Kristallmorphologie
Die Kristallmorphologie ist ein Begriff aus der Kristallographie und der Mineralogie und beschreibt die Form eines Kristalls, der aus geometrisch bestimmten Flächen, Kanten und Ecken besteht. Zwei aneinander stoßende Kristallflächen bilden dabei eine Kristallkante und mindestens drei Kanten eine Kristallecke. Je nach Kristallsystem und Kristallklasse schließen die Kanten dabei bestimmte, für die betreffende Kristallklasse charakteristische Winkel ein.
Um die Lage von Kristallflächen und -kanten im Raum mathematisch zu beschreiben, bedient sich der Mineraloge verschiedener Indizes. Mit den Millerschen Indizes (hkl) wird dabei die Lage der Flächen in Bezug auf das Achsensystem des Kristalls beschrieben, mit den Richtungsindizes [uvw] die Richtung der Kanten.
Kristallfläche
Die Kristallflächen bilden die äußere Begrenzung des Kristallkörpers und liegen parallel zu den Gitter- bzw. Netzebenen der dem Kristall innewohnenden Kristallstruktur, die wiederum von seiner chemischen Zusammensetzung abhängt. Durch Symmetrieoperationen ineinander überführbare kristallographische Flächen heißen Form (siehe unten: Abschnitt Kristallform). Die Kombination der ausgebildeten Formen heißt Tracht. Dieser Begriff ist nicht zu verwechseln mit dem Habitus, der die geometrische Ausdehnung eines Kristalls beschreibt (vgl. die beiden Abbildungen rechts). Der Habitus kann z. B. stängelig, faserig, plattig oder isometrisch sein.
Kristallflächen bilden sich bevorzugt an den Netzebenen, die die dichteste Packung (größte Anzahl von Atomen) und gleichzeitig möglichst wenig freie, offene Valenzen aufweisen (chemische Neutralität). Bei idealen Kristallen besitzen die Flächen eine klare Geometrie (Dreieck, Viereck, Sechseck) und bilden zusammen regelmäßige Körper (siehe platonischer Körper, catalanischer Körper). Bei Kristallen, die ihre Eigengestalt störungsfrei voll entwickeln konnten, spricht man auch von idiomorphen Kristallen. Welche Gestalt dies ist, bestimmt die jeweilige Kristallklasse, der der Kristall angehört. Ein idiomorpher Kristall ist daher nicht gleichzusetzen mit einem holoedrischen Kristall.
Natürliche Kristalle bilden sich nur selten in der idealen Form, bedingt durch Störungen der Stoffzufuhr und das anisotrope Verhalten beim Wachsen des Kristalls während der Kristallisation oder durch gegenseitige Behinderung bei vielen gleichzeitig entstehenden Kristallen, z. B. bei schneller Abkühlung. Kristallflächen können somit verzerrt sein oder sogar ganz fehlen. Sie stehen jedoch zum einen immer konvex zueinander, was bedeutet, dass sie sich vom Kristallmittelpunkt „wegbeugen“, und zum anderen bleiben trotz aller Verformungen die Winkel zwischen den Flächen immer konstant. Bei Kristallen, die ihre Eigengestalt aufgrund der genannten Störungen nur teilweise entwickeln konnten, spricht man von hypidiomorphen Kristallen.
Wird ein Kristall während des Wachstums so sehr gestört, dass er seine Eigengestalt gar nicht entwickeln konnte, spricht man von xenomorphen Kristallen.
Kristallform
In der Kristallographie bezeichnet man als Form (seltener Kristallform oder Flächenform; engl. form, crystal form, face form, frz. forme<ref name="iucr">IUCr Online Dictionary of Crystallographie: Form.</ref>) die Gesamtheit aller zueinander symmetrieäquivalenten Kristallflächen. Eine Kristallform wird mit dem Symbol {hkl} bezeichnet, also den Millerschen Indizes (hkl) einer der Flächen in geschweiften Klammern.
