Wikipedia:Humorarchiv/Wenksche Zahl

Vorlage:Humorarchiv-Artikel Die Wenk'sche Zahl ist eine Naturkonstante. Sie wird auf Grund ihrer Einfachheit oft in der Physik, aber auch in der Mathematik verwendet.

Der Wert der Wenk'schen Zahl beträgt genau:

<math>W_e\ =\ 1{,}0</math>

Daraus resultiert die Wenk'sche Funktion:

<math>f_w(t)=\frac{1}{2} W_e t^2 + W_e\cdot t + s_0</math> mit <math>t \in \mathbb{R}</math>

Auch eine Grenzwertbildung ist möglich:

<math>\lim_{t \to W_e} f_w = \lim_{t \to W_e} \frac{1}{2} W_e t^2 + W_e\cdot t + s_0 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}0 \cdot 1{,}0^2 + 1{,}0 \cdot 1{,}0 + s_0 = \frac{3}{2} + s_0</math>

Leitet man die Wenk'sche Funktion ab, erhält man:

<math>f_w(t)'= W_e \cdot t + W_e</math>

Die zweite Ableitung ist:

<math>f_w(t)\,=\,W_e</math>

Die Umkehrfunktion der Wenk'schen Funktion ist nicht eindeutig definiert; wegen der Doppelwertigkeit beim Vorzeichen einer Quadratwurzel definiert man daher zwei verschiedene Funktionen, die sogenannte zweite und dritte Wenk'sche Funktion:

<math>f_{w2}\left( t\right) =-W_{e}+\sqrt{W_{e}-2W_{e}s_{0}+2W_{e}t};</math>

<math>f_{w3}\left( t\right) =-W_{e}-\sqrt{W_{e}-2W_{e}s_{0}+2W_{e}t}</math>