Zum Inhalt springen

Richard Evan Schwartz

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Richard Evan Schwartz (* 11. August 1966 in Los Angeles) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Gruppentheorie, Geometrie und Dynamischen Systemen vom Billard-Typ befasst.

Leben

Schwartz studierte an der University of California, Los Angeles (Bachelor-Abschluss 1987) und wurde 1991 an der Princeton University bei William Thurston promoviert (The limit sets of some infinitely generated Schottky groups).<ref>Mathematics Genealogy Project</ref> Er lehrte an der University of Maryland und ist Professor an der Brown University.

1992 führte er die Pentagramm-Abbildung (Pentagram map) ein, eine Abbildung von geschlossenen konvexen Polygonen (auf das Polygon, das durch die Schnittstellen der kürzesten Diagonalen gebildet wird) in der reellen projektiven Ebene, die als diskretes Dynamisches System betrachtet werden kann.<ref>Schwartz The Pentagram Map, Journal of Experimental Mathematics, Band 1, 1992, S. 71–81</ref><ref>Schwartz The pentagram map is recurrent, J. of Exp. Math., Band 10, 2001, S. 519–528</ref><ref>Schwartz Discrete monodromy, pentagrams and the method of condensation, J. Fixed Point Theory and Applications, Band 3, 2008, S. 379–409</ref> Es ist sogar exakt integrierbar.<ref>Ovsienko, Serge Tabachnikov, Schwartz The pentagram map: a discrete integrable system, Communications in Mathematical Physics, Band 299, 2010, S. 409–446, pdf</ref>

1989 bewies er eine Vermutung von Goldman und John Parker, die eine vollständige Beschreibung des Modulraums der komplexen hyperbolischen idealen Dreiecks-Gruppe<ref>Erzeugt durch Reflexionen an den Seiten eines idealen Dreiecks in der hyperbolischen Ebene</ref> liefert.<ref>Schwartz Ideal triangle groups, dented tori and numerical analysis, Annals of Mathematics, Band 153, 2001, S. 554–598</ref>

2007 bewies er die Existenz von unbeschränkten Orbits von Outer Billards (ein dynamisches System, das in den 1950er Jahren von Bernhard Neumann als Spielzeug-Modell für Himmelsmechanik eingeführt wurde).<ref>Outer Billards bilden einen Punkt P außerhalb eines konvexen beschränkten Gebiets S auf einen Punkt Q ab, so dass die Tangente von P auf S die Strecke PQ teilt. Für seinen Beweis der Existenz unbeschränkter Orbits nahm Schwartz für S unter anderem einen Penrose Kite.</ref><ref>Schwartz Unbounded orbits for outer billards, Journal of Modern Dynamics, Band 3, 2007</ref>

Er schrieb ein Kinderbuch über Mathematik, ursprünglich aus Comics entstanden, die er für seine Tochter zeichnete.

2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking (Complex hyperbolic triangle groups) und ebenfalls 2022 (A survey lecture on billards). Er ist Fellow der American Mathematical Society. Ab 1996 war er Forschungsstipendiat der Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellow).

Schriften

  • Spherical CR Geometry and Dehn Surgery, Annals of Mathematics Studies 165, Princeton University Press 2007
  • Outer Billiards on Kites, Annals of Mathematics Studies, 171, Princeton University Press 2009
  • You Can Count on Monsters A.K. Peters Ltd., 2010 (mathematisches Kinderbuch)
  • Really Big Numbers, American Math Society, 2014 (mathematisches Kinderbuch)
  • Mostly Surfaces, American Math Society, 2011 unformatiertes pdf
  • Elementary surprises in projective geometry, Mathematical Intelligencer 2010
  • Pappus' theorem and the modular group. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 78 (1993), 187–206 (1994).
  • The quasi-isometry classification of rank one lattices. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 82 (1995), 133–168 (1996).
  • Quasi-isometric rigidity and Diophantine approximation. Acta Math. 177 (1996), no. 1, 75–112.
  • mit Benson Farb: The large-scale geometry of Hilbert modular groups. J. Differential Geom. 44 (1996), no. 3, 435–478.
  • Symmetric patterns of geodesics and automorphisms of surface groups. Invent. Math. 128 (1997), no. 1, 177–199.
  • Degenerating the complex hyperbolic ideal triangle groups. Acta Math. 186 (2001), no. 1, 105–154.
  • Ideal triangle groups, dented tori, and numerical analysis. Ann. of Math. (2) 153 (2001), no. 3, 533–598.
  • Complex hyperbolic triangle groups. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), 339–349, Higher Ed. Press, Beijing, 2002.
  • Unbounded orbits for outer billiards. I. J. Mod. Dyn. 1 (2007), no. 3, 371–424.
  • mit Valentin Ovsienko, Serge Tabachnikov: The pentagram map: A discrete integrable system. Comm. Math. Phys. 299 (2010), no. 2, 409–446.
  • mit Valentin Ovsienko, Serge Tabachnikov: Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons. Duke Math. J. 162 (2013), no. 12, 2149–2196.