Beispielsweise bezeichnet man mit <math>\{1 0 0\}</math> im kubischen Kristallsystem die aufgrund der kubischen Symmetrie äquivalenten Ebenen <math>(1 0 0)</math>, <math>(\bar 1 0 0)</math>, <math>(0 1 0)</math>, <math>(0 \bar 1 0)</math>, <math>(0 0 1)</math> und <math>(0 0 \bar 1)</math>, was den sechs Oberflächen eines Würfels entspricht.
Einteilung
Offene und geschlossene Formen
Kristallformen können geschlossene Körper (Polyeder) wie Würfel oder Oktaeder bilden. Daneben gibt es aber auch offene Formen, wie das Pinakoid, Prismen und Pyramiden; solche offenen Formen müssen an einem Kristall mit anderen Formen kombiniert sein. Man beachte, dass die Basisflächen von Prismen oder Pyramiden – anders als in der Schulgeometrie – nicht zur Form dazugehören; sie sind nämlich nicht symmetrieäquivalent zu den eigentlichen Prismen- oder Pyramidenflächen. Ein tetragonales (quadratisches) Prisma hat in der Kristallographie also vier, nicht sechs Flächen.
Insgesamt gibt es 17 offene (18, wenn man das Dieder in Doma und Sphenoid unterteilt) und 30 geschlossene Sorten kristallographischer Formen.<ref>Paul Niggli: Zur Topologie, Metrik und Symmetrie der einfachen Kristallformen. Schweiz. Mineral. u. Petrogr. Mitt. 43 (1963) S. 49–58.</ref><ref name="iucr"/>
Allgemeine, spezielle und Grenzformen
Daneben unterscheidet man:
- allgemeine Formen. Die allgemeine Form {hkl} bzw. {hkil} geht aus einer „Fläche allgemeiner Lage“ (hkl) bzw. (hkil) hervor, d. h. die Fläche liegt nicht parallel oder senkrecht zu einer Spiegelebene oder senkrecht zu einer Drehachse; die Indizes h, k, l bzw. h, k, i, l sind im Allgemeinen nicht null, aber paarweise verschieden. Andernfalls handelt es sich um spezielle Formen.
- spezielle Formen
- Grenzformen. Sie nehmen eine Zwischenstellung ein: sie haben die gleiche Flächenzahl und Symmetrie wie die allgemeine Form, sind jedoch wie eine spezielle Form parallel oder senkrecht zu einer Spiegelebene oder senkrecht zu einer Drehachse.
Zum Beispiel ist die allgemeine Form der Kristallklasse 3 die trigonale Pyramide {hkil}; wird der Index l immer kleiner, die Flächen also immer steiler, so ergibt sich als Grenzform das trigonale Prisma {hki0}. Eine spezielle Form in dieser Kristallklasse wäre die Basisfläche (das Pedion) (0001).
Begriffliche Abgrenzung
Die kristallographische Bedeutung des Begriffs Kristallform unterscheidet sich deutlich von der umgangssprachlichen: die „Form“ eines Kristalls im umgangssprachlichen Sinn wird eher durch die Fachbegriffe Tracht und Habitus beschrieben. Ein einzelner Kristall hat genau eine Tracht und einen Habitus, aber in der Regel mehrere (kristallographische) Formen, vgl. die Abbildung links.
Insbesondere in der Kristallographie organischer Molekülverbindungen und biologischer Makromoleküle wird mit dem Begriff Kristallform häufig eine Modifikation im Sinne der Polymorphie bezeichnet, die sich in der Packung der Moleküle und damit in der Regel in der Raumgruppe und den Gitterparametern von anderen Kristallformen unterscheidet.
Kristallformen nach Kristallsystem
Die folgenden Tabellen geben einen Überblick über alle Formen der 32 Kristallklassen. Nebeneinander stehen zunächst die allgemeine Form {hkl}, dann die speziellen und Grenzformen. Angegeben ist jeweils der Name der Form mit Synonymen sowie die Zahl der Flächen.
