Kolbengeschwindigkeit
Die Kolbengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit <math>v</math>, mit der der Kolben eines Hubkolbenmotors den Weg vom oberen Totpunkt (OT) zum unteren Totpunkt (UT) oder umgekehrt, zurücklegt.
Berechnete Kolbengeschwindigkeit
Mithilfe der zeitlichen Ableitung lässt sich in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel aus der Bewegungsgleichung des Kurbeltriebs zusammen mit der Winkelgeschwindigkeit die Kolbengeschwindigkeit <math>\dot s_\alpha</math> berechnen:
- <math>\dot s_\alpha = \frac {\mathrm ds_\alpha} {\mathrm dt} = \frac {\mathrm ds_\alpha}{\mathrm d \alpha} \cdot \frac {\mathrm d \alpha}{\mathrm d t}</math>
- <math>\frac {\mathrm d \alpha}{\mathrm d t} = \omega = 2 \cdot \pi \cdot n</math>
- <math>\Rightarrow \dot s_\alpha = \frac {\mathrm ds_\alpha}{\mathrm d \alpha} \cdot 2 \cdot \pi \cdot n</math>
Man erkennt, dass die lineare Bewegung des Kolbens an die rotierende Bewegung der Kurbelwelle gekoppelt ist. Deswegen ergibt sich abhängig vom Pleuelverhältnis <math>\lambda_s</math> ein ungefähr sinusförmiger Verlauf der Kolbengeschwindigkeit bei jedem Hub. Die Bewegung weicht von einer reinen Sinuskurve ab, da sie mit weiteren Bewegungen mit jeweils der doppelten Frequenz überlagert wird. Nun lässt sich die Kolbengeschwindigkeit ungefähr annähern:
- <math>\dot s_\alpha \approx 2 \cdot \pi \cdot n \cdot r \cdot \bigg ( \sin (\alpha) + 2^{-1} \cdot \lambda_s \cdot \sin (2 \alpha) \bigg )</math>
mit
- <math>\dot s_\alpha</math>: Kolbengeschwindigkeit
- <math>s</math>: Kolbenhub
- <math>\alpha</math>: Kurbelwinkel
- <math>n</math>: Kurbelwellendrehzahl
- <math>\omega</math>: Winkelgeschwindigkeit der Kurbelwelle
- <math>\lambda_s</math>: Pleuelverhältnis
- <math>r</math>: Kurbelradius
Um verschiedene Triebwerke miteinander vergleichen zu können, wird in der Regel nicht die Kolbengeschwindigkeit, sondern die Vergleichsgröße mittlere Kolbengeschwindigkeit <math>c_m</math> herangezogen.<ref name="Spicher_21">Ulrich Spicher: Kapitel 3 · Kenngrößen – 3.3 Drehzahl und Kolbengeschwindigkeit, in Richard van Basshuysen, Fred Schäfer (Hrsg.): Handbuch Verbrennungsmotor – Grundlagen · Komponenten · Systeme · Perspektiven, 8. Auflage, Springer, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-10901-1, DOI:10.1007/978-3-658-10902-8 3, S. 21</ref>
Berechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit
Die gerechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit unterstellt eine über den Hub konstante Geschwindigkeit, sie ist daher nur ein Vergleichskriterium und berechnet sich im Internationalen Einheitensystem wie folgt:
- <math>c_{m} = 2 \cdot n \cdot s</math>
oder in üblichen Einheiten:
- <math>c_{m} = \frac {n_\text{min} \cdot s_\text{mm}} {30000}</math>
mit
- <math>n_\text{min}</math> = Motordrehzahl in 1/min
- <math>s_\text{mm}</math> = Kolbenhub in mm
Berechnete maximale Kolbengeschwindigkeit
Das Maximum der gerechneten Kolbengeschwindigkeit <math>c_\text{max}</math> wird z. B. für <math>\lambda_s = 0{,}25</math> bei einem Kurbelwinkel von etwa 76° erreicht und beträgt etwa 1,6-mal die mittlere Kolbengeschwindigkeit.<ref>Motorengrundlagen, Fragen und Berechnungen</ref> Die maximale Kolbengeschwindigkeit lässt sich für eine unendlich lange Pleuelstange (für <math>\lambda_s = 0</math> beträgt <math>k_{\lambda_s} = 1{,}00</math>) vereinfacht durch die Formel <math>c_\text{max} = \omega r</math> annähern. Die Pleuelstangenlänge ist jedoch begrenzt, weshalb ein Korrekturfaktor <math>k_{\lambda_s}</math> berücksichtigt werden muss.<ref name="Spicher_21" /> Er steigt mit größer werdendem Pleuelverhältnis. Für <math>\lambda_s = 0{,}4</math> beträgt <math>k_{\lambda_s} = 1{,}08</math>.<ref name="Spicher_22_1">Ulrich Spicher: Kapitel 3 · Kenngrößen – Abbildung 3.6, in Richard van Basshuysen, Fred Schäfer (Hrsg.): Handbuch Verbrennungsmotor – Grundlagen · Komponenten · Systeme · Perspektiven, 8. Auflage, Springer, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-10901-1, DOI:10.1007/978-3-658-10902-8 3, S. 22</ref> Mit dem Korrekturfaktor errechnet sich die maximale Kolbengeschwindigkeit mit <math>c_\text{max}= \omega r k_{\lambda_s}</math>.
Gemessene Kolbengeschwindigkeit
In der Praxis gilt die mittlere Kolbengeschwindigkeit wie oben angegeben für alle Kolbenmotoren. Die Größe dieser Zahl ist bei Langhuber-Motoren ähnlich wie bei Kurzhuber-Motoren. Ebenfalls kaum Unterschiede gibt es zwischen Zweitakt- und Viertaktmotoren wie auch bei Otto- und Dieselmotoren. Sogar die kleinen Benzin-, Methanol- und Nitromethanmotoren in Modellflugzeugen weisen ähnliche Kolbengeschwindigkeiten auf wie große Dieselmotoren. Der Standardwert für die mittlere Kolbengeschwindigkeit (höchstes Drehmoment) liegt bei Großserienmotoren zwischen 10 und 15 m/s.
In der Praxis wird die maximale Kolbengeschwindigkeit (höchste Leistung) im Wesentlichen begrenzt durch das Schmieröl, die Werkstoffpaarung von Kolben und Zylinder und die thermische Belastung von Kolben und Zylinder (Leistung), weshalb die Kolbengeschwindigkeit nur bei Rennsportmotoren – zu Lasten der Lebensdauer – 20 m/s überschreitet.
Literatur
- Wilfried Staudt: Handbuch Fahrzeugtechnik Band 2. 1. Auflage, Bildungsverlag EINS, Troisdorf, 2005, ISBN 3-427-04522-6.
- Peter Gerigk, Detlev Bruhn, Dietmar Danner: Kraftfahrzeugtechnik. 3. Auflage, Westermann Schulbuchverlag GmbH, Braunschweig, 2000, ISBN 3-14-221500-X.
- Jan Trommelmans: Das Auto und seine Technik. 1. Auflage, Motorbuchverlag, Stuttgart, 1992, ISBN 3-613-01288-X.
Einzelnachweise
<references />