreis des gegebenen Dreiecks.
  • Das Johnson-Dreieck und das gegebene Dreieck sind kongruent. Das Drehzentrum der Kongruenzabbildung ist der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.
  • Die Mittelsenkrechten des gegebenen Dreiecks sind die Höhen im Johnson-Dreieck, die Höhen des gegebenen Dreiecks sind die Mittelsenkrechten des Johnson-Dreiecks.
  • Deshalb ist der gemeinsame Punkt der drei Johnson-Kreise der Höhenschnittpunkt des gegebenen Dreiecks und damit der Umkreismittelpunkt des Johnson-Dreiecks.
  • Ebenfalls deshalb ist der Höhenschnittpunkt des Johnson-Dreiecks der Umkreismittelpunkt des gegebenen Dreiecks.

Weblinks

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Einzelnachweise

<references />

Abgerufen von „https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Johnson-Kreis&oldid=1180114“