Triklines Kristallsystem
| Kristallklasse | {hkl} | |
|---|---|---|
| <math>1\ </math> | triklin-pedial | Datei:Monoèdre.svg Pedion (1) |
| <math>\bar{1}</math> | triklin-pinakoidal | Datei:Pinacoid with symmetry center.png Pinakoid (2) |
Monoklines Kristallsystem
| Kristallklasse | allgemeine Form | Grenzformen | spezielle Formen | |
|---|---|---|---|---|
| {hkl} | {h0l} | {010} | ||
| <math>2\ </math> | monoklin-sphenoidisch | Datei:Diedre.png Sphenoid (2) |
(Klino-) Pinakoid (2) | Pedion (1) |
| <math>m\ </math> | monoklin-domatisch | Datei:Diedre.png Doma (2) |
Pedion (1) | (Ortho-) Pinakoid (2) |
| <math> \frac{2}{m} </math> | monoklin-prismatisch | monoklines Prisma (4) | (Klino-) Pinakoid (2) | (Ortho-) Pinakoid (2) |
Orthorhombisches Kristallsystem
| Kristallklasse | allgemeine Form | Grenzformen | spezielle Formen | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| {hkl} | {hk0} | {h0l} und {0hl} | {100} und {010} | {001} | ||
| <math>mm2\ </math> | rhombisch-pyramidal | Datei:Pyramide rhombique.png rhombische Pyramide (4) |
Datei:Prisme rhombique.png rhombisches Prisma (4) |
Doma (2) | Pinakoid (2) | Pedion (1) |
| <math>222\ </math> | rhombisch-disphenoidisch | Datei:Disphenoide rhombique.png rhombisches Disphenoid (4) |
Datei:Prisme rhombique.png rhombisches Prisma (4) |
Datei:Makrodiagonales Doma.png rhombisches Prisma (4) |
Pinakoid (2) | |
| <math> \frac{2}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m} </math> | rhombisch-dipyramidal | Datei:Bipyramide rhombique.png rhombische Dipyramide (8) |
Datei:Prisme rhombique.png rhombisches Prisma (4) |
Datei:Makrodiagonales Doma.png rhombisches Prisma (4) |
Pinakoid (2) | |
Tetragonales Kristallsystem
| Kristallklasse | {hkl} | {h0l} | {hhl} | {hk0} | {100} und {110} | {001} | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| <math>4\ </math> | tetragonal-pyramidal | Datei:Pyramide tetragonale.png tetragonale Pyramide (4) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pedion (1) | |||
| <math>\bar{4}</math> | tetragonal-disphenoidisch | Datei:Disphenoide tetragonal.png tetragonales Disphenoid (4) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pinakoid (2) | |||
| <math>\frac{4}{m} </math> | tetragonal-dipyramidal | Datei:Quadratische Pyramide.png tetragonale Dipyramide (8) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pinakoid (2) | |||
| <math>4mm\ </math> | ditetragonal-pyramidal | Datei:Pyramide ditetragonale.png ditetragonale Pyramide (8) |
Datei:Pyramide tetragonale.png tetragonale Pyramide (4) |
Datei:Prisme ditetragonal.png ditetragonales Prisma (8) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pedion (1) | |
| <math>\bar{4}2m\ </math> | tetragonal-skalenoedrisch | Datei:Scalenoedre tetragonal.png tetragonales Skalenoeder (8) |
Datei:Quadratische Pyramide.png tetragonale Dipyramide (8) |
Datei:Disphenoide tetragonal.png tetragonales Disphenoid (4) |
Datei:Prisme ditetragonal.png ditetragonales Prisma (8) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pinakoid (2) |
| <math>422\ </math> | tetragonal-trapezoedrisch | Datei:Trapézoèdre tétragonal.svg tetragonales Trapezoeder (8) |
Datei:Quadratische Pyramide.png tetragonale Dipyramide (8) |
Datei:Prisme ditetragonal.png ditetragonales Prisma (8) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pinakoid (2) | |
| <math>\frac{4}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m} </math> | ditetragonal-dipyramidal | Datei:Achtseitige Pyramide.png ditetragonale Dipyramide (16) |
