Kirsch-Operator
Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.
Analytische Beschreibung
Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:
- <math>
h_{n, m} = \rm {max}_{z=1, \ldots ,8}\sum_{i=-1}^{1}\sum_{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j} </math>, wobei <math>\rm g_{ij}^{(z)}</math> die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix <math>\rm g^{(z)}</math> bezeichnet.
Die Matrizen <math>\rm g^{(z)}</math> sind dabei die Richtungsschablonen
- <math>
\mathbf{g^{(1)}} = \begin{bmatrix} +5 & +5 & +5 \\ -3 & 0 & -3 \\ -3 & -3 & -3 \end{bmatrix},\ \mathbf{g^{(2)}} = \begin{bmatrix} +5 & +5 & -3 \\ +5 & 0 & -3 \\ -3 & -3 & -3 \end{bmatrix},\ \mathbf{g^{(3)}} = \begin{bmatrix} +5 & -3 & -3 \\ +5 & 0 & -3 \\ +5 & -3 & -3 \end{bmatrix},\ \mathbf{g^{(4)}} = \begin{bmatrix} -3 & -3 & -3 \\ +5 & 0 & -3 \\ +5 & +5 & -3 \end{bmatrix}</math> usw.
Beispielbilder
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Originalbild
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Maximaler Gradient der 8 Richtungen
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Bild gefiltert mit g1
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Bild gefiltert mit g2
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Bild gefiltert mit g3
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Bild gefiltert mit g4
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Bild gefiltert mit g5
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Bild gefiltert mit g6
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Bild gefiltert mit g7
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Bild gefiltert mit g8
Literatur
- Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328