Mott-Streuung
Vorlage:Hinweisbaustein Die Mott-Streuung (nach Nevill F. Mott) ist die elastische Streuung eines als punktförmig betrachteten Spin-1/2-Teilchens (Fermions), z. B. eines Elektrons, an einer statischen, punktförmigen Ladung ohne Spin. Sie wird in der Kern- und Teilchenphysik ausgenutzt, um die Strukturen von Nukleonen (Proton und Neutron) oder deren Bestandteilen, den Quarks, zu untersuchen.
Dieser Streumechanismus ist ähnlich der Rutherford-Streuung, bei der ein spinloses Teilchen an einer Ladung gestreut wird. Das mit dem Spin verbundene magnetische Moment ergibt jedoch eine zusätzliche Spin-Bahn-Wechselwirkung.
Die elastische Streuung zweier punktförmiger Teilchen, die beide einen Spin haben, heißt Dirac-Streuung.
Der differentielle Wirkungsquerschnitt der Mott-Streuung, der Mott-Wirkungsquerschnitt, ist:
- <math>\begin{align}
\left( \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \right)_\textrm{Mott} & = \left( \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \right)_\textrm{Rutherford} \cdot \left[ 1 - \left( \tfrac{v}{c} \right)^2 \cdot \sin^2 \left( \tfrac{\theta}{2} \right) \right] \\
& = \left( \frac{2 Z Z' e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{E^2}{(qc)^4} \cdot \left[ 1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 \cdot \sin^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) \right]
\end{align} </math>
mit
- <math>Z, Z'</math>: Ordnungszahlen bzw. Ladungen (als Vielfache der Elementarladung) der beiden beteiligten Teilchen
- e: Elementarladung
- <math>\varepsilon_0</math>: elektrische Feldkonstante
- E: relativistische Gesamtenergie des Fermions nach der Streuung: <math>E^2 = (p c)^2 + (m c^2)^2</math>
- p: Impuls
- c: Lichtgeschwindigkeit
- m: Masse des Fermions
- q: Impulsübertrag: <math>q = 2 \gamma m v \sin \left( \tfrac{\theta}{2} \right)</math>
- Lorentzfaktor <math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \tfrac{v}{c} \right)^2}}</math>
- v: Geschwindigkeit
- <math>\theta</math>: Streuwinkel.
Die Abhängigkeit vom Streuwinkel <math>\theta</math> lässt sich so verstehen, dass die Rückwärtsstreuung (<math>\theta = \pi</math>) unterdrückt wird. Dies entspräche nämlich einem Spinflip; dieser ist bei einem spinlosen Targetteilchen nicht möglich.
Im nichtrelativistischen Grenzfall (d. h. Vernachlässigung des Spins wegen <math>\beta = \frac{v}{c} \ll 1</math>) geht der Mott-Streuquerschnitt in den Rutherford-Streuquerschnitt über.
Die Mott-Streuung bildet die Grundlage für den Mott-Detektor, mit dem die Richtung des Spins von Elektronen bestimmt werden kann.