Datei:Quadratische Pyramide.png tetragonale Dipyramide (8) |
Datei:Prisme ditetragonal.png ditetragonales Prisma (8) |
Datei:Prisme tetragonal.png tetragonales Prisma (4) |
Pinakoid (2) | |
Trigonales Kristallsystem
| Kristallklasse | {hkil} | {h0Vorlage:Overlinel} | {hh Vorlage:Overline l} | {hki0} | {10Vorlage:Overline0} | {11Vorlage:Overline0} | {0001} | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| <math>3\ </math> | trigonal-pyramidal | Datei:Pyramide trigonale.png trigonale Pyramide (3) |
Datei:Prisme trigonal.png trigonales Prisma (3) |
Pedion (1) | ||||
| <math>\bar{3}</math> | rhomboedrisch | Datei:Rhomboedre.png Rhomboeder (6) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pinakoid (2) | ||||
| <math>3m\ </math> | ditrigonal-pyramidal | Datei:Pyramide ditrigonale.png ditrigonale Pyramide (6) |
Datei:Pyramide trigonale.png trigonale Pyramide (3) |
Datei:Pyramide hexagonale.png hexagonale Pyramide (6) |
Datei:Prisme ditrigonal.png ditrigonales Prisma (6) |
Datei:Prisme trigonal.png trigonales Prisma (3) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pedion (1) |
| <math>32\ </math> | trigonal-trapezoedrisch | Datei:TrigonalTrapezohedron.svg trigonales Trapezoeder (6) |
Datei:Rhomboedre.png Rhomboeder (6) |
Datei:Bipyramide trigonale.png trigonale Dipyramide (6) |
Datei:Prisme ditrigonal.png ditrigonales Prisma (6) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Datei:Prisme trigonal.png trigonales Prisma (3) |
Pinakoid (2) |
| <math>\bar{3}\frac{2}{m} </math> | ditrigonal-skalenoedrisch | Datei:Skalenoeder.png ditrigonales Skalenoeder (12) |
Datei:Rhomboedre.png Rhomboeder (6) |
Datei:Hexagonale Pyramide.png hexagonale Dipyramide (12) |
Datei:Prisme dihexagonal.png dihexagonales Prisma (12) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pinakoid (2) | |
Hexagonales Kristallsystem
| Kristallklasse | {hkil} | {h0Vorlage:Overlinel} | {hh Vorlage:Overline l} | {hki0} | {10Vorlage:Overline0} | {11Vorlage:Overline0} | {0001} | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| <math>6\ </math> | hexagonal-pyramidal | Datei:Pyramide hexagonale.png hexagonale Pyramide (6) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pedion (1) | ||||
| <math>\bar{6}</math> | trigonal-dipyramidal | Datei:Bipyramide trigonale.png trigonale Dipyramide (6) |
Datei:Prisme trigonal.png trigonales Prisma (3) |
Pinakoid (2) | ||||
| <math>\frac{6}{m} </math> | hexagonal-dipyramidal | Datei:Hexagonale Pyramide.png hexagonale Dipyramide (12) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pinakoid (2) | ||||
| <math>6mm\ </math> | dihexagonal-pyramidal | Datei:Pyramide dihexagonale.png dihexagonale Pyramide (12) |
Datei:Pyramide hexagonale.png hexagonale Pyramide (6) |
Datei:Prisme dihexagonal.png dihexagonales Prisma (12) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pedion (1) | ||
| <math>\bar{6}m2\ </math> | ditrigonal-dipyramidal | Datei:Bipyramide ditrigonale.png ditrigonale Dipyramide (12) |
Datei:Bipyramide trigonale.png trigonale Dipyramide (6) |
Datei:Hexagonale Pyramide.png hexagonale Diyramide (12) |
Datei:Prisme ditrigonal.png ditrigonales Prisma (6) |
Datei:Prisme trigonal.png trigonales Prisma (3) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pinakoid (2) |
| <math>622\ </math> | hexagonal-trapezoedrisch | Datei:Trapezoedre hexagonal.png hexagonales Trapezoeder (12) |
Datei:Hexagonale Pyramide.png hexagonale Dipyramide (12) |
Datei:Prisme dihexagonal.png dihexagonales Prisma (12) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pinakoid (2) | ||
