Petzval-Summe

Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von dem Mathematiker Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite <math>f_i</math> und dem Brechungsindex <math>n_i</math> gilt:

Der reziproke Radius <math>r_p</math> der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.

Allgemeiner gilt:

<math>\frac{1}{r_p}=n_{k+1}\sum_i^k\begin{cases}

 \rho_i\left(\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n_{i+1}}\right),  & \text{refraktive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}\\
2 \rho_i, & \text{reflexive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}

\end{cases} ,</math>

wobei <math>\rho_i</math> die Krümmung der i-ten Fläche ist (Kehrwert des Radius; 0 für ebene Fläche). <math>\rho_i</math> ist positiv für eine in Lichtausbreitungsrichtung konvexe Fläche, negativ für eine konkave. <math>n_i</math> ist der Brechungsindex vor der i-ten Fläche und <math>n_{i+1}</math> der Brechungsindex danach. <math>n_{k+1}</math> ist der Brechungsindex nach der letzten Fläche.

Petzval-Bedingung

Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.

Ist Astigmatismus vorhanden, gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer <math>r_t</math> und sagittaler <math>r_s</math> Bildebene folgende Beziehung:

Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.

Weblinks

F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: Optik Für Ingenieure
Image Field Curvature (en)
H. Zinken genannt Sommer: Über die Berechnung der Bildkrümmung bei optischen Apparaten, Annalen der Physik, S. 563 ff., 1864