Literatur

  • Marcel Berger: Dynamiser la géométrie élémentaire: introduction à des travaux de Richard Schwartz. Rend. Mat. Appl.(7) 25 (2005), no. 2, 127–153. <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20140422232131
      | {{#ifeq: 20140422232131 | *
    | Vorlage:Webarchiv/Wartung/Stern{{#if: pdf | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|pdf}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}} }} (Archivversionen)
    | {{#iferror: {{#time: j. F Y|20140422232131}}
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/DatumDer Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
         | {{#if: pdf | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|pdf}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20140422232131}} im Internet Archive{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
      }}
  }}
      | {{#if:
          | {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
    | {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
       | 16= {{#if: pdf | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|pdf}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | 9 = {{#if: pdf | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|pdf}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!Vorlage:Webarchiv/Wartung/webcitation{{#if:  || }}
      }}
    | c|{{{webciteID}}}}} {{#if: pdf | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|pdf}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}} }} (Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
  }}
          | {{#if: 
              | Vorlage:Webarchiv/Today
              | {{#if:
                      | Vorlage:Webarchiv/Generisch
                      | {{#if: pdf | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|pdf}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}} }}  
                 }}}}}}}}{{#if:
    | Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
  }}{{#invoke:TemplatePar|check
     |all      = url=
     |opt      = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
     |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
     |errNS    = 0
     |template = Vorlage:Webarchiv
     |format   = *
     |preview  = 1
  }}{{#ifexpr: {{#if:20140422232131|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
  }}{{#if: 
    | {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
        | web.archive.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}} 
        | webcitation.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}} 
        | archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
      }}{{#if: 
         | {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
             | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
          |  }} 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
      }}
    | {{#if: 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
      }}
  }}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf}}
    || {{#if:  || }}
  }}{{#if: pdf
    | {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|pdf}}
        | {{#if:  || }}
      }}
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt
  }}{{#switch: 
    |addlarchives|addlpages= {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
  }}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf%7Carchiv}} |-1
    || {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf%7C4}}%7Chttp}} |-1
         || {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf }}
              | abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = 
              | #default = {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
            }} 
       }}
  }}

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

{{#ifeq: p | p | | {{#if: 102219111Xnr/91/1288100119889032320351 | |

}} }}Vorlage:Hinweisbaustein{{#ifeq: p | p | | {{#if: 102219111Xnr/91/1288100119889032320351 | |

}} }}{{#ifeq:||{{#if: | [[Kategorie:Wikipedia:GND fehlt {{#invoke:Str|left|{{{GNDCheck}}}|7}}]] }}{{#if: | {{#if: | | }} }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 102219111X | | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 102219111X | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: nr/91/12881 | | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: nr/91/12881 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 32320351 | | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 32320351 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }} }}Vorlage:Wikidata-Registrierung

{{#if: Schwartz, Richard Evan | {{#if: | {{#if: US-amerikanischer Mathematiker | {{#if: 11. August 1966 | {{#if: Los Angeles | {{#if: | {{#if: |
Personendaten
NAME Schwartz, Richard Evan

}}

ALTERNATIVNAMEN

}}

KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker

}}

GEBURTSDATUM 11. August 1966

}}

GEBURTSORT Los Angeles

}}

STERBEDATUM

}}

STERBEORT

}}

Vorlage:Wikidata-Registrierung

Abgerufen von „https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Richard_Evan_Schwartz&oldid=2872772“