| <math>\frac{6}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m} </math> | dihexagonal-dipyramidal | Datei:Zwölfseitige Pyramide.png dihexagonale Dipyramide (24) |
Datei:Hexagonale Pyramide.png hexagonale Dipyramide (12) |
Datei:Prisme dihexagonal.png dihexagonales Prisma (12) |
Datei:Prisme hexagonal.png hexagonales Prisma (6) |
Pinakoid (2) | ||
Kubisches Kristallsystem
| Kristallklasse | {hkl} | {hhl} (h>l) | {hll} (h>l) | {hk0} | spezielle Formen | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {111} | {110} | {100} | ||||||
| <math>23\ </math> | tetraedrisch-pentagondodekaedrisch | Datei:Tetartoide.png tetraedrisches Pentagondodekaeder (Pentagon-Tritetraeder, Tetartoeder) (12) |
Datei:Tetragonotritetraedre.png Deltoiddodekaeder (Tetragon-Tritetraeder) (12) |
Datei:Trigonotritetraedre.png Triakistetraeder (Tristetraeder, Trigon-Tritetraeder) (12) |
Datei:Pentagondodekaeder.svg Pentagondodekaeder (Pyritoeder) (12) |
Datei:Tetraeder.svg Tetraeder (4) |
Datei:Rhombendodekaeder.png Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12) |
Datei:Hexahedron-MKL4.svg Würfel (Hexaeder) (6) |
| <math>\frac{2}{m} \bar{3}</math> | disdodekaedrisch | Datei:Diploedre.svg Disdodekaeder (Dyakisdodekaeder, Diploeder, Diploid) (24) |
Datei:Pyramiden Oktaeder.png Triakisoktaeder (Trisoktaeder, Trigon-Trioktaeder) (24) |
Datei:Trapezoeder.png Deltoidikositetraeder (Ikositetraeder, Tetragon-Trioktaeder, Trapezoeder, Leucitoeder) (24) |
Datei:Pentagondodekaeder.svg Pentagondodekaeder (Pyritoeder) (12) |
Datei:Oktaeder.svg Oktaeder (8) |
Datei:Rhombendodekaeder.png Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12) |
Datei:Hexahedron-MKL4.svg Würfel (Hexaeder) (6) |
| <math>432\ </math> | pentagonikositetraedrisch | Datei:Gyroide.svg Pentagonikositetraeder (Gyroeder, Gyroid) (24) |
Datei:Pyramiden Oktaeder.png Triakisoktaeder (...) (24) |
Datei:Trapezoeder.png Deltoidikositetraeder (...) (24) |
Datei:Pyramidenwürfel.png Tetrakishexaeder (Tetrahexaeder) (24) |
Datei:Oktaeder.svg Oktaeder (8) |
Datei:Rhombendodekaeder.png Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12) |
Datei:Hexahedron-MKL4.svg Würfel (Hexaeder) (6) |
| <math>\bar{4}3m</math> | hexakistetraedrisch | Datei:Hexatetraedre.png Hexakistetraeder (Hexatetraeder) (24) |
Datei:Tetragonotritetraedre.png Deltoiddodekaeder (Tetragon-Tritetraeder) (12) |
Datei:Trigonotritetraedre.png Triakistetraeder (...) (12) |
Datei:Pyramidenwürfel.png Tetrakishexaeder (Tetrahexaeder) (24) |
Datei:Tetraeder.svg Tetraeder (4) |
Datei:Rhombendodekaeder.png Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12) |
Datei:Hexahedron-MKL4.svg Würfel (Hexaeder) (6) |
| <math>\frac{4}{m} \bar{3} \frac{2}{m} </math> | hexakisoktaedrisch | Datei:Achtundvierzigflächner.png Hexakisoktaeder (Hexaoktaeder) (48) |
Datei:Pyramiden Oktaeder.png Triakisoktaeder (...) (24) |
Datei:Trapezoeder.png Deltoidikositetraeder (...) (24) |
Datei:Pyramidenwürfel.png Tetrakishexaeder (Tetrahexaeder) (24) |
Datei:Oktaeder.svg Oktaeder (8) |
Datei:Rhombendodekaeder.png Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12) |
Datei:Hexahedron-MKL4.svg Würfel (Hexaeder) (6) |
Morphologische Gesetze
Das Gesetz der Winkelkonstanz
Das Gesetz der Winkelkonstanz besagt:
Alle zur selben Kristallart gehörenden Einzelkristalle schließen zwischen analogen Flächen – gleichen Druck, gleiche Temperatur und gleiche chemische Zusammensetzung vorausgesetzt – stets gleiche Winkel ein.
