Rocq

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Rocq (früher "Coq") ist eine freie Software zum maschinengestützten Beweisen mathematischer Aussagen.

Übersicht

In Rocq formuliert man Datentypdefinitionen und ausführbare Programmteile sowie mathematische Aussagen und Beweise. Die getroffenen Aussagen beziehen sich gewöhnlich auf die definierten Funktionen. Rocq überprüft die formale Richtigkeit von Beweisen mithilfe seines auch sonst benutzten Typprüfers.

Weiterhin unterstützt Rocq die Suche nach Beweisen und erlaubt es, aus einer formalen Programmspezifikation samt Implementation und Korrektheitsbeweis beispielsweise ein ML-Programm zu extrahieren. Hierbei werden nichtübersetzbare Typinformationen ignoriert. Aus (zwangsläufig konstruktiven) Beweisen von Existenzaussagen lässt sich ebenfalls Zielcode generieren.

Rocq verwendet den Kalkül der induktiven Konstruktion<ref> {{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Coq-Referenzhandbuch – Calculus of Inductive Constructions|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Coq-Referenzhandbuch – Calculus of Inductive Constructions}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://coq.github.io/doc/V8.9.1/refman/language/cic.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Coq-Referenzhandbuch – Calculus of Inductive Constructions}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://coq.github.io/doc/V8.9.1/refman/language/cic.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Coq-Referenzhandbuch – Calculus of Inductive Constructions}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2020-09-20 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Entwicklung

Rocq wird in Frankreich im Projekt TypiCal (früher LogiCal) entwickelt, einem Gemeinschaftsprojekt von INRIA (Gérard Huet, Christine Paulin-Mohring und Thierry Coquand), École polytechnique, Universität Paris-Süd und CNRS. Eine weitere Arbeitsgruppe bestand an der ENS Lyon. Teamleiter ist Benjamin Werner.

Rocq wird in Objective CAML entwickelt, einer (im Wesentlichen) funktionalen Programmiersprache.

2013 erhielt Coq den Programming Languages Software Award von ACM SIGPLAN.

Name

Das französische Wort {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} bedeutet Gockel oder Hahn und steht in der französischen Tradition, wissenschaftliche Entwicklungswerkzeuge nach Tieren zu benennen. Außerdem erinnert es an Thierry Coquand, der gemeinsam mit Gérard Huet den Konstruktionskalkül entwickelte.

Am 11. Oktober 2023 gab das Entwicklerteam bekannt, dass Coq zu The Rocq Prover umbenannt werden wird, und begann mit der Aktualisierung des Codes, der Website und zugeordneten Werkzeugen.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Coq roadmap 069|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Coq roadmap 069}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://github.com/coq/ceps/blob/coq-roadmap/text/069-coq-roadmap.md#change-of-name-coq---the-rocq-prover%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Coq roadmap 069}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://github.com/coq/ceps/blob/coq-roadmap/text/069-coq-roadmap.md#change-of-name-coq---the-rocq-prover}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Coq roadmap 069}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2025-04-14 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Der Name „The Rocq Prover“ ehrt INRIA Rocquencourt, den ursprünglichen Ort, an dem die Software entwickelt wurde. Er spielt auch auf den mythologischen Vogel Roch an, welcher Stärke symbolisiert und einem Hahn nicht ganz unähnlich ist.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:About The Rocq Prover|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=About The Rocq Prover}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://rocq-prover.org/about#Name%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=About The Rocq Prover}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://rocq-prover.org/about#Name}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=About The Rocq Prover}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2025-04-14 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Vier-Farben-Satz

Georges Gonthier (von Microsoft Research, in Cambridge, England) und Benjamin Werner (von INRIA) erzeugten mit Hilfe von Coq einen überschaubaren Beweis des Vier-Farben-Satzes, der 2005 fertiggestellt wurde.<ref>Gonthier: Formal Proof – the Four-Color Theorem, Notices AMS 2008 (PDF; 2,6 MB).</ref>

