Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Oktave
Einheitenzeichen	<math>\mathrm{oct}</math>
Physikalische Größe	Frequenzintervall
Formelzeichen	<math> i\,, n\,, m\,, \Delta</math>
Dimension	<math>\mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}</math>
In SI-Einheiten	<math>1</math>
Benannt nach	, óktō = „acht“
Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Savart

Die Oktave (Einheitenzeichen oct)<ref name="DIN 80000-8">DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.</ref><ref name="DIN 60027-3">DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten</ref> ist eine Hilfsmaßeinheit, die in der Musik, Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort,<ref>so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852.</ref> das bei dual- bzw. binärlogarithmischer<ref>binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld für Logarithmus dualis).</ref> Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist.

Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall <math>G</math> von <math>i</math> Oktaven gehört das Frequenzverhältnis

<math>\frac{f_2}{f_1} = 2^i</math> (mit <math>f_2 \ge f_1</math>)

<math>\Leftrightarrow i = \log_2 \frac{f_2}{f_1} = \operatorname{lb} \frac{f_2}{f_1} = \operatorname{lb} \frac{f_2}{f_1} \, \text{oct} = \operatorname{lb} \frac{f_2}{f_1} \, \text{Oktave(n)}</math><ref>Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren <math>\text{oct}</math> oder <math>\text{Oktave}</math> ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:   <math>\text{Oktave} = \operatorname{lb} \frac{2}{1} = \operatorname{lb} 2 = 1</math></ref>

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus:

<math>\begin{align}

\Leftrightarrow i & = \frac1{\lg \, 2} \cdot \lg \, \frac{f_2}{f_1} \,\, \text{oct}\\

                 & \approx 3{,}3219 \cdot \lg \, \frac{f_2}{f_1} \,\, \text{oct}

\end{align}</math>

Beim Zehnerlogarithmus wird auch die Hilfsmaßeinheit Dekade verwendet gemäß<ref name="DIN 80000-8" /><ref name="DIN 60027-3" />

<math>G= \operatorname{lb} \tfrac{f_2}{f_1}\text{ oct} =\lg \tfrac{f_2}{f_1}\text{ dec }</math>

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent:

<math>1 \, \text{Cent} = \frac{1}{1200} \, \text{Oktave}</math>

Verwendung

Die Maßeinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet, wenn eine Bandbreite von der Frequenz abhängt und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind. Eine bestimmte Baugruppe, die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst, kann also beispielsweise eingesetzt werden in den Frequenzbereichen

• 1 bis 2 GHz oder
• 6,2 bis 12,4 GHz.

Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet, speziell bei Hornstrahlern.

Anmerkungen, Einzelnachweise

<references />