Krullring
Ein Krullring (nach Wolfgang Krull) ist ein Integritätsbereich <math>A</math> mit der folgenden Eigenschaft:
Es gibt eine Menge <math>M</math>, deren Elemente diskrete Bewertungsringe des Quotientenkörpers <math>K:=\text{Quot}(A)</math> sind, sodass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
- <math> A = \bigcap_{R \in M} R </math>
- Für jedes <math>x \neq 0 </math> aus <math>A</math>, gibt es nur endlich viele Bewertungsringe aus <math>M</math>, in deren jeweiligem maximalen Ideal <math>x</math> enthalten ist. (Bewertungsringe sind lokale Ringe, d. h., sie haben jeweils nur ein maximales Ideal)
Die erste Bedingung bedeutet: <math>A</math> ist der Durchschnitt der Bewertungsringe aus <math>M</math>.