Lamoen-Kreis

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Lamoen-Kreis

Der Begriff Lamoen-Kreis stammt aus der Dreiecksgeometrie. Er geht auf eine Entdeckung des Niederländers Floor van Lamoen im Jahre 2000 zurück.

Die Umkreismittelpunkte der sechs Teildreiecke, in die ein gegebenes Dreieck durch seine Seitenhalbierenden unterteilt wird, liegen auf einem Kreis.<ref name="ETC-X1153">Clark Kimberling: Ehemals im Vorlage:Referrer (nicht mehr online verfügbar); abgerufen  </ref>

Mittelpunkt

Der Mittelpunkt des Lamoen-Kreises hat die Kimberling-Nummer X(1153). Seine baryzentrischen Koordinaten sind:<ref name="ETC-X1153" />

<math>10a^4 + 4(b^4+c^4) - 10b^2c^2 - 13a^2(b^2+c^2) \,</math>

<math>10b^4 + 4(a^4+c^4) - 10a^2c^2 - 13b^2(a^2+c^2) \,</math>

<math>10c^4 + 4(a^4+b^4) - 10a^2b^2 - 13c^2(a^2+b^2) \,</math>

Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Literatur

• F. van Lamoen: Problem 10830. In: American Mathematical Monthly, 107, 2000, S. 863.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: van Lamoen Circle. In: MathWorld (englisch).
• Lamoen-Kreis – eine Visualisierung mit GeoGebra

Einzelnachweise

<references />