Wellenwiderstand des Vakuums

Physikalische Konstante
Name	(Feld-)Wellenwiderstand des Vakuums,; (charakteristische) Impedanz des Vakuums; (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums
Formelzeichen	<math>Z_0\,</math>
Größenart	Elektrischer Widerstand
Wert
SI	Vorlage:ZahlExp
Unsicherheit (rel.)	Vorlage:ZahlExp
Planck-Einheiten	<math>4 \pi\!\,</math>
Bezug zu anderen Konstanten
	<math>Z_0 = \mu_0 c</math>; Magnetische Feldkonstante <math>\mu_0</math>; Lichtgeschwindigkeit <math>c</math>

Der Wellenwiderstand des Vakuums oder Feldwellenwiderstand des Vakuums, auch (charakteristische) Impedanz des Vakuums oder (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Er gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke <math>\vec E</math> und der magnetischen Feldstärke <math>\vec H</math> einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert<ref name="CODATA">CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)). </ref><ref>Der Wert 120π ergibt sich aus μ₀ ≈ 4π·10⁻⁷ Vs/Am und c ≈ 3·10⁸ m/s.</ref>

<math>\begin{align}

  Z_0 = \mu_0 \, c & = 376{,}730\,313\,412(59)\,\Omega \\
                   & \approx 120\pi\,\Omega\,.
\end{align}</math>

Bezeichnung

Die Internationale Elektrotechnische Kommission (IEC) und die DKE verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz“ und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums“.<ref name="IEC_705-03-24">International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 705-03-24, characteristic impedance of vacuum (abgerufen am 20. März 2024).</ref><ref name="DKE-IEV"> Deutsche Ausgabe des IEV – Eintrag 705-03-24, (abgerufen am 20. März 2024). </ref>

Die DIN-Norm 1324 von 1990 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand“.<ref name="DIN1324"> DIN 1324 – Elektromagnetisches Feld, Teil 3 Elektromagnetische Wellen, Nr. 4. DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.</ref> Auch das Wort „Freiraumwellenwiderstand“ ist geläufig.

Auf Englisch verwenden sowohl die IEC<ref name="IEC_705-03-24" /> als auch CODATA<ref name="CODATA" /> die Bezeichnung „characteristic impedance of vacuum“.

Die SI-Broschüre verwendet den Ausdruck „charakteristische Impedanz des Vakuums“ (englisch: characteristic impedance of vacuum).<ref>Das Internationale Einheitensystem (SI), Deutsche Übersetzung der SI-Broschüre des BIPM, 9. Auflage, PTB-Mitteilungen 135. Jahrgang, Heft 2, Mai 2025. Kap. 2.3.1 S. 19. doi:10.7795/310.20250299. Originalausgabe (französisch, englisch): doi:10.59161/AUEZ1291</ref>

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

<math>Z_0 = \sqrt \frac{\mu_0}{\varepsilon_0} = \mu_0 \, c .</math>

Darin sind:

<math>\mu_0 </math> die magnetische Feldkonstante,
<math>\varepsilon_0</math> die elektrische Feldkonstante,
<math>c </math> die Lichtgeschwindigkeit.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten <math>c</math> und <math>\mu_0</math> durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte <math>Z_0</math> den exakten Wert von <math>Z_0 = 4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega</math>. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von <math>c</math> immer noch exakt, aber <math>\mu_0</math> nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts <math>Z_0 = \mu_0 \, c</math> derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von <math>\mu_0</math>.

Wellenwiderstand in einem Medium

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand <math>Z_F</math> von der Permeabilität <math>\mu</math> und der Permittivität <math>\varepsilon</math> des Mediums abhängig:<ref></ref>

<math>Z_F = \sqrt \frac{\mu}{\varepsilon} = \sqrt \frac{\mu_0 \mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}} = Z_0 \sqrt \frac{\mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_\mathrm{r}} .</math>

Die Dielektrizitätszahl <math>\varepsilon_\mathrm{r}</math> von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa <math>\varepsilon_\mathrm{r} \approx 1{,}00059</math>, ihre Permeabilitätszahl <math>\mu_\mathrm{r}</math> ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr <math>376{,}62 \; \Omega</math> gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut <math>0{,}1 \; \Omega</math> reduziert.

Literatur

Gerthsen Physik, Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

Einzelnachweise