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Vierpass

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Datei:Vierpass Schema.jpg
Vierpass mit Dreiviertelkreisbögen

Der Vierpass ist ein häufiges Ornament der Romanik und der Gotik. Er besteht üblicherweise aus vier Kreisbögen mit gleichen Radien, die einem Kreis einbeschrieben sind. In der Architektur wurden Vierpässe vor allem im Maßwerk bei der Gestaltung von Fenstern genutzt oder (als Blendmaßwerk) bei der Dekoration von Wandflächen. Der Vierpass tritt aber auch als Grundriss von Gebäuden oder Gebäudeteilen auf.

Formen

Datei:Bembrive Santiago 45.JPG
Gezogener „liegender“ Vierpass als Blendmaßwerk, mit Überlappungen im Inneren
Datei:Tunisia-4816 - In Memory to all the Dead and Injured (7864574958).jpg
Baptisterium von Kelibia, Tunesien
Datei:Odorheiu Secuiesc Capela.JPG
Vierpass als Grundriss: Kapelle in Oderhellen, Siebenbürgen
Datei:Vierpass fassade kapelle annenberg.jpg
Vierpassrosette der St.-Anna-Kapelle bei Schloss Annenberg im Vinschgau, beginnendes 16. Jahrhundert

Es gibt sowohl „stehende“ als auch „liegende“ Formen. Ein Vierpass besitzt vier Symmetrieachsen. Es gibt zwei häufig verwendete Formen: Die meisten Vierpässe bestehen entweder aus vier Halbkreisbögen oder aus vier Dreiviertelkreis- oder Hufeisenbögen. Darüber hinaus kommen vor allem in der Spätgotik zahlreiche Varianten vor, darunter gestreckte oder gebogene Vierpässe, deren Flächen oder Maßwerklinien sich – vor allem beim Blendmaßwerk – überschneiden können (siehe Bild rechts).

Geschichte

In der klassischen Antike tauchen Vierpässe nicht auf. Einer der ersten Vierpässe aus dem 6. Jahrhundert findet sich im frühchristlichen Baptisterium der tunesischen Stadt Kelibia, welches sich heute im Bardo-Museum in Tunis befindet. Er wiederholt sich auf einer unteren Ebene und ist vollständig mit Mosaiken überzogen, die möglicherweise eine Vier-Jahreszeiten-Symbolik beinhalten. Der älteste Nachweis eines vierpassförmigen Taufbeckens nördlich der Alpen wurde 2024 in der Stiftskirche St. Servatii in Quedlinburg entdeckt und stammt aus dem 10. Jahrhundert.<ref>Taufbecken aus der Zeit der Ottonen entdeckt. In: Katholisch.de, 12. März 2024, abgerufen am selben Tage.</ref>

Die Interpretation des Vierpasses wird ab dem achten Jahrhundert aus der byzantinischen von der lateinischen Kirche übernommen und steht zunächst vermehrt für die Einheit der vier Evangelisten. Ein bekanntes Beispiel ist die Darstellung von Markus im karolingischen Codex Liber Viventium (Buch der Lebenden) aus Pfäfers.

Ab dem 12. Jahrhundert werden dann manchmal die Heiligen von dieser speziellen Mandorla-Form umschlossen, als Zeichen, dass sie nach ihrem Tod in den Himmel eingegangen sind. In der Gotik wird der Einsatz vielseitiger und reicht von der architektonischen Verwendung als Brunnenform bis zur Verwendung auf Münzen.

Münzen und Wappen

Datei:Friedrich der Friedfertige 1406-1440, Meißner Groschen, Freiberg, Krug 596-3, CNG.jpg
Meißner Groschen der Münzstätte Freiberg. Im Vierpass befindet sich ein Lilienkreuz.

Auch auf Münzen sind Vierpässe als Verzierung des Gepräges, die das innere Münzbild umschließen, seit dem Hochmittelalter als ornamentale Umrahmung der Münzrückseite (Revers) zu finden. Ebenfalls erscheinen Vierpässe in der Heraldik. Hier ist der Vierpass eine gemeine Figur. Die Lage („liegend“ oder „stehend“) ist in der Wappenbeschreibung zu erwähnen.

Dreipass und Vielpass

Seltener als der Vierpass treten der Dreipass und der Vielpass auf. Zu den Vielpässen zählen unter anderem der Fünfpass und der Sechspass.

Geometrische Eigenschaften

Datei:Vierpass Beweisfigur.svg
Beweisfigur

Gegeben sei ein Vierpass aus Dreiviertelkreisbögen von vier kongruenten Kreisen mit Radius <math>r</math>, die einem Kreis <math>k</math> mit Radius <math>R</math> einbeschrieben sind. Dann gilt

<math>r=R\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)</math>.

Beweis:

Nach dem Satz des Pythagoras gilt im gelben Dreieck der Beweisfigur

<math>(2r)^2=2\cdot\left(R-r\right)^2</math>.

Hieraus folgt nach elementaren algebraischen Termumformungen

<math>r=R\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)</math>.<ref>Günter Aumann: Kreisgeometrie, Springer Spektrum, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-45305-6, Seiten 10–13</ref>

Weblinks

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Einzelnachweise

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