Der Däne Niels Stensen (lat. Nicolaus Steno) bemerkte um 1669 bei der Untersuchung von Quarz, dass die Flächen der Kristalle – unabhängig von ihrer Größe und Form – immer gleiche Winkel bilden. Er vermutete, dass dies eine Eigenschaft aller Mineralkristalle sei.<ref>Nicolaus Steno: De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus. (Vorläufer einer Dissertation über feste Körper, die innerhalb anderer fester Körper von Natur aus eingeschlossen sind.) Florenz 1669.</ref> Bestätigt wurde diese Vermutung nach weiteren Vorarbeiten durch Torbern Olof Bergman schließlich von Jean-Baptiste Romé de L’Isle. Romé de L’Isle und sein Assistent Arnould Carangeot vermaßen systematisch Kristalle mit dem von Carangeot entwickelten Anlegegoniometer. 1783 veröffentlichte Romé de L’Isle eine detaillierte Beschreibung von 500 Kristallarten, die auf diesen Messungen basierte.<ref>Jean-Baptiste Romé de L’Isle: Cristallographie, ou Déscription des formes propres à tous les corps du règne minéral. 1783.</ref> Dabei konnte er empirisch bestätigen, dass das Gesetz der Winkelkonstanz – wie von Steno vermutet – für jede Kristallart gilt. Romé de L’Isles systematische Messungen und der daraus folgende induktive Beweis des Gesetzes der Winkelkonstanz sind das erste Beispiel für wissenschaftliches (methodisch-empirisches) Vorgehen in der Kristallographie. Insofern kann Romé de L’Isle als Begründer der wissenschaftlichen Kristallographie gelten.
Wenn man bedenkt, auf welche Weise Kristalle wachsen, ist dieses Gesetz nur logisch. Die chemische Zusammensetzung und die Bindungsart der Grundbausteine eines Minerals bestimmt die Ausbildung des Kristallsystems mit den entsprechenden Atomen und Molekülen an den Kreuzungspunkten des Raumgitters. Weitere Atome werden immer parallel zu den einzelnen Ebenen des Raumgitters eingebaut. Durch Konvektionsströme innerhalb der mineralischen Lösung kommt es zur unregelmäßigen Verteilung der aufbauenden Atome und damit zur Bevorzugung oder Benachteiligung einzelner Flächen. Dennoch bleiben die Winkel zwischen den Ebenen des Raumgitters durch das vorbestimmte Kristallsystem zwingend erhalten.
Das Rationalitätsgesetz
Das Rationalitätsgesetz (auch Rationalitätsprinzip, Gesetz der rationalen Verhältnisse oder Gesetz der rationalen Indizes) besagt, dass sich alle Kristallflächen und alle Kanten durch rationale Indizes darstellen lassen. Die Indizes sind immer kleine ganze Zahlen. Das gilt sowohl für die Weiss’schen Indizes m:n:p als auch für deren Kehrwerte, die später eingeführten Millerschen Indizes (hkl). Das Rationalitätsgesetz in dieser Formulierung wurde 1809 von Christian Samuel Weiss eingeführt.<ref>C. S. Weiss: De indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principali dissertatio. Lipsiae [Leipzig] 1809.</ref>
Im Ansatz findet sich dieses Gesetz bereits im Dekreszenzgesetz („loi de décrescence“) von René-Just Haüy (1801). Es besagt: Bei der sukzessiven Aufschichtung der kleinsten Baueinheiten tritt jede folgende Schicht bzw. eine Stufe aus m Schichten parallel einer Kante oder Flächendiagonale um eine feste Anzahl von n = 1, 2, 3, 6 Reihen subtraktiver Moleküle zurück.<ref>René-Just Haüy: Traité de mineralogie etc. Tome 1–5. Paris 1801. / Dt.: Lehrbuch der Mineralogie etc. Paris und Leipzig 1804-10, Band 1, S. 34ff.</ref>
Haüy bemerkte selbst, dass es unmöglich ist, das reguläre Dodekaeder aus würfelförmigen Baueinheiten zu erzeugen. Er berechnete für das reguläre Dodekaeder ein irrationales Verhältnis entsprechend dem Goldenen Schnitt.