Als Nebenergebnis dieser Arbeit entstand eine Erweiterung für Coq namens ssreflect („{{#invoke:Vorlage:lang|flat}}“).<ref>The SSReflect proof language</ref> Trotz des Namens sind die meisten Features der Erweiterung allgemein verwendbar, also nicht nur für reflexive Beweise. Die aktuelle Version ssreflect 1.2 ist freie Software (Lizenz CeCILL) und kompatibel zu Coq 8.2.<ref>Announcing Ssreflect version 1.2</ref>

Satz von Feit-Thompson

Der Satz von Feit-Thompson sagt aus, dass jede endliche Gruppe ungerader Ordnung auflösbar ist. Er wurde 1963 von Walter Feit und John Griggs Thompson bewiesen.

Georges Gonthier gelang mit Kollegen nach sechsjähriger Arbeit 2012 die Verifikation des Beweises mit Coq.<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20161119094854

      | {{#ifeq: 20161119094854 | *
    | Vorlage:Webarchiv/Wartung/Stern{{#if: Feit-Thompson proved in Coq | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Feit-Thompson proved in Coq}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}} }} (Archivversionen)
    | {{#iferror: {{#time: j. F Y|20161119094854}}
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/DatumDer Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
         | {{#if: Feit-Thompson proved in Coq | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Feit-Thompson proved in Coq}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20161119094854}} im Internet Archive{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
      }}
  }}
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       | 16= {{#if: Feit-Thompson proved in Coq | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Feit-Thompson proved in Coq}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | 9 = {{#if: Feit-Thompson proved in Coq | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Feit-Thompson proved in Coq}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!Vorlage:Webarchiv/Wartung/webcitation{{#if:  || }}
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    | c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Feit-Thompson proved in Coq | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Feit-Thompson proved in Coq}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}} }} (Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
  }}
          | {{#if: 
              | Vorlage:Webarchiv/Today
              | {{#if:
                      | Vorlage:Webarchiv/Generisch
                      | {{#if: Feit-Thompson proved in Coq | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Feit-Thompson proved in Coq}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}} }}  
                 }}}}}}}}{{#if:
    | Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
  }}{{#invoke:TemplatePar|check
     |all      = url=
     |opt      = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
     |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
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     |template = Vorlage:Webarchiv
     |format   = *
     |preview  = 1
  }}{{#ifexpr: {{#if:20161119094854|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
  }}{{#if: 
    | {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
        | web.archive.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}} 
        | webcitation.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}} 
        | archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
      }}{{#if: 
         | {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}
             | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
          |  }} 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
      }}
    | {{#if: 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
      }}
  }}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/}}
    || {{#if:  || }} URL/Pfad ungültig.
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    | {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Feit-Thompson proved in Coq}}
        | {{#if:  || }} Linktext ungültig.
      }}
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt Linktext fehlt.
  }}{{#switch: 
    |addlarchives|addlpages= {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
  }}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/%7Carchiv}} |-1
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         || {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/ }}
              | abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = 
              | #default = {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
            }} 
       }}
  }}, Microsoft Research-Inria, 20. September 2012, Web-Archive.</ref>

Literatur

Yves Bertot, Pierre Castéran: Interactive Theorem Proving and Program Development - Coq'Art: The Calculus of Inductive Constructions, Springer 2004, ISBN 3-540-20854-2
Adam Chlipala: Certified Programming with Dependent Types: A Pragmatic Introduction to the Coq Proof Assistant, MIT Press 2013, ISBN 978-0-262-02665-9, Online verfügbar per Certified Programming with Dependent Types
Ilya Sergey: Programs and Proofs: Mechanizing Mathematics with Dependent Types, Lecture notes with exercises, URL ilyasergey.net
Benjamin C. Pierce et al.: Software Foundations, 4 Bände: Volume 1 Logical Foundations, Volume 2 Programming Language Foundations, Volume 3 Verified Functional Algorithms und Volume 4 QuickChick: Property-Based Testing in Coq, URL Software Foundations

Weblinks

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Einzelnachweise

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