Spitzwinkliges Dreieck

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Ein spitzwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Winkel kleiner als 90° sind. Die drei Seiten müssen nicht unterschiedlich lang sein.

Ausgezeichnete Punkte

Im spitzwinkligen Dreieck liegen die vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkte, Umkreismittelpunkt <math>U</math> (hellgrün), Schwerpunkt <math>S</math> (dunkelblau), Inkreismittelpunkt <math>I</math> (rot) und der Höhenschnittpunkt <math>H</math> (hellbraun) sowie auch der Mittelpunkt <math>F</math> des Feuerbachkreises (beides hellblau), innerhalb des Dreiecks.

Auf dem Feuerbachkreis liegen dessen neun ausgezeichnete Punkte. Im Bild sind dies die Seitenmittelpunkte <math>J, M</math> und <math>O,</math> die Mittelpunkte der sogenannten oberen Höhenabschnitte <math>E, K</math> und <math>N</math> sowie die Höhenfußpunkte <math>D, G</math> und <math>L.</math><ref>Arne Madincea: Der Feuerbachkreis … Der Satz über den 9-Punkte-Kreis: Aufgabe 1, S. 2 ff. (PDF) In: Materialien für Mathematikunterricht. Herder-Gymnasium Berlin, S. 7, abgerufen am 25. November 2018. </ref>

Die Punkte <math>U</math>, <math>S</math>, <math>F</math> und <math>H</math> liegen dabei, wie bei allen Dreiecken, auf der Eulerschen Gerade <math>e</math> (rot).

Datei:01-Dreieck, unregelmäßig spitzwinklig.svg

Spitzwinkliges Dreieck mit den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten <math>U</math>, <math>S</math>, <math>I</math> und <math>H,</math> darüber hinaus der Mittelpunkt des Feuerbachkreises <math>F</math> mit dessen neun ausgezeichneten Punkten und der Eulerschen Geraden <math>e.</math>

Siehe auch

Weblinks

Eric W. Weisstein: Acute Triangle. In: MathWorld (englisch).

Einzelnachweise