Das Bravaissche Gesetz
Mit Auguste Bravais begannen Versuche, Gesetze zu finden, mit denen sich die Kristallmorphologie aus der inneren Kristallstruktur vorhersagen lässt (und umgekehrt). Bravais sagte um 1848 voraus, dass die „relative Wichtigkeit“ einer Kristallfläche proportional ist zu ihrer Besetzungsdichte, das heißt, dass Formen umso wahrscheinlicher am Kristall auftreten, je mehr Gitterpunkte je Flächeneinheit auf der entsprechenden Gitterebene liegen. Dieses Bravaissche Gesetz wird auch Bravaissches Prinzip (frz. „loi de Bravais“, engl. „Bravais rule“) genannt.
Gleichbedeutend damit ist, dass die morphologische Wichtigkeit einer Fläche umgekehrt proportional zum Netzebenenabstand ist.
Donnay-Harker-Regel
Im 20. Jahrhundert wurde das Bravaissche Gesetz von Georges Friedel<ref>Georges Friedel: Études sur la loi de Bravais. Bull. Soc. Franc. Miner. 30 (1907), S. 326–455.</ref> sowie von Joseph D. H. Donnay und David Harker<ref>J. D. H. Donnay, David Harker: A new law of crystal morphology extending the law of Bravais. Amer. Miner. 22 (1937), S. 446.</ref> wieder aufgegriffen.
Während Bravais bei seinen Überlegungen nur Zentrierungen (die Bravais-Gitter) berücksichtigte, bezogen Donnay und Harker auch andere Symmetrieelemente (Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen) ein, die zu veränderten Besetzungsdichten von Gitterebenen führen. Sie konnten so jeder Raumgruppen eine Flächenrangfolge zuordnen, die sie morphologischer Aspekt nannten.
Die Goldschmidtsche Komplikationsregel
Victor Mordechai Goldschmidt stellte 1897 das Komplikationsgesetz (Komplikationsregel) auf, welches besagt, dass sich aus zwei Kristallflächen, z. B. (100) und (010), durch wiederholte Addition oder Subtraktion ihrer millerschen Indizes alle weiteren Flächen dieser Zone ableiten lassen.
Durch umfangreiche statistische Untersuchungen konnte Goldschmidt zeigen, dass Flächen im Allgemeinen umso seltener auftreten, je „komplizierter“ diese Ableitung ist, also je größer ihre Indizes werden.<ref>Victor Mordechai Goldschmidt: Über Entwicklung der Krystallformen. Z. Kristall. 28 (1897), S. 1–35, 414–451.</ref>
Periodic Bond Chain
Die Periodic-Bond-Chain-Theorie oder Hartman-Perdok-Theorie leitet die Kristallmorphologie von den intermolekularen Bindungen zwischen den Kristallbausteinen ab. Diese Theorie wurde ab 1955 von Hartman und Perdok eingeführt.
Literatur
- Paul Ramdohr, Hugo Strunz: Lehrbuch der Mineralogie (16. Aufl.), Ferdinand Enke Verlag (1978), ISBN 3-432-82986-8
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Einzelnachweise
<references/>
Weblinks
- Kristallkunde A. N. Danilewsky, A. Cröll, Uni Freiburg
- Kristallographie, Mineralogie, Petrographie (PDF 395,5 kB, S. 14)
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