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Pi-Kalkül

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Der Pi-Kalkül (π-Kalkül) ist ein Prozesskalkül, der von Robin Milner, Joachim Parrow und David Walker in den 1990er Jahren<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Nebenläufige Programmierung: Praxis und Semantik|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Nebenläufige Programmierung: Praxis und Semantik}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.ki.informatik.uni-frankfurt.de/lehre/WS2011/TIDS/folien/15-semantik-2-4sw.pdf#page=2%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Nebenläufige Programmierung: Praxis und Semantik}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.ki.informatik.uni-frankfurt.de/lehre/WS2011/TIDS/folien/15-semantik-2-4sw.pdf#page=2}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Nebenläufige Programmierung: Praxis und Semantik}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:2011{{#if: 2018-10-08 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Ein Anwendungszweck dieser Art von Verfahren ist die Simulation von Nebenläufigkeiten wie zum Beispiel Threads oder Prozessen auf Mehrkernprozessoren, weil bei der Programmierung von Software, welche diese Funktionalität nutzt, komplexe Randbedingungen ins Spiel kommen, die mittels einer solchen Simulation leichter in den Griff zu bekommen sind. Weitere Anwendungszwecke haben sich in der Molekularbiologie und zur Geschäftsprozessmodellierung ergeben.

Konstrukte

Die Prozessalgebra des Pi-Kalküls<ref name="prozessalgebra">{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:PI-Kalkül Prozessalgebra|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=PI-Kalkül Prozessalgebra}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.softwareresearch.net/fileadmin/src/docs/teaching/WS08/SaI/Maidorfer_Zwifl_presentation.pdf#page=21%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=PI-Kalkül Prozessalgebra}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.softwareresearch.net/fileadmin/src/docs/teaching/WS08/SaI/Maidorfer_Zwifl_presentation.pdf#page=21}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=PI-Kalkül Prozessalgebra}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2018-10-08 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Konstrukt Syntax Beschreibung
Nebenläufigkeit <math>P \mid Q</math> <math>P</math> und <math>Q</math> können gleichzeitig ausgeführt werden.
Eingabepräfix <math>c\left(x\right).P</math> Der Prozess <math>P</math> wartet auf Input <math>x</math>, der über den Kommunikationskanal <math>c</math> gesendet wird. Der Name <math>x</math> ist gebunden.
Ausgabepräfix <math>\overline{c} \langle y \rangle.P</math> Der Name <math>y</math> wird über den Kanal <math>c</math> gesendet, bevor der Prozess <math>P</math> beginnt.
Silent Prefix <math>\tau.P</math>
Replikation <math>!\,P</math> Der Prozess <math>P</math> kann eine Kopie von <math>P</math> erstellen.
Neuer Name <math>\left(\nu x\right)P</math> <math>P</math> kann eine neue Konstante <math>x</math> innerhalb von <math>P</math> erstellen. Dies ist ein neuer Kommunikationskanal.
Null-Prozess 0 Der Prozess ist vollständig abgearbeitet und angehalten.

Diese minimale Definition des Pi-Kalküls verhindert einerseits Programme im üblichen Sinn. Anderseits ist es einfach, die fehlenden Kontrollstrukturen und Verzweigungen zu ergänzen.

Formale Definition

Seien X eine Menge von Namen und x und y Elemente dieser Menge!<ref name="prozessalgebra"/> Die folgende Formale Grammatik in Backus-Naur-Form beschreibt die Formale Sprache des Pi-Kalküls:

<math> \begin{align}

P,Q ::= \, & x(y).P \,\,\, \\ |\,\,\, & \overline{x} \langle y \rangle.P \,\,\, \\ |\,\,\, & P|Q \,\,\, \\ |\,\,\, & (\nu x)P \,\,\, \\ |\,\,\, & !P \,\,\, \\ |\,\,\, & 0 \end{align} </math> In Worte übersetzt heißt das:

  • Empfange auf dem Kanal <math>x</math>, binde das Resultat an <math>y</math> und starte <math>P</math>
  • sende den Wert von <math>y</math> über den Kanal <math>x</math> und starte <math>P</math>
  • starte <math>P</math> und <math>Q</math> gleichzeitig
  • erzeuge einen neuen Kanal <math>x</math> und starte <math>P</math>
  • erzeuge eine Kopie von <math>P</math>
  • beende den Prozess.

Beispiel

Ein Beispiel zeigt drei nebenläufige Prozesse, wobei der Name <math>x</math> nur den ersten beiden Komponenten bekannt ist.

<math>

\begin{align} 

 (\nu x) & \; ( \; \overline{x} \langle z \rangle . \; 0  \\
         & \; | \; x(y) . \; \overline{y}\langle x \rangle . \; x(y) . \; 0 \; )  \\
         & \; | \; z(v) . \; \overline{v}\langle v \rangle . 0

\end{align} </math> Die ersten zwei Komponenten können über den Kanal <math>x</math> kommunizieren, der Name <math>y</math> wird an <math>z</math> gebunden.

Literatur

  • Robin Milner: Communicating and Mobile Systems: the Pi-Calculus. Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-65869-1.
  • Robin Milner: The Polyadic π-Calculus: A Tutorial Logic and Algebra of Specification, 1993.
  • Davide Sangiorgi und David Walker: The Pi-calculus: A Theory of Mobile Processes. Cambridge University Press, ISBN 0-521-78177-9.

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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