Stereobasisverbreiterung

Stereobasisverbreiterung ist eine Operation an einem Stereosignal, welche die Änderung der Stereobasis, also das Auseinanderschieben oder das Zusammenrücken der Stereo-Lautsprecher, elektrisch simulieren soll.

Theoretischer Hintergrund

Betrachtet man zu einem festen Zeitpunkt die Auslenkungen <math>u_{\mathrm{l}},u_{\mathrm{r}}</math> auf den beiden Stereokanälen so ergeben sich nach der Stereobasisverbreiterung mit dem Parameter <math>p</math> die neuen Signalwerte <math>y_{\mathrm{l}},y_{\mathrm{r}}</math>

<math> y_{\mathrm{l}} = \frac{1}{2}\cdot ((1+p)\cdot u_{\mathrm{l}} + (1-p)\cdot u_{\mathrm{r}}) </math>

<math> y_{\mathrm{r}} = \frac{1}{2}\cdot ((1-p)\cdot u_{\mathrm{l}} + (1+p)\cdot u_{\mathrm{r}}) </math>.

Dieses lässt sich als Matrizenmultiplikation

<math>

\begin{pmatrix} y_{\mathrm{l}} \\ y_{\mathrm{r}} \end{pmatrix} = S_p \cdot \begin{pmatrix} u_{\mathrm{l}} \\ u_{\mathrm{r}} \end{pmatrix} </math>

mit <math>S_p = \frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} 1+p & 1-p \\ 1-p & 1+p \end{pmatrix}</math> schreiben.

Die Hintereinanderausführung von zwei Stereobasisverbreiterungen lässt sich zu einer zusammenfassen, denn es gilt:

<math>S_p\cdot S_q = S_{p\cdot q}</math>.

Für die Matrixpotenz gilt

<math>S_p^x = S_{p^x}</math>,

d. h. man kann als Parameter auch eine additive Größe verwenden. Zum Beispiel könnte man <math>p=e</math> (Eulersche Zahl) setzen und

<math>T_a = S_{e^a}</math>,

dann gilt

<math>T_a \cdot T_b = T_{a+b}</math> und

<math>T_a^x = T_{a\cdot x}</math>.