RGT-Regel
Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, auch van-’t-Hoff’sche Regel) ist eine Faustregel der chemischen Kinetik und erlaubt die Abschätzung vieler Phänomene der Chemie, Biochemie und Ökologie. Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10 K (das entspricht 10 °C) erhöhten Temperatur ungefähr doppelt bis viermal so schnell ablaufen.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Die RGT-Regel wurde 1884 von dem niederländischen Chemiker Jacobus Henricus van ’t Hoff aufgestellt und 1889 von Svante Arrhenius zur Arrhenius-Gleichung ausgebaut.
Beispiel
Die Arrhenius-Gleichung lautet:
- <math>k = A\cdot \exp \left(\frac{-E_\text{A}}{RT}\right)</math>
Betrachtet man eine chemische Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von EA = 60 kJ·mol−1 zwischen 27 °C und 37 °C, d. h. zwischen <math>T_1 = 300\;\text{K}</math> und <math>T_2 = 310\;\text{K}</math>, so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:
- <math>k_1 = A \cdot \exp \left(\frac{-E_\text{A}}{RT_1}\right)</math> und <math>k_2 = A \cdot \exp \left(\frac{-E_\text{A}}{RT_2}\right)</math>.
Dabei bezeichnen <math>k_1</math> und <math>k_2</math> die jeweilige Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten bei der Temperatur <math>T_1</math> bzw. <math>T_2</math>.
Nach der RGT-Regel sollte das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten <math>k_2 / k_1</math>ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der Koeffizient <math>A</math> herauskürzt:
- <math>
\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot \exp \left(\frac{-E_\text{A}}{RT_2}\right)}{A \cdot \exp \left(\frac{-E_\text{A}}{RT_1}\right)} = \frac{\exp\left(\frac{-E_\text{A}}{RT_2}\right)}{\exp\left(\frac{-E_\text{A}}{RT_1}\right)} = \exp{\left(\frac{-E_\text{A}}{RT_2}-\frac{-E_\text{A}}{RT_1}\right)} = \exp\left[{\frac{-E_\text{A}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)}\right] = \exp\left[{\frac{E_\text{A}}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)}\right]</math>
Das Einsetzen der Zahlenwerte bestätigt die RGT-Regel: nämlich eine (ungefähre) Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 K.
- <math>\frac{k_2}{k_1} = \exp{\left[\frac{60000\;\mathrm{\frac{J}{mol}}}{8{,}314\; \mathrm{\frac{J}{mol \cdot K}}}\left(\frac{1}{300\;\mathrm{K}}-\frac{1}{310\;\mathrm{ K}}\right)\right]} = 2{,}17\ldots \approx 2</math>
Der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit konkret steigt, wenn die Temperatur um 10 K erhöht wird, heißt <math>Q_{10}</math>-Wert:
- <math>Q_{10} = \left( \frac{k_2}{k_1} \right )^\frac{10\,\mathrm{K}}{T_2 - T_1}</math>
Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.
Literatur
Einzelnachweise
<references />