Vielfachenmenge

Die Vielfachenmenge ist in der Mathematik die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl. Sie besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch die Ausgangszahl ohne Rest teilbar sind.

Also: <math>\mathbf V_{a} = \Big\{d \in \mathbb{N}_0 \Big|\ a|d \Big\} </math> für ein <math>a \in \mathbb{N}_0</math>

Die Vielfachenmenge von 7 beispielsweise besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch 7 ohne Rest teilbar sind, also aus den folgenden Elementen:

<math>\mathbf V_{7} = \{0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84, ...\} </math><ref group="H">Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.</ref>

Vielfachenmenge und kgV

Unter Verwendung der kgV-Funktion hat man für je zwei natürliche Zahlen <math>m</math> und <math>n</math> die folgende Gleichung:<ref>Harald Scheid: Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim etc. 1994, S. 42 ff. </ref>

<math>V_m \cap V_n = V_{\operatorname{kgV}(m,n)}</math>.<ref group="H">Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das ggT.</ref><ref group="H">Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.</ref>

Mächtigkeit

Die Anzahl der Vielfachen einer natürlichen Zahl, also die Mächtigkeit ihrer Vielfachenmenge ist abzählbar unendlich.

Literatur

Harald Scheid: Zahlentheorie. 2. Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich 1994, ISBN 3-411-14842-X.

Siehe auch

Weblinks

Video: Die Vielfachenmenge. Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHHD) 2012, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/19845.

Einzelnachweise

Hinweise