S-Zahlenfunktion

Eine s-Zahlenfunktion ist eine in der Funktionalanalysis gebräuchliche Abbildung s, die für Banachräume E und F jedem Operator <math>T\in\mathcal{L}(E,F)</math> eine Folge <math>(s_n(T))</math> mit folgenden Eigenschaften zuordnet:

1. Monotonie: <math>\|T\parallel=s_1(T)\geq s_2(T)\geq...\geq 0,\; T\in \mathcal{L}(E,F)</math>
2. Additivität: <math>s_n(S+T)\leq s_n(S)+\|T\parallel </math> für <math>S,T \in \mathcal{L}(E,F)</math>
3. Idealeigenschaft: <math>s_n(RST)\leq\left\|R\right\|s_n(S)\|T\parallel,\; T\in \mathcal{L}(E_1,E),S\in \mathcal{L}(E,F),R\in \mathcal{L}(F,F_1)</math>
4. Rangeigenschaft: <math>s_n(T)=0 </math> für <math>T\in\mathcal{F}(E,F)</math> mit <math> \operatorname{rang}\,T < n</math>
5. Normierung:<math>s_n (id: {l_2}^n \rightarrow {l_2}^n ) =1</math>

Der Wert <math>s_n(T)</math> wird als n-te s-Zahl von T bezeichnet.

Die Approximationszahlen, die Gelfandzahlen, die Kolmogorowzahlen, die Weylzahlen und die Tichomirovzahlen sind additive s-Zahlenfunktionen. Der prominenteste Vertreter der pseudo-s-Zahlenfunktionen sind die Entropiezahlen.<ref>Albrecht Pietsch: Operator ideals. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaft, 1978.</ref>

Literatur

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Einzelnachweise

<references />